Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị

* Hướng dẫn giải

$y=x^3-3m{x}^2+3\left(m+6\right)x+1$

$$\begin{gathered} \Rightarrow y\text{'}=3x^2-6mx+3\left(m+6\right) \\ =3\left(x^2-2mx+m+6\right) \end{gathered}$$

Hàm số có hai cực trị

$\iff ∆=m^2-m-6>0\iff \left\{\begin{array}{l}m>3\\ m<-2\end{array}\right.$

$y=\left(\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}m\right)y\text{'}+2\left(m+6-m^2\right)x+1-m\left(m+6\right)$

PTDT đi qua 2 cực trị là

$y=2\left(m+6-m^2\right)x+1-m\left(m+6\right)$

Đường thẳng này đi qua (3;5)

$$\begin{gathered} 5=6(m+6-m^2)+1+m^2+6m \\ \Rightarrow 5m^2-12m-32=0 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{l}m=4\\ m=\frac{-8}{5}\left(l\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy m = 4

Đáp án cần chọn là A