Biết đồ thị hàm số y=x^4-(m-1)x^2+m^2-m-1 cắt trục hoành tại đúng ba điểm phân biệt.

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là $x^4-\left(m-1\right)x^2+m^2-m-1=0\left(*\right)$

Đặt $t=x^2\ge 0,$ khi đó $\left(*\right)\iff t^2-\left(m-1\right)t+m^2-m-1=0\left(I\right)$

Để (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt $\iff \left(I\right)$ có hai nghiệm phân biệt $t_2=0,t_2>0$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2=m-1>0\\ 0^2-\left(m-1\right).0+m^2-m-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ m^2-m-1=0\end{array}\right.\iff m=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\in \left(1;2\right)$