cho đồ thị (Cm) : y=x^3 -2x^2+(1-m)x+m. tất cả giá trị của tham số m

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Xét PT hoành độ    $x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0$ (1) 

Để $\left(C_m\right)$  cắt Ox tại 3 điểm có hoành độ là $x_1;x_2;x_3$ , tức PT (1) có 3 nghiệm phân biệt là $x_1;x_2;x_3$

Áp dụng vi –ét có :$\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2+x_3=-\frac{b}{a}=-\frac{-2}{1}=2\\ x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_1{x}_3=\frac{c}{a}=\frac{1-m}{1}=1-m\\ x_1{x}_2{x}_3=-\frac{d}{a}=-\frac{m}{1}=-m\end{array}\right.$

 theo bài ta có

 $$\begin{gathered} {x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2=4 \\ \iff {\left(x_1+x_2+x_3\right)}^2-2\left(x_1{x}_2+x_2{x}_3+x_1{x}_3\right)=4 \\ \iff 2^2-2\left(1-m\right)=4\iff 4-2+2m=4 \\ \iff 2m=2\iff m=1 \end{gathered}$$