Cho hai hình vuông có cạnh đều bằng 5 được xếp lên nhau sao cho

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Gọi $V_1$ là thể tích khối trong xoay khi xoay hình vuông EGQP quanh MN. Khối này có bán kính đáy $R=\frac{1}{2}EG=\frac{5}{2}$ và đường cao = EP = 5 => $V_1=5.{\left(\frac{5}{2}\right)}^2\pi =\frac{125}{4}\pi$

Gọi $V_2$ là thể tích khối tròn xoay khi xoay hình vuông AMCN quanh MN, khối này là hợp lại của 2 khối nón đêu có bán kính đáy $R=\frac{1}{2}AC=\frac{5\sqrt{2}}{2}$ Đường cao $h=\frac{1}{2}MN=\frac{5\sqrt{2}}{2}$ => $V_2=2.\frac{1}{3}.\frac{5\sqrt{2}}{2}.{\left(\frac{5\sqrt{2}}{2}\right)}^2\pi =\frac{125\sqrt{2}}{6}\pi$

Gọi $V_3$ là thể tích của khối nón tròn xoay khi quay MPQ quanh MN, khối này óc bán kính đáy $R=\frac{1}{2}PQ=\frac{5}{2}$ đường cao $h=d(M;PQ)=\frac{5}{2}$ => $V_3=\frac{1}{3}.\frac{5}{2}.{\left(\frac{5}{2}\right)}^2.\pi =\frac{125}{12}\pi$

Ta có thể tích của toàn khối tròn xoay $V=V_1+V_2-V_3=\frac{125\left(1+\sqrt{2}\right)\pi }{6}$