Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y=x^4-2mx^2+2 có ba điểm cực trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Có $y^{\text{'}}=4x^3-4mx;y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\sqrt{m}\\ x=-\sqrt{m}\end{array}\right.$

(xét trong trường hợp nó có 3 cực trị thì m>0)

Khi đó 3 điểm cực trị là;

$A\left(0;2\right);B\left(\sqrt{m};2-m^2\right);C\left(-\sqrt{m};2-m^2\right)$.

A,B,C lập thành một tam giác có diện tích bằng 1 nếu

$$\begin{gathered} S_{ABC}=1\iff \frac{1}{2}AH.BC=1 \\ \iff \frac{1}{2}2\sqrt{m}\left|-m^2\right|=1\iff m=1. \end{gathered}$$