Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Toán học -

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải !!

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN !!

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC !!

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay !!

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải !!

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất !!

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất !!

30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay !!

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất !!

5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất !!

5 Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Cho hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{x - 3}}$ có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

A. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3, không có tiệm cận ngang

B. ( C ) có một tiệm cận ngang y = 0, có tiệm cận đứng là x = $\sqrt{3}$

C. ( C ) có một tiệm cận đứng x = 3 và một tiệm cận ngang y = 0

D. ( C ) không có tiệm cận

Câu 2 : Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 2 x$ là

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(0; + \infty)$

C. (-2 ; 0)

D. $R$

Câu 3 : Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x + c$ .

A. Tồn tại đồ thị hàm số không có cực trị

B. Hàm số luôn có 2 điểm cực trị.

C. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số luôn có ít nhất 1 điểm cực trị.

Câu 4 : Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = a^{- x}$ đối xứng nhau qua trục Oy

B. Đồ thị hàm số $y = a^{- x}$ luôn nằm dưới trục Oy

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn cắt Oy tại (0;1)

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn nằm phía trên Ox

Câu 5 : Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

A. $\log_{\frac{3}{4}} a < \log_{\frac{3}{4}} b \Leftrightarrow a > b$

B. $\log_{2} (a^{2} + b^{2}) = 2 \log (a + b)$

C. $\log_{a^{2} + 1} a \geq \log_{a^{2} + 1} b$

D. $\log_{2} a^{2} = \frac{1}{2} \log_{2} a$

Câu 6 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

B. $\int f (x) d x = 5 \sin (5 x) + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

D. $\int f (x) d x = - 5 \sin (5 x) + C$

Câu 7 : Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [ -1;1 ] . Có g(-1) = 3 và g(1) =1. Tính $I = \int_{- 1}^{1} g' (x) d x$

A. -2

B. 2

C. 4

D. $- \frac{3}{2}$

Câu 8 : Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z = 10 + i là

A. $\bar{z}$ = 10 - i

B. $\bar{z}$ = 10 + i

C. $\bar{z}$ = 10 + 3i

D. $\bar{z}$ = 2 - i

Câu 9 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;-2;3 ) và B ( 5;4;7 ) . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là

A. I ( 3;1;5 )

B. I ( 3;-1;5)

C. I ( -1;-3;-5 )

D. I ( 3;1;-5 )

Câu 10 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng.

A. $d : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 3 + t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = - 3 - 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$

Câu 11 : Cho (S) là mặt cầu tâm $I (3; 0; 0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0 . Khi đó, bán kính của (S) là.

A. $\sqrt{6}$

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 12 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG?

A. $90^{o}$

B. $60^{o}$

C. $45^{o}$

D. $120^{o}$

Câu 13 : Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử

A. 12

B. 20

C. 24

D. 36

Câu 14 : Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. -2

Câu 15 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên

A. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1 điểm

B. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm

C. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm

D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm

Câu 16 : Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 2}{1 + x}$ song song với

A. 2x + y - 1 =0

B. x - 2y - 1 = 0

C. 2x - y - 3 = 0

D. x + 2y - 3 = 0

Câu 17 : Cho đồ thị $(C) y = x^{3} - x + 3$ Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là $M (M ≢ N)$ Tọa độ M là

A. M(2;9)

B. M(-2;-3)

C. M(-1;3)

D. M(0;3)

Câu 18 : Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì $\log_{\frac{1}{a}} (\frac{\sqrt[a]{b}}{c^{2}})$

A. $\frac{1}{n} \log_{a} b - \frac{1}{2} \log_{a} c$

B. $n \log_{a} b - 2 \log_{a} c$

C. $\frac{1}{n} \log_{a} b - 2 \log_{a} c$

D. $- \frac{1}{n} \log_{a} b + 2 \log_{a} c$

Câu 19 : Với a > 0, a $≢$ 1 thì phương trình $\log_{a} (3 x - 1) = 1$ có nghiệm là

A. x = 1

B. $x = \frac{a}{3}$

C. $x = \frac{2 a}{3}$

D. $x = \frac{a + 1}{3}$

Câu 20 : Giá trị của a để $\int_{0}^{π} (1 - 2 \sin^{2} \frac{x}{4}) d x = \frac{16}{15}$ là

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 5

D. a = 4

Câu 21 : Cho phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Nếu phương trình nhận z = 2 + i là một nghiệm thì $a^{2} + b^{2}$ có giá trị bằng

A. 36

B. 28

C. 41

D. 48

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = \frac{1}{2} A D = 2 a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD.

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 23 : Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

A. $60^{o}$

B. $30^{o}$

C. $90^{o}$

D. $45^{o}$

Câu 24 : Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.

A. $\frac{232}{932}$

B. $\frac{55}{96}$

C. $\frac{34}{175}$

D. $\frac{13}{40}$

Câu 25 : Tổng giá trị m, n để đường thẳng $(D) : \{\begin{cases} x ư 3 + 4 t \\ y = 1 - 4 y (t \in ℝ) \\ z = t - 3 \end{cases}$ nằm trong mặt phẳng

A. 10

B. -10

C. -8

D. 7

Câu 26 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

Câu 27 : Cho hàm $y = \frac{x^{2} = m x + 2}{x - 1}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m \in [0; 2019]$ thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ , $(1; + \infty)$ biết m

A. 672

B. 673

C. 674

D. 0

Câu 28 : Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. m = 4

B. $m = \{\begin{cases} m = 4 \\ m = \frac{- 8}{5} \end{cases}$

C. $m = \frac{- 8}{5}$

D. m = 1

Câu 29 : Số giá trị nguyên của m để phương trình $|x^{4} - 2 x^{2} - 1|$ có 6 nghiệm phân biệt

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Câu 30 : Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ .

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

B. $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

C. ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$

D. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Câu 31 : Cho $y = f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin (x) + \cos (x)$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Câu 32 : Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường x = k ( k > 0 ). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_{H}}{V_{K}} = \frac{5}{27}$ thì k bằng

A. k = -4

B. k = -3

C. k = -2

D. k = -1

Câu 33 : Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} (x + \frac{1}{2 e^{x} + 1}) d x = \frac{1}{2} \ln^{a} 2 + b \ln 2 + c \ln \frac{5}{3}$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 34 : Cho thỏa mãn $z \in ℂ$ thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} + 1 - 2 i$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = ( 3 - 4i )z - 1 +2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó

A. I ( -1;-2 ) R = $\sqrt{5}$

B. I ( 1;2 ), R = $\sqrt{5}$

C. I ( -1;2 ), R = 5

D. I ( 1;-2 ), R= 5

Câu 35 : Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, $A C D = 60^{o}$ . M là trung điểm AB, $N \in B C$ sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

A. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{2 a \sqrt{7}}{7}$

Câu 36 : Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC = CD = a; AD = 2a. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là.

A. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu 37 : Cho 2 đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases} v à d_{2} \{\begin{cases} x = 3 + t' \\ y = 2 + t' \\ z = 5 \end{cases}$

A. $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{cases}$

B. $∆ : \{\begin{cases} x = 1 - t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{cases}$

C. $∆ : \{\begin{cases} x = - 1 + t'' \\ y = 2 - t'' \\ z = 3 + 2 t'' \end{cases}$

D. $∆ : \{\begin{cases} x = 1 + t'' \\ y = - 2 - t'' \\ z = - 3 + 2 t'' \end{cases}$

Câu 38 : Cho mặt phẳng (P): x + y - z +1 = 0 và hai điểm A ( 2;2;2 ), B ( 4;4;0 ). Gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm A, B sao cho $\forall M \in (S) \Rightarrow \{\begin{cases} d (M; (P)) \geq d (A, (P)) \\ d (M; (P)) \leq d (B, (P)) \end{cases}$

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{7}$

B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z + 2}{7}$

C. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{7}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{- 7}$

Câu 40 : Cho tam giác ABC. Với $\tan (\frac{A}{2})$ , $\tan (\frac{B}{2})$ , $\tan (\frac{C}{2})$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng

B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân

C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng

D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số nhân

Câu 41 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M (x_{0}, y_{0})$ , $x_{0} > 0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A B^{2} + I B^{2} = 40$ . Khi đó tích $x_{0} y_{0}$ bằng

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Câu 42 : Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x} . \sin (x)$ và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_{1}, S_{2}$ sao cho $(2 S_{1} + 2 S_{2} - 1) = {(2 S_{1} - 1)}^{2}$ khi đó k bằng:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Câu 43 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + i - 1| = |z - 2 i|$ . Modun của z có giá trị nhỏ nhất là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 1

D. Kết quả khác.

Câu 44 : Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$ . Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C' bằng.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 45 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ ?

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 46 : Cho mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0 và hai điểm A ( 2;1;2 ) , B ( 0;3;4 ) . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là.

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số điểm

Câu 47 : Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = -2 + i

B. z = 1 - 2i

C. z = 2 + i

D. z = 1 + 2i

Câu 48 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $\frac{- 2}{3}$

B. 1

C. 2

D. -3

Câu 49 : Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^{8}$

B. $A_{10}^{2}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $10^{2}$

Câu 50 : Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B H$

B. $V = \frac{1}{6} B H$

C. V = BH

D. $V = \frac{1}{2} B H$

Câu 51 : Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

A. ( -2;0 )

B. $(- \infty; - 2)$

C. ( 0;2 )

D. $(0; + \infty)$

Câu 52 : Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a > b ). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

B. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) dx$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f (x) dx$

Câu 53 : Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 5

D. x = 2

Câu 54 : Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$

B. $\log (a^{3}) = \frac{1}{3} \log (a)$

C. $\log (a^{3}) = 3 \log (a)$

D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log (a)$

Câu 55 : Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = $3 x^{2} + 1$

A. $x^{3} + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} + x + C$

C. 6x + C

D. $x^{3} + x + C$

Câu 56 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3;-1;1 ) . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M ( 3;0;0 )

B. N ( 0;-1;1 )

C. P ( 0;-1;0 )

D. Q ( 0;0;1 )

Câu 57 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

A. y = $- x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. y = $x^{4} - 2 x^{2} + 2$

C. y = $x^{3} - 3 x^{2} + 2$

D. y = $- x^{3} + 3 x^{2} + 2$

Câu 58 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là

A. $\vec{u_{1}} (- 1; 2; 1)$

B. $\vec{u_{2}} (2; 1; 0)$

C. $\vec{u_{3}} (2; 1; 1)$

D. $\vec{u_{4}} (- 1; 2; 0)$

Câu 59 : Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$

A. ( 0;6 )

B. $(- \infty; 6)$

C. ( 0;64 )

D. $(6; + \infty)$

Câu 60 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2 \sqrt{2} a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Câu 61 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 2;0;0 ), N ( 0;-1;0 ), P ( 0;0;2 ) . Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

Câu 62 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

D. $y = \frac{x}{x + 1}$

Câu 63 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [ -2;3 ] bằng

A. 50

B. 5

C. 1

D. 122

Câu 64 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng

A. $\frac{16}{225}$

B. $\log (\frac{5}{3})$

C. $\ln (\frac{5}{3})$

D. $\frac{2}{5}$

Câu 65 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Câu 66 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

A. $\sqrt{3} a$

B. a

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a$

D. $\sqrt{2} a$

Câu 67 : Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4% / tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn lẫn lãi ban đầu) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 102.424.000 đồng

B. 102.423.000 đòng

C. 102.016.000 đồng

D. 102.017.000 đồng

Câu 68 : Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. $\frac{5}{22}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Câu 69 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( -1;2;1 ) và B ( 2;1;0 ). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. 3x - y - z - 6 = 0

B. 3x - y - z + 6 = 0

C. x + 3y + z - 5 = 0

D. x + 3y + z - 6 = 0

Câu 70 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 71 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Câu 72 : Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

A. $\frac{82}{9}$

B. $\frac{80}{9}$

C. 9

D. 0

Câu 73 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. $90^{o}$

B. $30^{o}$

C. $60^{o}$

D. $45^{o}$

Câu 74 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

Câu 75 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

A. 5

B. 3

C. 0

D. 4

Câu 76 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{4 π - \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{4 π + 2 \sqrt{3} - 3}{6}$

D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3}$

Câu 77 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c

A. P = 24

B. P = 12

C. P = 18

D. P = 46

Câu 78 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{2} π}{3}$

B. $S_{x q} = 8 \sqrt{2} π$

C. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{3} π}{3}$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π$

Câu 79 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) 9^{x}$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 80 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin (x)}} = \sin (x)$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Câu 81 : Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $z + 2 + i - |z| (1 + i) = 0$ và $|z| > 1$ . Tính P = a + b.

A. P = -1

B. P = -5

C. P = 3

D. P = 7

Câu 82 : Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f( 2 - x ) đồng biến trên khoảng

A. (1;3)

B. $(2; + \infty)$

C. (-2;1)

D. $(- \infty; - 2)$

Câu 83 : Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm A ( a;1 ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 84 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1;2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = OB = OC $≢ 0$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Câu 85 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log (u_{1}) + \sqrt{2 + \log (u_{1}) - 2 \log (u_{10})} = 2 \log (u_{10})$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 247

B. 248

C. 229

C. 290

Câu 86 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Câu 87 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2;2;1 ) $B (\frac{- 8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 8}{- 2} = \frac{z - 4}{2}$

C. $\frac{x + \frac{1}{3}}{1} = \frac{y - \frac{5}{3}}{- 2} = \frac{z - \frac{11}{6}}{2}$

D. $\frac{x + \frac{2}{9}}{1} = \frac{y - \frac{2}{9}}{- 2} = \frac{z + \frac{5}{9}}{2}$

Câu 88 : Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A. $\frac{7}{6}$

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{5}{6}$

Câu 89 : Xét các số phức z = a + bi thỏa mãn $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5}$ . Tính P = a + b khi $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất

A. P = 10

B. P = 4

C. P = 6

D. P = 8

Câu 90 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 \sqrt{3}, A A' = 2$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B',A'C' và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C' ) và ( MNP ) bằng

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65}$

C. $\frac{17 \sqrt{13}}{65}$

D. $\frac{18 \sqrt{13}}{65}$

Câu 91 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 1;2;1 ), B ( 3;-1;1 ) và C ( -1;-1;1 ) . Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2, $(S_{2})$ và $(S_{3})$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Câu 92 :

A. $\frac{11}{630}$

B. $\frac{1}{126}$

C. $\frac{1}{105}$

D. $\frac{1}{42}$

Câu 93 : Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1 ] thỏa mãn f(1) = 0, $\int_{0}^{1} [f' {(x)}^{2}] d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{7}{5}$

B. 1

C. $\frac{7}{4}$

D. 4

Câu 94 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên R

A. y = 3tanx

B. $y = 2 x^{4} + x^{2}$

C. $y = x^{3} - 3 x - 1$

D. $y = x^{3} + 2018$

Câu 95 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$ có bao nhiêu cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 96 : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình vẽ sau

A. Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị

B. Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Câu 97 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (x^{3} - 3 x + 2)$

A. D = ( -2;1 )

B. $D = (- 2; + \infty)$

C. $D = (1; + \infty)$

D. $D = (- 2; + \infty) ∖ \{1\}$

Câu 98 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = x^{2017}$

A. $D = (- \infty; 0)$

B. $D = (0; + \infty)$

C. D = R

D. $D = [0; + \infty)$

Câu 99 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$

A. $\int e^{2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{2 x} + C$

B. $\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + C$

C. $\int e^{2 x} d x = 2 e^{2 x} + C$

D. $\int e^{2 x} d x = - 2 e^{2 x} + C$

Câu 100 : Kết quả của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$ bằng bao nhiêu?

A. I = 1

B. I = -2

C. I = 0

D. I = -1

Câu 101 : Số phức z = a + bi thỏa mãn $2 z + z - 5 + i = 0$ . Tính 3a + 2b ?

A. 3

B. -7

C. 6

D. -3

Câu 102 : Phương trình đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

A. ( -2;-6;1 )

B. ( 4;-6;2 )

C. ( 2;-6;3 )

D. ( 2;0;1 )

Câu 103 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 3;3;2 ) và B ( 5;1;4 ). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.

A. $I (\frac{7}{2}; 3; \frac{- 5}{2})$

B. I ( 4;2;3 )

C. $I (2; \frac{3}{2}; - 1)$

D. $I (- 1; \frac{- 1}{2}; \frac{5}{2})$

Câu 104 : Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 4 + t \end{cases} (t \in R)$ . Vectơ nào dưới đây là

A. $\vec{u_{1}}$ ( 0;2;4 )

B. $\vec{u_{1}}$ ( 2;-1;0 )

C. $\vec{u_{1}}$ ( 1;-1;1 )

D. $\vec{u_{1}}$ ( -2;3;5 )

Câu 105 : Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 106 : Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau?

A. 48

B. 144

C. 288

D. 432

Câu 107 : Giá trị của $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Câu 108 : Hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x} - 1}$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $[2; + \infty)$

B. $[0; + \infty)$

C. $[4; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 109 : Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có 2 điểm chung là

A. -2 < m < 2 và $m \neq 0$

B. m > 2 hay m < -2

C. $m \neq 0$

D. Với mọi m

Câu 110 : Giá trị của $P = \log_{\frac{1}{\sqrt[3]{a}}} (\frac{\sqrt[3]{a^{2}} . \sqrt[4]{a^{5}}}{\sqrt[5]{a^{3}}}) (a > 0, a \neq 1)$ là

A. $\frac{- 53}{20}$

B. $\frac{- 79}{20}$

C. $\frac{- 62}{15}$

D. $\frac{- 34}{15}$

Câu 111 : Họ nguyên hàm của $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x (x + 1)}$ là

A. $\frac{x^{3}}{3} - \ln (|\frac{x}{x + 1}|) + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \ln (|x (x + 1)|) + C$

C. $\frac{x^{3}}{2} - \frac{1}{2} \ln (|\frac{x}{x + 1}|) + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} \ln (|\frac{x}{x + 1}|) + C$

Câu 112 : Trong C, phương trình $\frac{4}{z + 1} = 1 - i$ có nghiệm là

A. z = 2 - i

B. z = 3 + 2i

C. z = 5 - 3i

D. z = 1 + 2i

Câu 113 : Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại { 5;3 }

A. 12 $π$

B. 36 $π$

C. 18 $π$

D. 24 $π$

Câu 114 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 30^{o}$

B. $\cos (α) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $α = 45^{o}$

D. $α = 60^{o}$

Câu 115 : Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5 {πα}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

A. I = 5a

B. I = 4a

C. I = 2a

D. I = 3a

Câu 116 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;-3;2 ) và đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng $∆$ là

A. ( 0;-2;1 )

B. ( -1;1;-1 )

C. ( 1;0;2 )

D. ( 2;2;3 )

Câu 117 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$

A. $- C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

B. $C_{16}^{0} . 2^{16}$

C. $C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

D. $C_{16}^{16} . 2^{0}$

Câu 118 : Tại cuộc thi, Ban tổ chức sử dụng 7 thẻ vàng và 7 thẻ đỏ, đánh dấu mỗi loại các số 1,2,3,4,5,6,7. Hỏi có bao nhiêu cách xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau?

A. 25401600

B. 3628800

C. 7257600

D. 50803200

Câu 119 : Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi

A. c + 6b < -27a

B. a và c trái dấu

C. $\frac{c + 6 b}{3 a} < - 9$

D. Đáp án khác

Câu 120 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - m + 2$ . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài đúng bằng 3

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 121 : Cho hàm số $y = m x^{4} + (2 m - 1) x^{2} - 3 m + 1$ , m là tham số. Xác định điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt

A. m = 0

B. 0 < m < 1

C. m $\geq$ 1

D. m < 0

Câu 122 : Hàm số $y = \frac{x \ln (x)}{\sin (x)}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng dạng $x = x_{0}$ với $x_{0} \in (- 2 π; 2 π)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 123 : Tổng các nghiệm phương trình

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Câu 124 : Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 3)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4 x + \sqrt{x}}$ . Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 3 là

A. $\frac{9 + \sqrt{3}}{2} π$

B. $\frac{9 + \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{9 \sqrt{3} + 3}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{3} + 3}{2} π$

Câu 125 : Tại một nơi không gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 121,5m so với mặt đất đã được người lái cho nó chuyển động đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc cho bởi $v = 5 t - \frac{t^{2}}{3} (m / p)$ . Nếu như vậy chiếc khí cầu sẽ tiếp đất với vận tốc bao nhiêu

A. 17 m/p

B. 18 m/p

C. 19 m/p

D. 20 m/p

Câu 126 : Biết

A. 4

B. 6

C. 9

D. 11

Câu 127 : Cho số phức $z = \frac{m + 1}{1 + m (2 i - 1)} (m \in ℝ)$ Số các giá trị nguyên của m để $|z - i| < 1$ là

A. 0

B. 1

C. 4

D. Vô số

Câu 128 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_{1}, V_{2} (V_{1} > V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Câu 129 : Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

A. $r = \frac{R \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{2 R}{3}$

C. $r = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

D. $r = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Câu 130 : Cho đường thẳng $d_{m} \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = (1 - m) t, (t \in R) \\ z = - 2 + m t \end{cases}$ . Giá trị m

A. -4

B. -2

C. 1

D. 3

Câu 131 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 1;2;3 ) và B ( 3;4;1 ) . Đặt $P = |\vec{M A} + \overset{\leftrightarrow}{M B}|$ trong đó $M (x_{0}, y_{0} z_{0})$ là một điểm nằm trên (Oxy) thỏa mãn $P_{m i n}$ . Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0} =$

A. 4

B. $\frac{7}{2}$

C. 5

D. 1

Câu 132 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ = \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 1 = 0. Mặt phẳng (Q) chưa $∆$ và tạo với (P) một góc $α$ nhỏ nhất, khi đó góc $α$ gần với giá trị nào nhất sau đây?

A. $6^{o}$

B. $8^{o}$

C. $10^{o}$

D. $5^{o}$

Câu 133 : Dãy số $\{\begin{cases} u_{1} = 2; u_{2} = 3 \\ u_{n + 1} = \sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{n - 1}} \forall n \geq 2 \end{cases}$ là dãy số

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Câu 134 : Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 3 triệu 300 nghìn

B. 3 triệu 900 nghìn

C. Đáp án khác

D. 4 triệu 800 nghìn

Câu 135 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 2) e^{2 x}$ , trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{π (e^{2} + b)}{c}; (a; b; c \in Z)$ . Khi đó a + b + c bằng

A. 2

B. 56

C. -1

D. -24

Câu 136 : Cho 3 số phức $z; z_{1}; z_{2}$ thỏa mãn $|5 z - 1| = |5 + i z|$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Giá trị của $P = |z_{1} + z_{2}|$ là

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{3}$

D. Đáp án khác

Câu 137 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

A. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}$

Câu 138 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $A D = B C = \frac{a \sqrt{13}}{4}$ , AB = 2a, $C D = \frac{3 a}{2}$ , mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

A. $\frac{a \sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2 a \sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Câu 139 : Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm A ( 1;1;-2 ), B ( 0;3;-2 ) ,C ( 0;0;1 ),I ( 0;1;0 ). D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.

A. 1

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 2

Câu 140 : Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế?

A. 576

B. 672

C. 288

D. 144

Câu 141 : Cho góc $α$ thỏa mãn điều kiện $π < α < \frac{3 π}{2}$ và $\tan (α) = 2$ . Tính giá trị của biểu thức

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. - $\frac{1}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{1 + \sqrt{5}}{5}$

Câu 142 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{5} (x) + \sqrt{3} \cos (x)$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là sai?

A. M + m = 0

B. Mm = -3

C. M - m = $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{M}{m} = 1$

Câu 143 : Tìm hệ số của x trong khai triển

A. 28

B. 78

C. 218

D. 80

Câu 144 : Tìm số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3

A. 7330

B. 7300

C. 7400

D. 7440

Câu 145 : Một người bỏ ngẫu nhiên ba lá thứ vào ba chiếc phong bì đã ghi địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có một lá thư bỏ đúng phong bì của nó.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{2}{7}$

D. $\frac{2}{9}$

Câu 146 : Cho dãy số $\{x_{n}\}$ xác định bởi:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 147 : Cho hàm số $y = (x^{2} + 1) e^{x}$ . Tính vi phân của y

A. $d y = \frac{1}{2} e^{x} {(x + 1)}^{2} d x$

B. $d y = e^{x} (x + 1) d x$

C. $d y = e^{x} {(x + 1)}^{2} d x$

D. $d y = e^{x} {(x - 1)}^{2} d x$

Câu 148 : Cho hàm số

A. 0

B. 1

C. -1

D. 5

Câu 149 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 16$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 6)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 16$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$

Câu 150 : Hình vẽ sau đây thể hiện sự tương giao giữa đồ thị ( C ) của hàm số $y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1$ và đường thẳng y = m + 1.

A. m = 0

B. $0 \leq m < 1$

C. $0 < m \leq 1$

D. m = 1

Câu 151 : Xét chiều biến thiên của hàm số

A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1); (4; + \infty)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 )

C. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 2); (- 2; 1)$ và đồng biến trên mỗi khoảng ( 1;2 ); ( 2;4 ); $(4; + \infty)$

Câu 152 : Tìm giá trị của m để hàm số y = x + m(sinx + cosx + m ) luôn đồng biến trên R

A. $\frac{- \sqrt{2}}{2} \leq m \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $0 \leq m \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{- \sqrt{2}}{2} \leq m \leq 0$

D. $- \sqrt{2} \leq m \leq \sqrt{2}$

Câu 153 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm là $f' (x) = (x - 1) {(x^{3} - 8)}^{2018}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số f(x) chỉ có một cực tiểu

B. Hàm số f(x) chỉ có một cực đại

C. Hàm số f(x) có một cực đại và một cực tiểu

D. Hàm số f(x) không có cực trị

Câu 154 : Tìm giá trị của m để tất cả các điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. $m \in (- \infty; 0) \cup \{2\}$

B. $m \in (- \infty; 0] \cup \{2\}$

C. $m \in (- \infty; 0) \cup \{- 2\}$

D. $m = \pm 2$

Câu 155 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{6} + 4 {(1 - x^{2})}^{3}$ trên đoạn [ -1;1 ]. Tính giá trị của $\sqrt{\frac{M}{m}}$

A. $\sqrt{\frac{M}{m}}$ = 2

B. $\sqrt{\frac{M}{m}}$ = $\frac{3}{2}$

C. $\sqrt{\frac{M}{m}}$ = $\frac{4}{3}$

D. $\sqrt{\frac{M}{m}}$ = 3

Câu 156 : Tìm giá trị của m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $0^{o} < \overset{⏞}{A O B} < 90^{o}$

A. m = 4

B. $m \geq 5$

C. m > 5

D. m = 5

Câu 157 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} + 2018}{x^{2} - 4 x + m}$ có hai tiệm cận song song với Oy

A. m = -2 hoặc m = 2

B. m < -2 hoặc m > 2

C. m < -4 hoặc m > 4

D. m < -1 hoặc m > 1

Câu 158 : Một chất điểm chuyển động theo quy luật $s = t^{2} - \frac{1}{6} t^{3}$ . Tính thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.

A. t = 0,5

B. t = 1

C. t = 2

D. t = 2,5

Câu 159 : Cho x;y > 0 thỏa mãn $\log_{9} (x) = \log_{6} (y) = \log (x + y)$ . Tính tỉ số $\frac{x}{y}$

A. $\frac{x}{y}$ = 2

B. $\frac{x}{y}$ = $\frac{1}{2}$

C. $\frac{x}{y}$ = $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

D. $\frac{x}{y}$ = $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

Câu 160 : Tìm số bộ số ( x;y;z ) thỏa mãn các điều kiện sau:

A. 1

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 161 : Tìm giá trị của m để hàm số

A. m > 2

B. m > $\frac{7}{3}$

C. 2 < m < $\frac{7}{3}$

D. m $\geq$ 2

Câu 162 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{2 x} (3 x + 1)$

A. y' = $\frac{1}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

B. y' = $\frac{3}{(3 x + 1) \ln (2 x)}$

C. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x (3 x + 1) {[\ln (2 x)]}^{2}}$

D. y' = $\frac{3 x \ln (2 x) - (3 x + 1) \ln (3 x + 1)}{x^{2} {(3 x + 1)}^{2} {[\ln (2 x)]}^{2}}$

Câu 163 : Cho a, b, c, d là bốn số dương tạo thành một cấp số nhân với công bội q > 1. Xét dãy số $\log (a), \log (b), \log (c), \log (d)$ . Mệnh đề nào là đúng?

A. Dãy là cấp số nhân

B. Dãy không phải là cấp số nhân, cấp số cộng

C. Dãy là cấp số cọng

D. Dãy là dãy giảm

Câu 164 : Cho a = $\log_{2} (3)$ ; b = $\log_{3} (5)$ ; c = $\log_{7} (2)$ . Tính theo a; b; c giá trị của $\log_{140} (63)$ .

A. $\log_{140} (63)$ = $\frac{2 a c - 1}{a b c + 2 c + 1}$

B. $\log_{140} (63)$ = $\frac{2 a c + 1}{a b c + 2 c + 1}$

C. $\log_{140} (63)$ = $\frac{2 a c + 1}{a b c - 2 c + 1}$

D. $\log_{140} (63)$ = $\frac{2 a b c + 1}{a b c + 2 c + 1}$

Câu 165 : Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng. Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của mỗi học sinh được tính theo công thức

A. 24 tháng

B. 20 tháng

C. 2 năm 1 tháng

D. 2 năm

Câu 166 : Cho số thực a;b;c thỏa mãn 1 < a < b < c . Bất đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} (\log_{a} (b)) + \log_{b} (\log_{b} (c)) + \log_{c} (\log_{c} (a)) > 0$

B. $\log_{a} (\log_{a} (b)) + \log_{b} (\log_{b} (c)) + \log_{c} (\log_{c} (a)) > 3$

C. $\log_{a} (\log_{a} (b)) + \log_{b} (\log_{b} (c)) + \log_{c} (\log_{c} (a)) \geq 3$

D. $\log_{a} (\log_{a} (b)) + \log_{b} (\log_{b} (c)) + \log_{c} (\log_{c} (a)) > \sqrt[3]{3}$

Câu 167 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 2 (x + 1); x \leq 0 \\ k (1 - x^{2}); x < 0 \end{cases}$

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 3

D. k = 4

Câu 168 : Cho hàm số $g (x) = \int_{2 x}^{3 x} \frac{t^{2} - 1}{t^{2} + 1} d t$ . Tính đạo hàm g ' ( x )

A. $g' (x) = \frac{9 x^{2} - 1}{9 x^{2} + 1}$

B. $g' (x) = \frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1}$

C. $g' (x) = \frac{9 x^{2} - 1}{9 x^{2} + 1} - \frac{4 x^{2} - 1}{4 x^{2} + 1}$

D. $g' (x) = \frac{3 (9 x^{2} - 1)}{9 x^{2} + 1} - \frac{2 (4 x^{2} - 1)}{4 x^{2} + 1}$

Câu 169 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong

A. 11

B. 10

C. 9

D. 8

Câu 170 : Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip $(E) : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ quay quanh trục Ox.

A. $\frac{4}{3} {πab}^{2}$

B. $\frac{4}{3} {πa}^{2} b$

C. $\frac{3}{4} {πab}^{2}$

D. $\frac{3}{4} {πa}^{2} b$

Câu 171 : Cho $I = \int_{1}^{e} x^{3} \ln (x d x) = \frac{3 e^{a} + 1}{b}$ . Mệnh đề nào là đúng?

A. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$

B. a + b = 20

C. ab = 60

D. a - b = 12

Câu 172 : Cho hàm số f(x) biết f(0) = 1 và $f (x) = \frac{4 x^{2} + 4 x + 3}{2 x + 1}$ . Biết nguyên hàm của f(x) có dạng

A. a : b : c = 1 : 2 : 1

B. a : b : c = 1 : 1 : 1

C. a : b : c = 2 : 2 : 1

D. a : b : c = 1 : 2 : 2

Câu 173 : Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $v' (t) = \frac{3}{t + 1}$ (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A. 10m/s

B. 11m/s

C. 12m/s

D. 13m/s

Câu 174 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ ; $|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{3}$ . Tính $|z_{1} - z_{2}|$ .

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 175 : Cho số phức z = a + ( a - 3 )i với $a \in R$ . Tìm a để khoảng cách từ điểm biểu diễn của số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu 176 : Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $|z + z| + i (z + z) = 2 z$

A. Đường tròn đơn vị

B. Tia phân giác của góc phần tư thứ nhất (bao gồm cả gốc tọa độ).

C. Đường thẳng có phương trình y = x + 1

D. Đường elip có phương trình $\frac{x^{2}}{4} + y^{2} = 1$

Câu 177 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 3$ ; $|z_{2}| = 4$ ; $|z_{1} - z_{2}| = \sqrt{37}$ . Tìm các số phức $z = \frac{z_{1}}{z_{2}}$

A. $z = - \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

B. $z = \frac{3}{8} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{8} i$

C. $z = - \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

D. $z = \frac{3}{4} \pm \frac{3 \sqrt{3}}{4} i$

Câu 178 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB = a; AC = $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa AA’ tạo với mặt phẳng ( ABC ) bằng $60^{o}$ . Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính $\sqrt[3]{V} + \frac{V}{a^{3}} - 1$

A. 1

B. a

C. $a \sqrt{2}$

D. $a \sqrt{3}$

Câu 179 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy và SA = SB = a. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp.

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 180 : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và $\hat{B A C} = a$ với $0^{o} < a < 90^{o}$ . Cho hình chữ nhật đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh là S. Mệnh đề nào là sai?

A. $S = \frac{{πa}^{2} \tan (a)}{\cos (a)}$

B. $S = \frac{{πa}^{2} \sin (a)}{\cos^{2} (a)}$

C. $S = {πa}^{2} \sin (a) (1 + \tan^{2} (a))$

D. $S = {πa}^{2} \tan (a)$

Câu 181 : Cho hình trụ trục OO', đường tròn đáy (C) và (C'). Xét hình nón đỉnh O’, đáy (C) có đường sinh hợp với đáy góc $a (0^{o} < a < 90^{o})$ . Cho biết tỉ số diện tích xung quanh của hình lăng trụ và hình nón bằng $\sqrt{3}$ . Tính giá trị a

A. $30^{o}$

B. 45 $^{o}$

C. 60 $^{o}$

D. Kết quả khác

Câu 182 : Cho hình nón tròn xoay đáy là đường tròn (C) tâm O, bán kính $R = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , đường cao SO = $\frac{3}{2}$ . Xét hình cầu tâm I, nhận (O) làm đường tròn nhỏ và nhận tất cả đường sinh của hình nón làm tiếp tuyến. Tính thể tích hình cầu.

A. V = $\frac{π}{3}$

B. V = 2 $\frac{π}{3}$

C. V = 4 $\frac{π}{3}$

D. V = 5 $\frac{π}{3}$

Câu 183 : Một hợp đựng Chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp . Một phần tư thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi x = $x_{0}$ là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là $V_{0}$ . Tìm $V_{0}$ .

A. 48 đvtt

B. 16 đvtt

C. 64 đvtt

D. $\frac{64}{3}$ đvtt

Câu 184 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

A. x - y + z = 0; x + y - z = 0

B. x - y + z = 0; x - y - z = 0

C. x - y - z = 0; x - y - z = 0

D. x - y + z = 0; x - y + z = 0

Câu 185 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;5 ) và B ( 2;2;6 ) và đường thẳng $∆ = \frac{x}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 4}{1}$ và mặt phẳng (a): 2x +y - z + 3 = 0 . Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (a) sao cho MB = $\frac{\sqrt{6}}{2}$ và $\hat{A B M} = 60^{o}$ .

A. M $(1; \frac{3}{2}; \frac{13}{2})$

B. M ( 0;0;3 )

C. M ( 1;1;6 )

D. M $(\frac{1}{2}; 2; 6)$

Câu 186 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆ \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$ và mặt phẳng có phương trình (a): x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi A là giao điểm của và (a). Tìm điểm $B \in ∆; C \in (a)$ sao cho $B A = 2 B C = \sqrt{6}$ và $\hat{A B C} = 60^{o}$ .

A. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( -1;0;4 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

B. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( 1;1;5 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

C. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( -7;-3;1 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

D. B ( -3;-1;3 ); C $(\frac{- 5}{2}; 0; \frac{5}{2})$ hoặc B ( 3;2;6 ); C $(\frac{1}{2}; 0; \frac{11}{2})$

Câu 187 : Trong không gian tọa độ cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P). Viết phương trình đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ , vuông góc với d đồng thời thỏa mãn khoảng cách từ M tới $∆$ bằng $\sqrt{42}$

Câu 188 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ và A ( 3;-1;-2 ); B ( 1;5;1 ); C ( 2;3;3 ). Tìm tọa độ điểm D của hình thang cân.

A. D ( 4;3;0 )

B. D $(\frac{164}{49}; \frac{51}{49}; \frac{48}{49})$

C. D $(\frac{1}{2}; \frac{1}{3}; \frac{1}{4})$

D. D ( -4;3;0 )

Câu 189 : Cho góc a thỏa mãn $π < a < \frac{3 π}{2}$ và sina - 2cosa = 1. Tính A = 2tana- cosa

A. 6

B. $\frac{1}{6}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 190 : Tìm các nghiệm $x \in (0; \frac{π}{2})$ của phương trình sau

A. $x = \frac{5 π}{8}$

B. $x \in \{\frac{5 π}{18}; \frac{7 π}{18}\}$

C. $x = \frac{7 π}{18}$

D. $x \in \emptyset$

Câu 191 : Cho khai triển nhị thức: ${(\sqrt[3]{\frac{a}{b}} + \frac{b^{2} \sqrt[3]{b^{2}}}{a \sqrt[3]{a^{2}}})}^{3 n}$ với

A. 161280

B. 280161

C. 280116

D, 116280

Câu 192 : Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n > 4 ). Tìm n biết rằng trong số các phần tử của A có đúng 16n tập con có số phần tử là lẻ.

A. n = 8

B. n = 9

C. n = 10

D. n = 16

Câu 193 : Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại.

A. $\frac{2}{11}$

B. $\frac{3}{11}$

C. $\frac{4}{11}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 194 : Tính giới hạn

A. $\frac{2}{3}$

B. 0

C. $\frac{1}{3}$

D. $+ \infty$

Câu 195 : Tính giới hạn $\lim_{x \to - \infty} x (x + \sqrt{x^{2} + 1})$

A. $\frac{1}{2}$

B. - $\frac{1}{2}$

C. - $\infty$

D. + $\infty$

Câu 196 : Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} \sin (3 x + \frac{π}{4})$ . Tính đạo hàm y’.

D. $y' = x^{2} \cos (3 x + \frac{π}{4}) + x^{3} \sin (3 x + \frac{π}{4})$

Câu 197 : Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(1;2) và đường tròn (C) có tâm I, bán kính R. Gọi $M \in (C)$ và $N \in (C') : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 = 0$ sao cho $\vec{M N} = \vec{I A}$ . Gọi $y_{M}, y_{N}$ lần lượt là tung độ các điểm M, N. Hỏi mệnh đề nào sai?

A. $y_{M} + y_{N} = 4$

B. $y_{M} y_{N} = 0$

C. $|y_{M} - y_{N}| = 4$

D. $\frac{y_{M}}{y_{N}} = 1$

Câu 198 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = b; AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’

A. $\frac{a \sqrt{b^{2} + c^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

B. $\frac{b \sqrt{c^{2} + a^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

C. $\frac{c \sqrt{a^{2} + b^{2}}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

D. $\frac{\sqrt{a b + b c + c a}}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}}$

Câu 199 : Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số

A. a = 2; b = 3; c = -4

B. a = 1; b = -3; c = -4

C. a = 1; b = 3; c = 4

D. a = 1; b = 3; c = -4

Câu 200 : Tìm giá trị của m để hàm số $y = \frac{m x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

A. $0 < m \leq 1$

B. $0 \leq m \leq 1$

C. $0 \leq m < 1$

D. 0 < m < 1

Câu 201 : Cho hàm số

A. Hàm số f(x) chỉ có cực đại;

B. Hàm số f(x) chỉ có cực tiểu;

C. Hàm số f(x) chỉ có cực đại và cực tiểu;

D. Hàm số f(x) không có cực trị

Câu 202 : Tìm điều kiện của a,b để hàm số

A. $a b \geq 0$

B. $\{\begin{cases} a \geq 0 \\ b \geq 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a > 0 \\ b > 0 \end{cases}$

D. ab > 0

Câu 203 : Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với đường tròn

A. $1 < m < \frac{5}{3}$

B. - $1 < m < \frac{5}{3}$

C. $\frac{3}{5} < m < 1$

D. - $\frac{3}{5} < m < 1$

Câu 204 : Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 5cosx - cos5x trên đoạn $[- \frac{π}{3}; \frac{π}{3}]$ . Tính Mm

A. $6 \sqrt{3}$

B. 8

C. $12 \sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 205 : Một đường dây điện nối một nhà máy điện từ A đến một hòn đảo tại C. Khoảng cách ngắn nhất từ C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất là 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C ít tốn kém nhất?

A. $\frac{11}{4}$ km

B. $\frac{13}{4}$ km

C. $\frac{15}{4}$ km

D. $\frac{17}{4}$ km

Câu 206 : Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + x}}{x - 1}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 207 : Cho hàm số $y = x^{3} - 2 m x^{2} + m^{2} x + 1 - m$ có đồ thị (Cm). Tìm giá trị nguyên của m để (Cm) tiếp xúc với trục hoành

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 208 : Viết phương trình parabol đi qua các điểm cực trị của đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ và tiếp xúc với đường thẳng y = -2x + 2

A. $y = 2 x^{2} - 6 x + 4$

B. $y = 2 x^{2} + 6 x + 4$

C. $y = 2 x^{2} - 6 x - 4$

D. $y = - 2 x^{2} + 6 x + 4$

Câu 209 : Cho hai hàm số $f (x) = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ và $g (x) = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. f(x) là hàm số lẻ trên R

B. g(x) là hàm số lẻ trên R

C. f ' (x) = -g(x)

D. g ' (x) = f(x)

Câu 210 : Cho $\log_{2} (3) = a; \log_{2} (5) = b$ . Hãy tính $\log_{3} (125)$

A. $\frac{b}{3 a}$

B. $\frac{3 b}{a}$

C. $\frac{2 a}{b}$

D. $\frac{2 b}{a}$

Câu 211 : Cho $\log_{12} (6) = a; \log_{12} (7)$ . Hãy tính $\log_{2} (7)$

A. $\frac{a}{a - 1}$

B. $\frac{a}{1 - b}$

C. $\frac{a}{1 + b}$

D. $\frac{b}{1 - a}$

Câu 212 : Tìm số nghiệm nguyên của phương trình

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 213 : Tìm miền xác định của hàm số

A. $D = (100; + \infty)$

B. $D = (0; + \infty)$

C. $D = (1000; + \infty)$

D. $(10; + \infty)$

Câu 214 : Tìm m để phương trình

A. $\{\begin{cases} - 1 < m \leq 0 \\ \frac{2}{5} < m < \frac{1}{2} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} - 1 \leq m < 0 \\ \frac{2}{5} < m < \frac{1}{2} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} - 1 < m < 0 \\ \frac{2}{5} < m < \frac{1}{2} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} - 1 < m < 0 \\ \frac{2}{5} \leq m < \frac{1}{2} \end{cases}$

Câu 215 : Cho x; y; z; t $\in (\frac{1}{4}; 1)$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

A. 4

B. 8

C. 15

D. 64

Câu 216 : Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 1 quý, với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi bao lâu người đó có được ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu? (Giả sử lãi suất không thay đổi)

A. 15 quý

B. 16 quý

C. 17 quý

D. 18 quý

Câu 217 : Giả sử $S = a \ln (\frac{b}{c}) - 1$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ với các trục tọa độ. Hỏi mệnh đề nào là đúng?

A. a + b + c = 8

B. a > b

C. a - b + c = 1

D. a + 2b - 9 = 0

Câu 218 : Giả sử rằng

A. 14

B. -2

C. 9

D. 10

Câu 219 : Cho f là một hàm số. Tìm số thực a > 0 sao cho $\forall x > 0$

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Câu 220 : Cho f(x) là hàm liên tục và a > 0. Giả sử rằng với mọi $x \in [0; a]$ ta có và f(x) = f ( a - x ) = 1 Hãy tính $I = \int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)}$ theo a.

A. a

B. $\frac{a}{2}$

C. 2a

D. $a^{2}$

Câu 221 : Hàm số $f (x) = \int_{e^{x}}^{e^{2 x}} t \ln (t) d t$

A. Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = -ln2

B. Đạt cực tiểu tại x = -ln2 và đạt cực đại tại x = 0

C. Đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = -ln2

D. Đạt cực tiểu tại x = ln2 và đạt cực đại tại x = 0

Câu 222 : Hình phẳng S giới hạn bởi ba đường y = x; y = 2 - x; x = 0. Khi quay S quanh Ox, Oy tương ứng ta được hai vật thể tròn xoay có thể tích là $V_{x}; V_{y}$ . Hãy lựa chọn phương án đúng?

A. $V_{y} = \frac{π}{3}$

B. $V_{x}$ = 12

C. $V_{x} + V_{y} = \frac{20 π}{3}$

D. $V_{x} + V_{y} = \frac{8 π}{3}$

Câu 223 : Một khu rừng có trữ lượng gỗ $4 . 10^{5} (m^{3})$ . Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ? (Lấy số gần đúng).

A. $4, 8666 . 10^{5} (m^{3})$

B. $4, 7666 . 10^{5} (m^{3})$

C. $4, 6666 . 10^{5} (m^{3})$

D. $4, 5666 . 10^{5} (m^{3})$

Câu 224 : Cho $n \in ℕ; n > 3$ thỏa mãn phương trình

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 225 : Cho phương trình

A. a = 0

B. a = 2

C. $a \in \{0; 2\}$

D. $a \in \{0; 1; 2\}$

Câu 226 : Gọi $z_{1}; z_{2}; z_{3}; z_{4}$ là các nghiệm của phương trình $(z^{2} + 1) (z^{2} - 2 z + 2)$ Hãy tính

A. S = -2

B. S = 2

C. S = -1

D. S = 1

Câu 227 : Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn $|a| = |b| = |c|$ . Biết một nghiệm của phương trình $a z^{2}$ + bz + c = 0 có môđun bằng 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $b^{2}$ = 4ac

B. $b^{2}$ = ac

C. $b^{2}$ = 2ac

D. $b^{2}$ = 3ac

Câu 228 : Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A sao cho BC = AC' = 5a và AC = 4a. Tính thể tích hình lăng trụ.

A. $V = 9 a^{3}$

B. $V = 36 a^{3}$

C. $18 a^{3}$

D. Kết quả khác

Câu 229 : Một hộp đựng quả bóng tennis được thiết kế có dạng hình trụ sao cho đáy hộp là đường tròn bằng với đường tròn lớn của quả bóng và chứa đúng 5 quả bóng (khi đậy nắp hộp thì nắp hộp tiếp xúc với quả bóng trên cùng). Cho biết chiều cao của hộp là 25 cm. Tính diện tích một quả bóng tennis.

A. S = 25 $c m^{2}$

B. S = 25 $π$ $c m^{2}$

C. S = 50 $π$ $c m^{2}$

D. S = 100 $π$ $c m^{2}$

Câu 230 : Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều, cạnh a. Tính tỉ số thể tích của hình cầu ngoại tiếp và hình cầu nội tiếp hình nón

A. $\sqrt{2}$

B. 2

C. 4

D. 8

Câu 231 : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4; AD = 2. Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta thu được hình trụ tròn xoay. Tính thể tích của hình trụ tròn xoay.

A. V = 4 $π$

B. V = 8 $π$

C. V = 16 $π$

D. V = 32 $π$

Câu 232 : Cho hình lập phương (L) và hình trụ (T) có thể tích lần lượt là $V_{1}$ và $V_{2}$ . Cho biết chiều cao của (T) bằng đường kính đáy và bằng cạnh của (L). Hãy chọn phương án đúng.

A. $V_{1}$ < $V_{2}$

B. $V_{1}$ > $V_{2}$

C. $V_{1}$ = $V_{2}$

D. Không so sánh được

Câu 233 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

A. (a) cắt (S) theo một đường tròn

B. (a) tiếp xúc với (S).

C. (a) qua tâm I của (S)

D. (a) và (S) không có điểm chung.

Câu 234 : Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ sao cho A ( 0;0;0 ); B( a;0;0 ); D ( 0;a;0 ); A' ( 0;0;a ). Xét các mệnh đề sau:(I): x + y + z - a = 0 là phương trình mặt phẳng (A’BD). (II): x + y + z - 2a = 0 là phương trình mặt phẳng (CB’D). Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai đều sai

D. Cả hai đều đúng

Câu 235 : Trong không gian Oxyz, cho $∆ A B C$ có A ( 1;1;0 ); B ( 0;2;1 ); G ( 0;2;-1 ) và trọng tâm .Viết phương trình đường thẳng $∆$ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

A. $\{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 3 + t \\ z = - 4 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 - t \\ z = - 4 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 4 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 4 \end{cases}$

Câu 236 : Trong không gian Oxyz, viết phương trình tập hợp các điểm M sao cho $\hat{A M B} = 90^{o}$ với A ( 2;-1;-3 ); B ( 0;-3;5 )

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 18$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 18$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Câu 237 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 2}$ và mặt phẳng (P): x + 2y + z - 6 = 0. Mặt phẳng (Q) chứa d và cắt (P) theo giao tuyến là đường thẳng $∆$ cách gốc tọa độ O một khoảng ngắn nhất. Viết phương trình mặt phẳng (Q)

A. x - y + z - 4 = 0

B. x + y + z + 4 = 0

C. x + y + z - 4 = 0

D. x + y - z - 4 = 0

Câu 238 : Tìm nghiệm x của phương trình

A. $x = kπ; k \in ℤ$

B. $x = \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ$

C. $x = \frac{π}{6} + k π; k \in ℤ$

D. $x \in \emptyset$

Câu 239 : Tìm m để phương trình $m \sin^{2} (x) - (m - 2) \sin (2 x) + m \cos^{2} (x) = 5$ có hai nghiệm $x \in (- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

A. $- \frac{7}{2} < m \neq 5$

B. $m < \frac{7}{2}$

C. $\frac{7}{2} < m \neq 5$

D. $m < - \frac{7}{2}$ 3

Câu 240 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. Tính số các số lập được

A. 360

B. 370

C. 380

D. 400

Câu 241 : Gọi S là tập các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 0, 1, 2, 3, ,4 ,5 ,6. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn đồng thời chữ số hàng đơn vị bằng tổng các chữ số hàng chục, trăm và nghìn

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{40}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 242 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn các điều kiện sau

A. n = 7

B. n = 8

C. n = 9

D. n = 10

Câu 243 : Cho dãy số $\{U_{n}\}$ xác định bởi

A. 2016

B. 2017

C. 2018

D. 2019

Câu 244 : Tính giới hạn

A. 0

B. 6

C. + $\infty$

D. - $\infty$

Câu 245 : Cho hàm số

A. Hàm số gián đoạn tại điểm x = - $π$

B. Hàm số gián đoạn tại các điểm x = 0; x = - $π$

C. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 0

D. Hàm số không có điểm gián đoạn.

Câu 246 : Cho hàm số $f (x) = \ln (\frac{1}{{(3 - x)}^{3}})$ . Tìm tập nghiệm của bất phương trình

A. $S = (- \infty; - 2) \cup (\frac{1}{2}; 4)$

B. $S = (- \infty; - 2) \cup (\frac{1}{2}; 5)$

C. $S = (- \infty; - 2) \cup (\frac{1}{2}; 6)$

D. $S = (- \infty; - 2) \cup (\frac{1}{2}; 3)$

Câu 247 : Cho tứ diện S.ABC có M, N lần lượt là điểm chia SA và SC theo cùng tỉ số k. Mặt phẳng (a) qua MN cắt ( ABC ) theo giao tuyến cắt BC tại P và cắt AB tại Q. Tính tỉ số $\frac{Q B}{Q A}$ để MNPQ là hình bình hành.

A. k

B. 2k

C. $\frac{1}{2} k$

D. $\frac{3}{2} k$

Câu 248 : Đồ thị hàm số $y = \frac{a x + 4}{3 x + b}$ đi qua điểm A $(1; \frac{9}{10})$ ; B $(\frac{1}{2}; \frac{13}{17})$ Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. a + b = 11

B. a - b = 2

C. ab = 35

D. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$

Câu 249 : Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành

A. $y = x^{4} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = - x^{3} - 2 x^{2} + x - 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 2$

D. $y = - x^{4} - 4 x^{2} + 1$

Câu 250 : Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{(2 m - 1) x + 1}{x - m}$ có tiệm cận ngang là y = 3

A. m = 3

B. m = 2

C. m = 1

D. m = $\emptyset$

Câu 251 : Tìm giá trị nhỏ nhất của m làm cho hàm số

A. -4

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 252 : Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại điểm x = $x_{0}$ khi và chỉ khi f ' ( $x_{0}$ ) và f " ( $x_{0}$ ) < 0.

B. B. Đồ thị của một hàm đa thức f(x) luôn cắt trục tung

C. Đồ thị của hàm bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm

D. Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 2}{x + 1}$ đi qua điểm M $(2; \frac{2}{3})$

Câu 253 : Tìm giá trị của m để hàm số $y = \frac{x + m}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ đồng biến trong khoảng $(0; + \infty)$

A. m $\leq$ 0

B. m $\leq$ 1

C. m $\leq$ -1

D. m $\leq$ 2

Câu 254 : Đồ thị hàm số y = f(x) = $x^{3} + a x^{2} + b x + c$ có hai điểm cực đại là A ( -2;16 ) và B ( 2;-16 ). Tính a + b + c

A. -12

B. 0

C. -6

D. -3

Câu 255 : Cho biết hàm số $f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}$ đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của ${(a^{2} + b^{3} - 44)}^{n^{2} + n + 2017}$ ; $\forall n \in N$

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2018

Câu 256 : Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $|x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 68|$ trên đoạn [ -1;4 ]. Khi đó giá trị $\frac{m}{M}$ bằng

A. $\frac{7}{17}$

B. $\frac{8}{17}$

C. $\frac{9}{17}$

D. $\frac{10}{17}$

Câu 257 : Một nông dân muốn rào lại bãi cỏ hình chữ nhật dọc một con sông, cạnh dọc sông không cần phải rào. Ông có 1000m lưới sắt để rào. Tính diện tích bãi cỏ lớn nhất mô tả ở trên có thể rào được

A. 125 $m^{2}$

B. 1250 $m^{2}$

C. 12500 $m^{2}$

D. 125000 $m^{2}$

Câu 258 : Gọi a là nghiệm duy nhất của phương trình $\log_{2} (\frac{5 . 2^{x} - 8}{2^{x} + 2})$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a^{\log_{2} (4 a)}$

A. P = 4

B. P = 8

C. P = 2

D. P = 1

Câu 259 : Cho a; b; n > 0 và $a \neq 1; a b \neq 1$ .

A. T = 4

B. T = 3

C. T = 2

D. T = 1

Câu 260 : Cho 0 < x; y; z $\neq$ 1 và thỏa mãn xyz = 1. Tính giá trị của biểu thức

A. S = 7

B. S = 8

C. S = 9

D. S = 3

Câu 261 : Tìm số nghiệm của phương trình $2 \log_{3} (c o t x) = \log_{2} (\cos (x))$ trong đoạn $[\frac{π}{3}; 2 π]$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 262 : Tìm tất cả các giá trị của a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x.

A. a > 1

B. $a \geq 1$

C. a < 1

D. $a \leq 1$

Câu 263 : Cho x; y là các số thực dương thỏa mãn xy = 4; $x \geq \frac{1}{2}$ ; $y \geq 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

A. $- \frac{27}{4}$

B. 0

C. $- \frac{4}{27}$

D. -9

Câu 264 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\ln (x) > 1 \Leftrightarrow x > e$

B. $\ln (a) = \ln (b) \Leftrightarrow a = b > 0$

C. $\log_{2017} (x) < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

Câu 265 : Chu kì bán rã của Cacbon $^{14} C$ là khoảng 5730 năm. Người ta tìm một mẫu đồ cổ một lượng Cacbon và xác định nó đã mất 25% lượng Cacbon ban đầu của nó. Hỏi mẫu đồ cổ đó có tuổi là bao nhiêu? (lấy gần đúng).

A. 2376 năm

B. 2377 năm

C. 2378 năm

D. 2379 năm

Câu 266 : Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin (x)}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Tính tích phân $\int_{1}^{3} \frac{\sin (2 x)}{x} d x$

A. F(3) - F(1)

B. F(6) - F(2)

C. F(4) - F(2)

D. F(6) - F(4)

Câu 267 : Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.

A. 48m/s

B. 36 m/s

C. 24 m/s

D. 12 m/s

Câu 268 : Cho hàm số g(x) = $\int_{\sqrt{x}}^{x^{2}} \sqrt{t} \sin (t) d t$ xác định với mọi x > 0. Tính g ' (x)

A. $2 x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{2 \sqrt[4]{x}}$

B. $2 x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{\sqrt[4]{x}}$

C. $x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{2 \sqrt[4]{x}}$

D. $x^{2} \sin (x^{2}) - \frac{\sin (\sqrt{x})}{\sqrt[4]{x}}$

Câu 269 : Tính giá trị của a để đẳng thức $\int_{0}^{a} \cos (x + a^{2}) d x = \sin (a)$ xảy ra.

A. $a = π$

B. $a = \sqrt{π}$

C. $a = \sqrt{3 π}$

D. $a = \sqrt{2 π}$

Câu 270 : Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện

A. S = {1}

B. S = {2}

C. S = {1;2}

D. $S = \emptyset$

Câu 271 : Xét hình chắn phía parabol $(P) : y = x^{2}$ , phía trên đường thẳng đi qua điểm A( 1;4 ) và hệ số góc k. Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.

A. k = 2

B. k = 1

C. k = -1

D. k = 0

Câu 272 : Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền $\{\begin{cases} (P) : y = x^{2} - 6 x + 5 \\ O x : y = 0 \end{cases}$ khi quay quanh trục Oy

A. 24 $π$

B. 36 $π$

C. 48 $π$

D. 64 $π$

Câu 273 : Gọi D là tập hợp các số phức z mà $|z - (1 + i)| \leq 1$ . Mệnh đề nào trong các mệnh sau là đúng?

A. D là hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1

B. D là hình tròn tâm tại điểm ( 1;0 ), bán kính bằng 1

C. D là hình tròn tâm tại điểm ( 0;1 ), bán kính bằng 1.

D. D là hình tròn tâm tại điểm ( 1;1 ), bán kính bằng 1

Câu 274 : Đặt $z = {(1 + i)}^{5} + {(1 - i)}^{5}$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

A. z là số ảo.

B. z = x + yi với $x; y \neq 0$ .

C. z là số thực

D. $z \neq \bar{z}$

Câu 275 : Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức

A. 1

B. 2

C. $2^{20}$

D. $2^{10}$

Câu 276 : Tìm $m \in ℝ$ để phương trình

A. m = 2

B. $m \in \{2; 3 - 2 \sqrt{5}\}$

C. $m \in \{2; 3 + 2 \sqrt{5}\}$

D. $m = 3 \pm 2 \sqrt{5}$

Câu 277 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với cạnh $a \sqrt{3}; \hat{B A D} = 120^{o}$ và cạnh bên SA $⊥$ (ABCD). Biết số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BD và SC.

A. $d = \frac{a \sqrt{29}}{26}$

B. $d = \frac{3 a \sqrt{29}}{26}$

C. $d = \frac{3 a \sqrt{39}}{13}$

D. $d = \frac{a \sqrt{16}}{6}$

Câu 278 : Một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng cạnh bên và bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A. $S = \frac{3 {πa}^{2}}{2}$

B. $S = \frac{{πa}^{2}}{2}$

C. S = $2 {πa}^{2}$

D. $S = {πa}^{2}$

Câu 279 : Một hình trụ có bán kính đáy $R = \sqrt{2}$ và thiết diện qua trục là một hình vuông. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $S = π$

B. $S = 2 π$

C. $S = 3 π$

D. $S = 4 π$

Câu 280 : Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. Đường cao bằng bán kính đáy.

B. Đường sinh hợp với đáy góc $45^{o}$

C. Đường sinh hợp với trục góc $45^{o}$

D. Hai đường sinh tùy ý thì vuông góc

Câu 281 : Cho tứ diện ABCD có ABCD và $D A ⊥ (A B C)$ ; DA = 1 là tam giác đều cạnh bằng 1. Trên ba cạnh DA, DB, DC lấy 3 điểm M, N, P mà $\frac{D M}{D A} = \frac{1}{2}$ ; $\frac{D N}{D B} = \frac{1}{3}$ ; $\frac{D P}{D C} = \frac{3}{4}$ Tính thể tích khối tứ diện MNPD

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{12}$

B. $V = \frac{\sqrt{2}}{12}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{96}$

D. $V = \frac{\sqrt{2}}{96}$

Câu 282 : Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

A. $\sqrt{\frac{V_{1}}{V_{2}}} = \frac{1}{2}$

B. $\sqrt{\frac{V_{1}}{V_{2}}} = 1$

C. $\sqrt{\frac{V_{1}}{V_{2}}} = \sqrt{2}$

D. $\sqrt{\frac{V_{1}}{V_{2}}} = 2$

Câu 283 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;-1;1 ) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} (1; 2; 0)$ . Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} (a; b; c)$ với $a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0$ Cho biết kết quả nào sau đây đúng?

A. a = 2b

B. a = -3b

C. a = 3b

D. a = -2b

Câu 284 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 3;1; ); N ( 4;8;-3 ); P ( 2;9;-7 ) và mặt phẳng (Q): x = 2y - z - 6 = 0. Đường thẳng d qua G vuông góc với (Q). Tìm giao điểm K của mặt phẳng (Q) và đường thẳng d. Biết G là trọng tâm $∆ M N P$

A. K ( 1;2;1 )

B. K ( 1;-2;-1 )

C. K ( -1;-2;-1 )

D. K ( 1;2;-1 )

Câu 285 : Trong không gian Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm M ( 1;4;-1 ) và tiếp xúc với ba mặt phẳng tọa độ.

A. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + (z + 3) = 27$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 3 x - 3 y - 3 z - 9 = 0$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + (z + 3) = 9$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 6 y - 6 z + 18 = 0$

Câu 286 : Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{\cos (x)}{x} = \frac{1}{5}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 287 : Tìm các họ nghiệm của phương trình

A. $x = - \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

B. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in Z)$

C. $x = - \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

D. $x = \frac{π}{6} + k 2 π (k \in Z)$

Câu 288 : Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu.

A. 42913.

B. 42912

C. 429000

D. 42910.

Câu 289 : Cho tập X = { 1;2;3;4;5 }. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5

A. $\frac{12}{25}$

B. $\frac{12}{23}$

C. $\frac{21}{25}$

D. $\frac{21}{23}$

Câu 290 : Tìm $n \in N *$ sao cho

A. n = 4

B. n = 5

C. n = 6

D. n = 7

Câu 291 : Cho dãy số $\{U_{n}\}$ xác định bởi

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 292 : Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{x^{15} + +} + x^{3}}{x^{3} + 1} = 0$

B. $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{\sqrt{x^{4} + 3}}{x^{3} + 5} = 0$

C. $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x + \sqrt{x^{8} + 1}}{x^{3} + 1} = 0$

D. $\lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^{2} + \sqrt{x}}{x + \sqrt{x}} = 0$

Câu 293 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + n (x < 1) \\ 2 m x - 3 (x > 1) \\ m + 3 (x = 1) \end{cases}$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Câu 294 : Tính đạo hàm cấp $n (n \geq 1)$ của hàm số $y = \sin (a x + b)$

A. $y^{n} = a \sin (a^{n} x + b + n \frac{π}{2})$

B. $y^{n} = a^{n} \sin (a^{n} x + b + n \frac{π}{2})$

C. $y^{n} = a^{n} \sin (a x + b^{n} + n \frac{π}{2})$

D. $y^{n} = a \sin (a^{n} x + b^{n} + n \frac{π}{2})$

Câu 295 : Trong mặt phẳng Oxy, cho $∆ A B C$ có đỉnh A ( 3;-7 ), trực tâm H ( 3;-1 ), tâm đường tròn ngoại tiếp I ( -2;0 ). Xác định tung độ đỉnh C

A. $y_{C}$ = 1

B. $y_{C}$ = 3

C. $y_{C}$ = -3

D. $y_{C}$ = -1

Câu 296 : Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 4$ . Giá trị của m để phương trình $2 |x^{3}| - 9 x^{2} + 12 |x| = m$ có 6 nghiệm phân biệt là:

A. 0 < m < 1

B. 4 < m < 5

C. 0 < m < 4

D. 1 < m < 5

Câu 297 : Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số $y = x \sqrt{4 - x^{2}}$

A. $(- 2; - \sqrt{2}); (- \sqrt{2}; - 2)$

B. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2}); (\sqrt{2}; 2)$

C. $(- 2; - \sqrt{2}); (\sqrt{2}; 2)$

D. $(- 2; \sqrt{2}); (- \sqrt{2}; 2)$

Câu 298 : Tìm giá trị của m để hàm số

A. $m \leq 0$

B. $m \geq 0$

C. m < 0

D. m > 0

Câu 299 : Tìm giá trị của m theo a,b để hàm số

A. $m \geq - \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

B. $m \leq \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

C. $m \leq - \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

D. $m \geq \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Câu 300 : Đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + 4$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $(x_{1}; y_{1}), (x_{2}; y_{2})$ . Tính $x_{1} y_{2} - x_{2} y_{1}$

A. -56

B. 56

C. 136

D. -136

Câu 301 : Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} + m - 1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

A. $\{\begin{cases} m = 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} m = - 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} m = 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} m = - 1 \\ m = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \end{cases}$

Câu 302 : Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1 + \sin^{6} (x) + \cos^{6} (x)}{1 + \sin^{4} (x) + \cos^{4} (x)}$ . Tính giá trị của ${(5 M - 6 m - 1)}^{2017}$

A. 0

B. 2017

C. 1

D. -1

Câu 303 : Thể tích V của 1kg nước ở nhiệt độ T $(0^{o} < T < 30^{o})$ được cho bởi công thức

A. $T \approx 3, 9665^{o} C$

B. $T \approx 4, 9665^{o} C$

C. $T \approx 5, 9665^{o} C$

D. $T \approx 6, 9665^{o} C$

Câu 304 : Cho hàm số $y = \sqrt{x + \sqrt{x^{2} - x + 1}}$ . Mệnh đề trong các mệnh đề sau là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho chỉ có 1 tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang

Câu 305 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 3}$ (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích lớn nhất.

A. M ( 1;1 ); M ( 3;3 )

B. $M (0; \frac{3}{2}), M (4; \frac{5}{2})$

C. $M (1; 1), M (0; \frac{3}{2})$

D. $M (3; 3), M (4; \frac{5}{2})$

Câu 306 : Cho hàm số $f (x) = \frac{4^{x}}{4^{x} + 2}$

A. 2018

B. 2019

C. 1009

D. 4037.

Câu 307 : Xét các mệnh đề sau:

A. Chỉ có (I) đúng.

B. Chỉ có (II) đúng

C. (I) và (II) đều sai

D. (I) và (II) đều đúng

Câu 308 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

A. S = R

B. $S = \emptyset$

C. S = [0;1]

D. S = [-1;1]

Câu 309 : Cho $\log_{a} (4) = u$ và $\log_{a} (3) = v$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\log^{2}}_{a} (12) = {(u + v)}^{2}$

B. ${\log^{2}}_{a} (12) = {(u - v)}^{2}$

C. ${\log^{2}}_{a} (12) = u^{2} v^{2}$

D. ${\log^{2}}_{a} (12) = \frac{u^{2}}{v^{2}}$

Câu 310 : Cho hàm số $y = π^{x} . x^{π}$ . TÍnh đạo hàm y’ của hàm số.

A. $y' = x^{π} . π^{x - 1} (π + xln (π))$

B. $y' = π^{x} . x^{π - 1} (xln (π) - π)$

C. $y' = π^{x} . x^{π - 1} (xln (π) + π)$

D. $y' = π^{x} . x^{π - 1} (π - xln (π))$

Câu 311 : Tìm giá trị của m để bất phương trình $2^{\sin^{2} (x)} + 3^{\cos^{2} (x)} \geq m . 3^{\sin^{2} (x)}$ có nghiệm

A. $m \leq 4$

B. $m \geq 4$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Câu 312 : Cho biểu thức

A. $2^{m} = \log_{m} (16)$

B. $2^{m} = \log_{\frac{1}{m}} (\frac{1}{16})$

C. $2^{m} < \log_{m} (15)$

D. m = 4

Câu 313 : Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ , người ta dùng một máy đếm xung. Khi chất này phóng xạ ra các hạt $β^{-}$ , các hạt này đập vào máy và khi đó, trong máy xuất hiện một xung điện và bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị. Ban đầu máy đếm được 960 xung trong vòng một phút nhưng sau đó 3 giờ chỉ còn 120 xung trong một phút (với cùng điều kiện). Hỏi chu kì bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?

A. 0,5 giờ.

B. 1 giờ.

C. 1,5 giờ.

D. 2 giờ.

Câu 314 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{a}{2}} \sqrt{\frac{x}{a - x}} d x$ theo a.

A. $I = \frac{(2 π - 1) a}{2}$

B. $I = \frac{(2 π + 1) a}{2}$

C. $I = \frac{(π - 2) a}{4}$

D. $I = \frac{(π + 2) a}{4}$

Câu 315 : Tính tích phân hai nghiệm của phương trình $\int_{\frac{1}{e}}^{x} \frac{1 + \ln (t)}{t} d t = \frac{1}{2}$

A. 1

B. $\frac{1}{e^{2}}$

C. 2e

D. $\frac{4}{e^{2}}$

Câu 316 : Từ đẳng thức

A. Không tìm được hàm số f(x)

B. Tìm được hàm số y = f(x) = $- \frac{x^{6}}{5}$

C. Tìm được hàm số y = f(x) = $- \frac{5}{x^{6}}$

D. Tìm được hàm số y = f(x) khác với kết quả ở (B), (C).

Câu 317 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [ a;b ] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f( a + b - x ) $\forall x \in [a; b]$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = - (a + b) \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = (a + b) \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = \frac{- (a + b)}{2} \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = \frac{(a + b)}{2} \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu 318 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x + 1)}^{2}$ và $0 \leq y \leq 1$

A. $\frac{2}{π} - \frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{π} + \frac{1}{3}$

C. $\frac{3}{π} + \frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{π} - \frac{1}{2}$

Câu 319 : Một ống hình trụ rỗng đường kính a được đặt xuyên qua tâm hình cầu bán kính a. Tìm thể tích phần còn lại của hình cầu.

A. $\frac{π \sqrt{3}}{2} a^{3}$

B. $π \sqrt{3} a^{3}$

C. $\frac{π \sqrt{2}}{3} a^{3}$

D. $π \sqrt{2} a^{3}$

Câu 320 : Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h' (t) = \frac{1}{5} \sqrt[3]{t + 8}$ và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 1,66 cm

B. 2,66 cm

C. 3,66 cm

D. 4,66 cm.

Câu 321 : Cho số phức z thỏa mãn $z = \frac{{(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{1 - i}$ . Tìm mô đun của số phức $z + i z$

A. 8

B. -8

C. $8 \sqrt{2}$

D. 16

Câu 322 : Cho số phức z = a + bi thỏa z + 2iz = 3 + 3i. Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2016} + b^{2017}$

A. 0

B. 2

C. $\frac{3^{4032} - 3^{2017}}{5^{2017}}$

D. $- \frac{3^{4032} - 3^{2017}}{5^{2017}}$

Câu 323 : Cho số phức $z^{3} = z$ . Hỏi khẳng định nào sau đây đúng.

A. $|z| = 1$

B. z có thể nhận giá trị là số thực hoặc thuần ảo.

C. Phần thực của z không lớn hơn 1.

D. Đáp án B và C đều đúng.

Câu 324 : Cho $z_{1}; z_{2}$ là các số phức thỏa mãn điều kiện

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{7}$

C. $\sqrt{15}$

D. $\sqrt{17}$

Câu 325 : Cho tứ diện S.ABC. Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho MS = 2MC. Gọi N là trung điểm cạnh SB. Tính tỉ số thể tích hai tứ diện SAMN và SACB.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 326 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với cạnh đáy góc $45^{o}$ . Tính diện tích xung quanh của hình chóp.

A. 4 $a^{2}$

B. 3 $a^{2}$

C. 2 $a^{2}$

D. $a^{2}$

Câu 327 : Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh bên trùng với đáy một góc $φ$ sao cho A’ có hình chiếu xuống mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của $∆ A B C$ . Tính thể tích khối lăng trụ.

A. $\frac{a^{3}}{4} \tan (φ)$

B. $\frac{a^{3}}{4} c o t (φ)$

C. $\frac{a^{3}}{12} \tan (φ)$

D. $\frac{a^{3}}{12} c o t (φ)$

Câu 328 : Một hình nón tròn xoay có bán kính bằng chiều cao và bằng 1. Gọi O là tâm của đường tròn đáy. Xét thiết diện qua đỉnh S hình nón là tam giác đều SAB. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SAC )

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. 2 $\sqrt{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Câu 329 : Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3; BC = 4. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc $45^{o}$ . Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp S.ABC.

A. $V = \frac{5 π \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{25 π \sqrt{2}}{3}$

C. $V = \frac{125 π \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{125 π \sqrt{2}}{3}$

Câu 330 : Cắt bỏ hình quạt tròn AOB từ một mảnh các tông hình tròn bán kính R rồi dán hai bán kính OA và OB của hình quạt tròn còn lại với nhau để được một cái phễu có dạng của một hình nón. Gọi x là góc ở tâm của quạt tròn dùng làm phễu $0 < x < 2 π$ . Tìm giá trị lớn nhất của thể tích hình nón.

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{27} {πR}^{3}$

B. $\frac{2}{27} {πR}^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{3}}{9} {πR}^{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{3}}{27} {πR}^{3}$

Câu 331 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{- 2}$ và hai điểm A ( 2;10 ); B ( -2;3;2 ). Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B và có tâm thuộc đường thẳng d.

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 17$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 17$

C. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 17$

D. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 4)}^{2} = 17$

Câu 332 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

A. x + y + z - 4 = 0

B. x + y - z - 4 = 0

C. x - y + z - 4 = 0

D. x + y + z + 4 = 0

Câu 333 : Tìm số nghiệm nguyên dương của phương trình

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 334 : Cho hàm số $f (0; + π) \to ℝ$ thỏa mãn điều kiện

A. 196

B. 1

C. 169

D. 196 $π$

Câu 335 : Giải vô địch bóng đá Quốc gia có 14 đội tham gia thi đấu vòng tròn 1 lượt, biết rằng trong 1 trận đấu: đội thắng được 3 điểm, hòa 1 điểm, thua 0 điểm và có 23 trận hòa. Tính số điểm trung bình của 1 trận trong toàn giải.

A. 250

B. 91

C. $\frac{250}{91}$

D. $\frac{250}{90}$

Câu 336 : Cho 8 quả cân có khối lượng lần lượt là 1 kg; 2 kg;…; 8 kg. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cân. Tính xác suất để trọng lượng quả cân được chọn không quá 9 kg

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{8}$

Câu 337 : Khai triển và rút gọn biểu thức

A. 79

B. 99

C. 89

D. 97

Câu 338 : Tính giới hạn

A. $- \frac{1 + \sqrt{3}}{2}$

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. 0

Câu 339 : Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện

A. 0

B. 1

C. $2^{2018}$

D. -1

Câu 340 : Cho biết tập nghiệm của bất phương trình sau đây là hợp của các khoảng rời nhau $\frac{1}{x - 1} + \frac{2}{x - 2} + . . + \frac{70}{x - 70} \geq \frac{5}{4}$

A. 70

B. 4

C. 5

D. 1988

Câu 341 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - m x - 2018$ . Tìm m để $f' (x) < 0 \forall x \in (0; 2)$

A. m < 4

B. m > 4

C. $m \leq 4$

D. $m \geq 4$

Câu 342 : Trong mặt phẳng Oxy hai đường tròn

A. $\vec{u}$ ( 2;3 )

B. $\vec{u}$ ( 3;2 )

C. $\vec{u}$ ( -2;-3 )

D. $\vec{u}$ ( 2;-3 )

Câu 343 : Tính giá trị của m để hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + |m|$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài l = 1

A. $m = - \frac{9}{4}$

B. $m = \frac{9}{4}$

C. m = 1

D. m = -1

Câu 344 : Tính giá trị của $α$ để hàm số

A. $α \in [\frac{π}{12} + k π; \frac{5 π}{12} + kπ]$

B. $α \in [\frac{π}{12} + k π; \frac{5 π}{12} + k 2 π]$

C. $α \in [\frac{π}{6} + k π; \frac{5 π}{6} + kπ]$

D. $α \in [\frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π]$

Câu 345 : Cho hàm số $f (x) = e^{x} + \frac{9}{e^{x}}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = ln9

B. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = ln9

C. Hàm số f(x) đạt cực đại tại x = ln3

D. Hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x = ln3

Câu 346 : Tính giá trị của a để hàm số $y = \frac{α \sin (x) - \cos (x) - 1}{α \cos (x)}$ đạt cực trị tại ba điểm phân biệt thuộc $(0; \frac{9 π}{4})$

A. $- \frac{\sqrt{2}}{2} < α < \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $0 < α < \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $- \sqrt{2} < α < \sqrt{2}$

D. $0 < α < \sqrt{2}$

Câu 347 : Cho hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x^{2} - 4 x + m}$ có đồ thị $(C_{m})$ .Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $(C_{m})$ có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m < 4

B. $(C_{m})$ có một tiềm cận ngang và hai tiệm cận đứng nếu m = 4

C. $(C_{m})$ luôn có hai tiệm cận đứng với mọi m

D. $(C_{m})$ chỉ có một tiệm cận ngang nếu m > 4

Câu 348 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x - m^{2} + m}{x + 1}$ . Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [ 0;1 ] bằng -2

A. $m \in \{- 1; 2\}$

B. $m \in \{1; - 2\}$

C. $m \in \{1; 2\}$

D. $m \in \{- 1; - 2\}$

Câu 349 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là (C). Gọi $d_{1} d_{2}$ lần lượt là khoảng cách từ một điểm M tùy ý thuộc (C) đến hai tiệm cận của (C). Tính tích $d_{1} d_{2}$

A. $d_{1} d_{2}$ = 2

B. $d_{1} d_{2}$ = 3

C. $d_{1} d_{2}$ = 4

D. $d_{1} d_{2}$ = 5

Câu 350 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + \sqrt{1 + 3 x^{2}}}{2 x^{2} + 1}$ trên khoảng $(0; + \infty)$

A. 1

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{6}}{6}$

Câu 351 : Tìm a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + a x^{2} - 4$ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất

A. a > 3

B. a > -3

C. a < 3

D. a < -3

Câu 352 : Một công ty đang lập kế hoạch cải tiến sản phẩm và xác định rằng tổng chi phí dành cho việc cải tiến là $C (x) = 2 x + 4 + \frac{2}{x - 6} (x > 6)$ trong đó x là số sản phẩm được cải tiến. Tìm số sản phẩm mà công ty cần cải tiến để tổng chi phí là thấp nhất

A. 10

B. 9

C. 8

D. 7

Câu 353 : Tìm tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} . 3^{x} - 3^{x + 2} \leq 0$

A. $S = [- 3; 3]$

B. $S = (- \infty; - 3] \cup [3; + \infty)$

C. $S = (- \infty; 3]$

D. $S = [3; + \infty)$

Câu 354 : Giả sử M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\ln^{2} (x)}{x}$ trên đoạn $[1; e^{3}]$ . Tính giá trị của $Q = \sqrt{e^{2} (M + m)}$

A. Q = 1

B. Q = 2

C. Q = e

D. Q = 2e

Câu 355 : Cho 0 < a $\neq 1$ và b > 0. Xét hai mệnh đề sau:

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai sai

D. Cả hai đúng

Câu 356 : Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{(\log_{3} {(7)}^{2})} = 27$ ; $b^{(\log_{7} {(11)}^{2})} = 49$ ; $c^{(\log_{11} {(25)}^{2})} = \sqrt{11}$ . Tính giá trị của biểu thức $T = a^{(\log_{3} {(7)}^{2})} + b^{(\log_{7} {(11)}^{2})} + c^{(\log_{11} {(25)}^{2})}$

A. T = 496

B. T = 649

C. T = 469

D. T = 694

Câu 357 : Tính giá trị của biểu thức :

A. K = a + b

B. K = a - b

C. $K = \frac{1 + a b}{a}$

D $K = \frac{1 - a b}{a}$ .

Câu 358 : Cho dãy số $\{x_{n}\}$ xác định bởi công thức $x_{n} = \frac{1}{\log_{n} (2010)}$ với n = 2;3;4..Đặt

A. 0

B. 1

C. 2010

D. -2010

Câu 359 : Cho a,b > 0 thỏa mãn $9 a^{2} + b = 10 a b$ . Hãy chọn đẳng thức đúng

A. $\log (\frac{a + b}{4}) = \frac{\log (a) + \log (b)}{2}$

B. $\log (\frac{3 a + b}{4}) = \frac{\log (a) + \log (b)}{2}$

C. $\log (\frac{a + b}{4}) = \log (a) + \log (b)$

D. $\log (\frac{3 a + b}{4}) = \log (a) + \log (b)$

Câu 360 : Cường độ ánh sáng đi qua một môi trường khác không khí, chẳng hạn như nước, sương mù,… sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $μ$ gọi là khả năng hấp thụ tùy thuộc môi trường theo công thức sau $I = I_{0} e^{- μ x}$ với x là độ dày của môi trường đó, tính bằng mét. Biết rằng nước biển có $μ = 1, 4$ . Tính cường độ ánh sáng giảm đi từ 2 m xuống đến 10m`

A. $8, 7947 . 10^{10}$ lần

B. $8, 7497 . 10^{10}$ lần

C. $8, 7794 . 10^{10}$ lần

D. $8, 7479 . 10^{10}$ lần

Câu 361 : Giả sử tích phân

A. -1

B. 1

C. 0

D. $- \frac{1}{2}$

Câu 362 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2} + x + 1}$

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x + C$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + C$

C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + x \frac{x^{2}}{2} + x + C$

D. $F (x) = - \frac{x^{3}}{3} + x \frac{x^{2}}{2} - x + C$

Câu 363 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (- x) + 2 f (x) = \cos (x)$ . Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. $I = \frac{1}{3}$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = π$

D. $I = 2 π$

Câu 364 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (\sqrt{x} + 18) \ln x$ ; các đường thẳng x = 1; x = $e^{2}$ và trục hoành

A. $\frac{8 e^{3} - 9 e^{2} + 13}{9}$

B. $\frac{8 e^{3} - 9 e^{2} + 13}{3}$

C. $\frac{8 e^{3} + 9 e^{2} + 13}{3}$

D. $\frac{8 e^{3} + 9 e^{2} + 13}{9}$

Câu 365 : Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường

A. $V = π [\frac{1}{3} + \log_{2} (e) (2 \ln (2) - 1)]$

B. $V = π [\frac{1}{3} + \log_{2} (e) (2 \ln (2) + 1)]$

C. $V = π [\frac{1}{3} - \log_{2} (e) (2 \ln (2) - 1)]$

D. $V = π [\frac{1}{3} + \log_{2} (e) (2 \ln (2) + 1)]$

Câu 366 : Cho số thực $a \geq \ln (2)$ . Tính giới hạn $L = \lim_{x \to \ln (2)} \int_{a}^{\ln (10)} \frac{e^{x}}{\sqrt[3]{e^{x} - 2}}$

A. L = ln6

B. L = ln2

C. L = 6

D. L = 2

Câu 367 : Vận tốc của một vật chuyển động là $v (t) = \frac{1}{2 π} + \frac{\sin (πt)}{π}$ (m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

A. 0,37 m

B. 0,36 m

C. 0,35 m

D. 0,34 m

Câu 368 : Tìm tập hợp điểm M mà tọa độ phức của nó thỏa mãn điều kiện: $|z - 2 +| = 1$

A. Đường tròn tâm I ( 1;2 ) bán kính R = 1

B. Đường tròn tâm I ( -1;2 ) bán kính R = 1

C. Đường tròn tâm I ( 2;1 ) bán kính R = 1

D. Đường tròn tâm I ( 2;-1 ) bán kính R = 1

Câu 369 : Xét số phức: $z = \frac{i - m}{1 - m (m - 2 i)}$ . Tìm m để $z . z = \frac{1}{2}$

A. m = 0

B. m = -1

C. m = $\pm 1$

D. m = $\pm \frac{1}{2}$

Câu 370 : Cho hai số phức $z_{1}; z_{2}$ . Đặt $u = z_{1} + z_{2}; v = z_{1} - z_{2}$ . Hãy lựa chọn phương án đúng.

A. $|u| = |z_{1}| + |z_{2}|$

B. $|u| = |z_{1}| - |z_{2}|$

C. $|u + v| > |u - v|$

D. $|u| \leq |z_{1}| + |z_{2}|; |v| \geq |z_{1}| - |z_{2}|$

Câu 371 : Cho $z = {(\frac{1 + i}{1 - i})}^{2021}$ . Tính

A. M = 0

B. M = 1

C. M = 2021

D. M = 2021i

Câu 372 : Một hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60^{o}$ , cạnh bên hợp với đáy góc $45^{o}$ sao cho A’ chiếu xuống mặt phẳng ( ABCD ) trùng với giao điểm O của hai đường chéo mặt đáy. Tính thể tích hình hộp.

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3}}{4}$

Câu 373 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và $S H = a \sqrt{3}$ . Tính thể tích khối chóp S.CDNM theo a:

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{24} a^{3}$

B. $V = \frac{5 \sqrt{3}}{24} a^{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

D. $V = \frac{5 \sqrt{3}}{12} a^{3}$

Câu 374 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B; AB = BC = a; AD = 2a; $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng $45^{o}$ . Gọi M là trung điểm AD. Tính theo a thể tích V khối chóp S.MCD và khoảng cách d giữa hai đường thẳng SM và BD

A. $\{\begin{cases} V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} \\ d = \frac{a \sqrt{22}}{11} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} \\ d = \frac{a \sqrt{22}}{11} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} \\ d = \frac{a \sqrt{22}}{22} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} \\ d = \frac{a \sqrt{22}}{22} \end{cases}$

Câu 375 : Cho $∆ A B C$ vuông tại A có AB = 3; AC = 4. Quay tam giác quanh AB ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh $S_{1}$ và quay tam giác quanh AC ta thu được hình nón xoay có diện tích xung quanh $S_{2}$ . Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 376 : Cho tứ diện đều SABC cạnh a. Tỉ số thể tích của hai hình nón cùng đỉnh S, đáy lần lượt là hai đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC là:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. Tỉ số khác

Câu 377 : Cho hình chữ nhật ABCD có canh $A B = \frac{4}{\sqrt{3}}$ ; AD = 1. Lấy điểm M trên CD sao cho MD = $\sqrt{3}$ . Cho hình vẽ quay quanh AB, tam giác MAB tạo thành vật tròn xoay gồm 2 hình nón chung đáy. Tính diện tích toàn phần của vật tròn xoay này.

A. $S = 2 π$

B. $S = \frac{2 π}{\sqrt{3}}$

C. $S = 2 π (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

D. $S = π (1 + \frac{\sqrt{3}}{3})$

Câu 378 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

A. $\frac{a + b}{c + d}$

B. $\frac{a + c}{b + d}$

C. $\frac{a + d}{b + c}$

D. $\frac{b + c}{a + d}$

Câu 379 : Tìm các họ nghiệm của phương trình $(1 - 4 \sin^{2} (x)) \sin (3 x) = \frac{1}{2}$

A. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = - \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{14} + k \frac{2 π}{7} \\ x = - \frac{π}{10} + k \frac{2 π}{5} \end{cases}$

Câu 380 : Hai nhóm người cần mua nền nhà, nhóm thứ nhất có 2 người và họ muốn mua 2 nền kề nhau, nhóm thứ hai có 3 người và họ muốn mua 3 nền kề nhau. Họ tìm được một lô đất chia thành 7 nền đang rao bán (các nền như nhau và chưa có người mua). Tính số cách chọn nền của mỗi người thỏa yêu cầu trên

A. 114

B. 124

C. 134

D. 144

Câu 381 : Một đoàn tàu có 4 toa đỗ ở sân ga. Có 4 hành khách từ sân ga lên tàu, mỗi người độc lập với nhau chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất để một toa có 3 hành khách; một toa có 1 hành khách và hai toa không có hành khách

A. $\frac{3}{11}$

B. $\frac{3}{16}$

C. $\frac{3}{13}$

D. $\frac{3}{17}$

Câu 382 : Tìm số nguyên dương n sao cho

A. 1009

B. 1010

C. 1011

D. 1012

Câu 383 : Tính giới hạn $l i m \frac{1 + a + a^{2} + . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . + b^{n}}$ (với $|a| < 1; |b| < 1$ )

A. $\frac{1 - a}{1 - b}$

B. $\frac{1 - b}{1 - a}$

C. $\frac{1 + a}{1 + b}$

D. $\frac{1 + b}{1 + a}$

Câu 384 : Xác định một hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện sau

A. $f (x) = \frac{3 x^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$

B. $f (x) = \frac{3 x^{2} + 1}{(x - 4)}$

C. $f (x) = \frac{3 - x^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$

D. $f (x) = \frac{x - 3 x^{2}}{{(x - 4)}^{2}}$

Câu 385 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{|2 x^{2} - 7 x + 6|}{x - 2} (x < 2) \\ m + \frac{1 - x}{2 + x} (x \geq 2) \end{cases}$

A. m = 1

B. m = 0

C. m = - $\frac{3}{4}$

D. m = $\frac{3}{4}$

Câu 386 : Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x}$ . Tính tỉ số $\frac{∆ x}{∆ y}$ theo x

A. $\frac{- 2}{x (x + ∆ x)}$

B. $\frac{1}{x (x + ∆ x)}$

C. $\frac{- 1}{x (x + ∆ x)}$

D. $\frac{1}{x^{2} (1 + ∆ x)}$

Câu 387 : Cho có hai đỉnh B, C cố định còn đỉnh A chạy trên một đường tròn ( O:R ). Tìm quỹ tích trọng tâm G của $∆ A B C$

A. Đường tròn $(O; \frac{1}{3} R)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k = \frac{1}{3}$

B. Đường tròn $(O; \frac{2}{3} R)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k = \frac{2}{3}$

C. Đường tròn $(O; \frac{4}{3} R)$ là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số $k = \frac{4}{3}$

D. Đường tròn ( O;3R ) là ảnh của đường tròn ( O;R ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = 3

Câu 388 : Đây là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + x - 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + x + 1$

Câu 389 : Tìm các khoảng đồng biến của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x + \sqrt{2018}$

A. $(- \infty; - 3), (3; 1)$

B. $(- \infty; - 3), (1; + \infty)$

C. $(1; + \infty), (- 3; 1)$

D. $(- \infty; 1), (1 + \infty)$

Câu 390 : Cho hàm số $y = \cos (2 x) + \sin (2 x) \tan (x) + 2017$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm hằng trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

B. Hàm nghịch biến trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

C. Hàm đồng biến trên khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

D. Hàm đồng biến trên khoảng $(0; \frac{π}{2})$

Câu 391 : Hàm số $y = 3 x^{4} - 4 x^{3} - 24 x^{2} + 48 x - 3 = 0$ đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A. $x_{0}$ = 1

B. $x_{0}$ = 2

C. $x_{0}$ = -2

D. $x_{0}$ = - 1

Câu 392 : Tìm các giá trị của m để hàm số $y = {(x - m)}^{3} - 3 x$ để hàm số cực tiểu tại điểm x = 0

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 0

D. m = $\emptyset$

Câu 393 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ trên đoạn [ -1;2 ]

A. $\{\begin{cases} \underset{x \in [- 2; 3]}{m a x} f (x) = \sqrt{2} \\ \underset{x \in [- 2; 3]}{m i n} f (x) = \frac{3}{\sqrt{5}} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} \underset{x \in [- 2; 3]}{m a x} f (x) = \frac{3}{\sqrt{5}} \\ \underset{x \in [- 2; 3]}{m i n} f (x) = 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} \underset{x \in [- 2; 3]}{m a x} f (x) = \sqrt{2} \\ \underset{x \in [- 2; 3]}{m i n} f (x) = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} \underset{x \in [- 2; 3]}{m a x} f (x) = \sqrt{2} \\ \underset{x \in [- 2; 3]}{m i n} f (x) = - \frac{3}{\sqrt{5}} \end{cases}$

Câu 394 : Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số $y = x^{4} + 2 m x^{2} + m^{2} + m$ có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc bằng $120^{o}$

A. m = $\sqrt[3]{3}$

B. m = - $\sqrt[3]{3}$

C. m = $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

D. m = - $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Câu 395 : Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 396 : Tìm m để hàm số $y = m x^{3} - x^{2} - 2 x + 8 m$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

A. $- \frac{1}{6} < m < \frac{1}{2}$

B. $\{\begin{cases} - \frac{1}{6} < m < \frac{1}{2} \\ m \neq 0 \end{cases}$

C. $- \frac{1}{6} \leq m < \frac{1}{2}$

D. $\{\begin{cases} - \frac{1}{6} \leq m < \frac{1}{2} \\ m \neq 0 \end{cases}$

Câu 397 : Một trang chữ của một quyển sách toán cần diện tích 384 $c m^{2}$ . Lề trên, lề dưới là 3 cm; lề phải, lề trái 2cm. Tính kích thước tối ưu cho trang giấy

A. 50 cm và 40 cm

B. 40 cm và 30 cm

C. 30 cm và 20 cm

D. 20 cm và 10 cm

Câu 398 : Tìm giá trị của m để hàm số $y = \log_{3} (m^{2} - x^{2})$ xác định trên khoảng ( -2;2 )

A. $|m| \geq 2$

B. $|m| < 2$

C. 0 < m < 2

D. $|m| > 1$

Câu 399 : Cho $0 < a, b, c \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} (b) = 3$ và $\log_{a} (c) = - 2$ . Tính $a^{3} b^{2} \sqrt{c}$

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 400 : Tính giá trị của biểu thức $P = - \log_{5} (\log_{5} (\underset{2018}{\sqrt[5]{\sqrt[5]{. . . \sqrt[5]{5}}}}))$

A. $P = 5^{2018}$

B. $P = - 5^{2018}$

C. P = 2018

D. P = -2018

Câu 401 : Cho $\log_{4} (75) = a; \log_{8} (45) = b$ . Tính $\log_{\sqrt[3]{25}} (135)$ theo a, b

A. $\frac{2 (15 b - 2 a)}{3 (4 a - 3 b)}$

B. $\frac{3 (15 b - 2 a)}{2 (4 a - 3 b)}$

C. $\frac{2 (15 a - 2 b)}{3 (4 a - 3 b)}$

D. $\frac{3 (15 a - 2 b)}{2 (4 a - 3 b)}$

Câu 402 : Tính tổng các nghiệm của phương trình

A. 0

B. 1

C. -1

D. 3

Câu 403 : Tìm số giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình

A. 0

B. 9

C. 8

D. 7

Câu 404 : Cho a > b > 1 và x > 0. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y = b^{x}$

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nằm phía dưới đồ thị hàm số $y = b^{x}$

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ cắt đồ thị hàm số $y = b^{x}$

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ nằm phía trên đồ thị hàm số $y = b^{x}$ khi x > 1 và ở phía dưới đồ thị hàm số $y = b^{x}$ khi 0 < x < 1

Câu 405 : Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hang DVD trong một ngày là $y = b^{x}$ trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính. Mỗi ngày hang phải sản xuất được 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng. Biết rằng tiền lương cho nhân viên là 16 USD và của một lao động chính là 27 USD. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong một ngày của hang sản xuất này

A. 1000 USD

B. 1440 USD

C. 1500 USD

D. 1550 USD

Câu 406 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2} + x + 1}$

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x + C$

B. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + C$

C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - x + C$

D. $F (x) = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{} x + C$

Câu 407 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (- x) + 2 f (x) = \cos (x)$ . Tính tích phân $I = \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. $I = \frac{1}{3}$

B. $I = \frac{2}{3}$

C. $I = π$

D. $I = 2 π$

Câu 408 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (\sqrt{x} + 1) \ln (x)$ ; các đường thẳng x = 1; x = $e^{2}$ và trục hoành

A. $\frac{8 e^{3} - 9 e^{2} + 13}{9}$

B. $\frac{8 e^{3} - 9 e^{2} + 13}{3}$

C. $\frac{8 e^{3} + 9 e^{2} + 13}{3}$

D. $\frac{8 e^{3} + 9 e^{2} + 13}{9}$

Câu 409 : Cho số thực $a \geq \ln (2)$ . Tính giới hạn $L = \lim_{a \to \ln (2)} \int_{a}^{\ln (10)} \frac{e^{x}}{\sqrt[3]{e^{x} - 2}} d x$

A. L = ln6

B. L = ln2

C. L = 6

D. L = 2

Câu 410 : Vận tốc của một chuyển động là $v (t) = \frac{1}{2 π} + \frac{\sin (πt)}{π}$ (m/s).Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

A. 0,37 m

B. 0,36 m

C. 0,35 m

D. 0,34 m

Câu 411 : Cho hai số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ .Xét các cặp số phức sau:

A. Cả (I), (II) và (III)

B. Chỉ (I) và (II)

C. Chỉ (II) và (III)

D. Chỉ (I) và (III)

Câu 412 : Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $|z - 4 i| + |z + 4 i| = 10$

A. Một đường tròn

B. Một elip

C. Một hypebol

D. Một parabol

Câu 413 : Tìm mô đun của số phức $w = \frac{z^{3} + z + 1}{z^{2} + 1}$ biết rằng số phức z thỏa mãn điều kiện $(z + z) (1 + i) + (z - z) (2 + 3 i) = 4 - i$

A. $\frac{\sqrt{170}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{171}}{10}$

C. $\frac{\sqrt{172}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{173}}{10}$

Câu 414 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, với $S A = \frac{a}{2}; S B = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và $\hat{B A D} = 60^{o}$ và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính thể tích V của tứ diện K.SDC

A. $V = \frac{a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{a^{3}}{16}$

C. $V = \frac{a^{3}}{8}$

D. $V = \frac{a^{3}}{32}$

Câu 415 : Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' ; đáy ABC có $A C = a \sqrt{3}; B C = 3 a; \hat{A C B} = 30^{o}$ . Cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc $60^{o}$ và mặt phẳng (A'BC) vuông góc với (ABC). Điểm H trên cạnh BC sao cho BC = 3BH và mặt phẳng (A'AH) vuông góc với mặt phẳng $(A B C)$ .Tính thể tích V của khối lăng trụ A'BC'D'

A. $V = \frac{4 a^{3}}{9}$

B. $V = \frac{19 a^{3}}{4}$

C. $V = \frac{9 a^{3}}{4}$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{19}$

Câu 416 : Một hình trụ tròn xoay bán kính đáy bằng R, trục $O' O = R \sqrt{6}$ . Một đoạn thẳng $A B = R \sqrt{2}$ với $A \in (O)$ và $B \in (O)$ . Tính góc giữa AB và trục hình trụ.

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $75^{o}$

Câu 417 : Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh bằng a.

A. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2}}{3}$

B. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{2}}{3}$

C. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{3}$

D. $S_{x q} = \frac{{πa}^{2} \sqrt{3}}{6}$

Câu 418 : Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông. Xét hình cầu nhận hai đáy của hình trụ là hai hình tròn nhỏ đối xứng nhau qua tâm hình câu. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hình trụ và hình cầu. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{2}}{8}$

Câu 419 : Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 5, người ta cắt 4 góc bìa 4 tứ giác bằng nhau và gập lại phần còn lại của tấm bìa để được một khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x. Cho chiều cao khối chóp tứ giác đều này bằng $\frac{\sqrt{5}}{2}$ . Tính giá trị của x

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 4

Câu 420 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y - 2z - 12 = 0 và hai điểm A ( 1;1;3 ), B ( 2;1;4 ). Tìm tập hợp tất cả các điểm $C \in (P)$ sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất

A. $\{\begin{cases} x = - t \\ y = - \frac{8}{9} \\ z = - \frac{8}{9} + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = - \frac{8}{9} \\ z = - \frac{8}{9} + t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = - 2 t \\ y = - \frac{8}{9} \\ z = - \frac{8}{9} + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - \frac{8}{9} \\ z = - \frac{8}{9} + t \end{cases}$

Câu 421 : Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có đỉnh C ( 1;-1;-2 ) và đường chéo $B D = \frac{x + 1}{4} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm B có hoành độ dương

A. A ( 1;2;3 ), B ( -5;2;-2 ), C ( 7;-1;1 )

B. A ( 1;2;3 ), B ( -3;0;0 ), C ( 7;-1;1 )

C. A ( 1;2;3 ), B ( -5;2;-2 ), C ( -9;3;-3 )

D. A ( 1;2;3 ), B ( 3;0;0 ), C ( -1;1;-1 )

Câu 422 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{- 2} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z}{2}$ và các điểm A ( 1;2;7 ), B ( 1;5;2 ), C ( 3;2;4 ). Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho $M A^{2} - M B^{2} - M C^{2}$ đạt giá trị lớn nhất

A. M ( -1;4;0 )

B. M ( 1;3;-2 )

C. M ( 1;3;-2 )

D. M ( -5;6;4 )

Câu 423 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (1; - 2; \frac{5}{2}), B (4; 2; \frac{5}{2})$ . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( Oxy )sao cho tam giác ABM vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất

A. M $(\frac{5}{2}; 0; 0)$

B. M $(- \frac{5}{2}; 0; 0)$

C. $M (\frac{1}{2}; 0; 0)$

D. $M (- \frac{1}{2}; 0; 0)$

Câu 424 : Tìm các họ nghiệm của phương trình $\cos^{2} (x) + \cos^{2} (2 x) + \cos^{2} (3 x) + \cos^{2} (4 x) = 2$

A. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{2} + k π \\ x = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = - \frac{π}{10} + k \frac{π}{5} \end{cases}$

Câu 425 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{4} (x) \cos^{6} (x)$

A. $\frac{181}{3125}$

B. $\frac{108}{3125}$

C. $\frac{108}{3155}$

D. $\frac{108}{311}$

Câu 426 : Một hộp đựng 15 viên bị khác nhau gòm 4 bo đpr, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Tính số cách chọn 4 viên bi từ hộp đó sao cho không có đủ 3 màu

A. 465

B. 456

C. 654

D. 645

Câu 427 : Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.

A. $\frac{120}{247}$

B. $\frac{120}{427}$

C. $\frac{1}{247}$

D. $\frac{1}{274}$

Câu 428 : Tính giới hạn của dãy số $\lim_{n \to \infty} \frac{1.1! + 2.2! + . . + n . n!}{(n + 1)!}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 429 : Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 8} - \sqrt{x + 4}}{x}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 0

Câu 430 : Tìm số điểm gián đoạn của hàm số $y = \frac{x + 4}{x^{4} - 10 x^{2} + 9}$

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 431 : Tính giá trị gần đúng với 3 chữ số thập phân của ln(0,004)

A. 1,002

B. 0,002

C. 1,003

D. 0,004

Câu 432 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = x . Giả sử $S A ⊥ (A B C)$ và góc giữa hai mặt (SBC) và (SCD) bằng $120^{o}$ . Tìm x

A. a

B. 2a

C. $\frac{a}{2}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Câu 433 : Xác định m để hàm số $y = x^{4} + (2 m - 1) x^{2} + m - 5$ có hai khoảng đồng biến dạng ( a;b ) và $(c; + \infty)$ với b < c

A. m > 0

B. $m < \frac{1}{2}$

C. 0 < $m < \frac{1}{2}$

D. m < 0

Câu 434 : Tìm giá trị của m để hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 m x + 3 m^{2}}{2 m - x}$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $m \leq 2 + \sqrt{3}$

B. $m \geq 2 + \sqrt{3}$

C. $m \leq 2 - \sqrt{3}$

D. $m \geq 2 - \sqrt{3}$

Câu 435 : Tìm giá trị m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 1) x + 1 + 3 x$ có cực đại, cực tiểu sao cho $y_{C D} + y_{C T} > 2$

A. $\{\begin{cases} - 1 < m < 0 \\ m > 1 \end{cases}$

B. -1 < m < 0

C. m > 1

D. 0 < m < 1

Câu 436 : Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực đại tại x = -2 với giá trị cực đại là 64; đạt cực tiểu tại x = 3 với giá trị cực tiểu là -61. Khi đó giá trị của a + b + c + d bằng

A. 1

B. 7

C. -17

D. 5

Câu 437 : Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $m a x \{\sin (x), \cos (x)\} = \cos (x) k h i 0 < x < \frac{π}{4}$

B. $m a x \{\sin (x), \cos (x)\} = \cos (x) k h i 0 < x < \frac{π}{2}$

C. $m a x \{\sin (x), \cos (x)\} = \sin (x) k h i \frac{π}{4} < x < π$

D. $m a x \{\sin (x), \cos (x)\} = \cos (x) k h i \frac{π}{4} < x < π$

Câu 438 : Cho x, y là hai số thực dương thay đổi và thỏa mãn điều kiện x + 2y - xy = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{4 + 8 y} + \frac{y^{2}}{1 + x}$

A. $\frac{8}{5}$

B. $\frac{5}{8}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{5}{4}$

Câu 439 : Tìm $M \in (C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng các từ điểm M đến tiệm cận ngang

A. M ( 2;5 ), M ( -2;1 )

B. M ( 2;5 ), M ( 0;-1 )

C. M ( 4;3 ), M ( -2;1 )

D. M ( 4;3 ), M ( 0;-1 )

Câu 440 : Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến $I N = \sqrt{10}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 441 : Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa mãn $\cos (\hat{B A I}) = \frac{5 \sqrt{26}}{26}$

A. y = 5x - 2; y = 5x - 3

B. y = 5x - 2; y = 5x + 3

C. y = 5x - 2; y = 5x + 2

D. y = 5x - 3; y = 5x + 2

Câu 442 : Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thu mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng?

A. 2.250.000 đồng/tháng

B. 2.350.000 đồng/tháng

C. 2.450.000 đồng/tháng

D. 3.000.000 đồng/tháng

Câu 443 : Tìm số giá trị nguyên của m để phương trình $\log_{3}^{2} \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 444 : Cho hàm số $y = \frac{\ln (x)}{x}$ . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Có một cực tiểu

B. Có một cực đại

C. Không có cực trị

D. Có một cực đại và một cực tiểu

Câu 445 : Rút gọn biểu thức $\frac{\sqrt{a} \sqrt[6]{a}}{\sqrt[3]{a} \sqrt[4]{a}} (a > 0)$

A. $\sqrt[3]{a}$

B. $\sqrt[4]{a}$

C. $\sqrt[6]{a}$

D. $\sqrt[12]{a}$

Câu 446 : Cho $a = \log_{3} (2), b = \log_{5} (2)$ . Khi đó $\log_{16} (60)$ bằng:

A. $\frac{a + b}{a - b}$

B. 1 + a + b

C. $1 + \frac{a + b}{a b}$

D. $\frac{1}{2} (1 + \frac{a + b}{a b})$

Câu 447 : Cho a,b,c > 1. Xét hai mệnh đề sau:

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai sai

D. Cả hai đúng

Câu 448 : Giá trị của biểu thức $\sqrt{4 [1 + \sqrt{1 + (\frac{x^{4} - 1}{2 x^{2}})}]}$ tại $x = \frac{1}{\sqrt{2}} (2^{\sqrt{2}} + 2^{- \sqrt{2}})$

A. $\frac{2^{2 \sqrt{2}} + 2^{- 2 \sqrt{2}}}{2^{\sqrt{2}} - 2^{- \sqrt{2}}}$

B. $\frac{2^{2 \sqrt{2}} + 2^{2 \sqrt{2}}}{2^{\sqrt{2}} - 2^{- \sqrt{2}}}$

C. $\frac{2^{2 \sqrt{2}} + 2^{- 2 \sqrt{2}}}{2^{\sqrt{2}} - 2^{\sqrt{2}}}$

D. $\frac{2^{2 \sqrt{2}} + 2^{2 \sqrt{2}}}{2^{\sqrt{2}} - 2^{\sqrt{2}}}$

Câu 449 : Năm 1992, người ta đã biết số $P = 2^{756839} - 1$ là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó) Hỏi rằng, viết trong hệ thập phân số nguyên tố đó có bao nhiêu chữ số? (Biết rằng $\log (2) \approx 0, 30102$ )

A. 227821

B. 227822

C. 227823

D. 227824

Câu 450 : Giả sử $\int_{- 1}^{2} \frac{e^{x} d x}{2 + e^{x}} = \ln (\frac{a e + e^{3}}{a e + b})$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $P = \sin (\frac{πb}{a} + 2017 π) + \cos (\frac{πb}{a} - \sin (2018 π))$

A. 1

B. -1

C. $\frac{1}{2}$

D. - $\frac{1}{2}$

Câu 451 : Cho $\int \frac{1}{\sqrt{m x + m^{2} - 8}} d x = \frac{2}{3} \sqrt{3 x + 1} + C$ . Tính giá trị của tích phân $I = \int_{m - 2}^{e} x \ln^{2} x d x$

A. $- \frac{1}{2} (e^{x} + 1)$

B. $\frac{1}{2} (e^{x} + 1)$

C. $\frac{1}{4} (e^{x} + 1)$

D. - $\frac{1}{4} (e^{x} + 1)$

Câu 452 : Cho hàm số $g (x) = \int_{x}^{x^{2}} \frac{d t}{\ln (t)}$ với x > 1. Tìm tập giá trị T của hàm số

A. $T = (0; + \infty)$

B. T = $[1; + \infty)$

C. $T = (- \infty; \ln (2))$

D. $T = (\ln (2); + \infty)$

Câu 453 : Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm $T (t) = 50 + 14 \sin (\frac{πt}{2})$ . Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

A. 54,54℉

B. 45,45℉

C. 45,54℉

D. 54,45℉

Câu 454 : Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = $\sqrt{x}$ , trục tung và đường thẳng y = 2 quay quanh trục Oy.

A. $V = \frac{31 π}{5}$

B. $V = \frac{32 π}{5}$

C. $V = \frac{33 π}{5}$

D. $V = \frac{34 π}{5}$

Câu 455 : Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol (P): y = $x^{2}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M ( 1;3 ) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất

A. 2x - y + 1 = 0

B. 2x + y + 1 = 0

C. x - 2y + 1 = 0

D. x + 2y + 1 = 0

Câu 456 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ 0;2a ]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{0}^{2 a} f (x) d x = \int_{0}^{2 a} f (x) + f (2 a - x) d x$

B. $\int_{0}^{2 a} f (x) d x = - \int_{0}^{2 a} [f (x) + f (2 a - x)] d x$

C. $\int_{0}^{2 a} f (x) d x = \int_{0}^{a} [f (x) + f (2 a - x)] d x$

D. $\int_{0}^{2 a} f (x) d x = - \int_{0}^{a} [f (x) + f (2 a - x)] d x$

Câu 457 : Hai số phức z và $- \frac{1}{z}$ có điểm biểu diễn trong mặt phẳng phức là A, B. Khi đó

A. $∆ O A B$ vuông tại O

B. O, A, B thẳng

C. $∆ O A B$ đều

D. $∆ O A B$ cân tại O

Câu 458 : Số phức z thỏa mãn $\frac{z - 2 i}{z - 2}$ là số ảo. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z - 1| + |z - i|$

A. $\sqrt{5}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $3 \sqrt{5}$

Câu 459 : Cho số phức $z = \frac{- 1 + \sqrt{3} i}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức

A. P = 2019

B. P = -2019

C. P = 1

D. P = -1

Câu 460 : Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn $|i z - 3| = |z - 2 - i|$

A. $z = - \frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$

B. $z = - \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$

C. $z = \frac{1}{5} - \frac{2}{5} i$

D. $z = \frac{1}{5} + \frac{2}{5} i$

Câu 461 : Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng $60^{o}$ ; cạnh AB = a. Tính thể tích khối đa diện ABCC'B'

A. $\frac{3}{4} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3}$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{4} a^{3}$

Câu 462 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy AB = 2a, góc $\hat{A S B} = 2 α (0^{o} < α < 90^{o})$ . Gọi V là thể tích của khối chóp. Kết quả nào sau đây sai?

A. $V = \frac{4 a^{3}}{3} . \frac{\sqrt{\sin (2 α)}}{\sin (α)}$

B. $V = \frac{4 a^{3}}{3} . \frac{\sqrt{\cos (2 α)}}{\sin (α)}$

C. $V = \frac{4 a^{3}}{3} . \sqrt{\cos^{2} (α) - 1}$

D. $V = \frac{4 a^{3}}{3} . \sqrt{\frac{1}{\sin^{2} (α)} - 2}$

Câu 463 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi canh a, $\hat{B C D} = 120^{o}$ và AA' = $\frac{7 a}{2}$ . Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'CB'C'D'

A. $V = 12 a^{3}$

B. $V = 3 a^{3}$

C. $V = 9 a^{3}$

D. $V = 6 a^{3}$

Câu 464 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $30^{o}$ . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC)trùng với trung điểm cạnh BC. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A'.ABC

A. $R = \frac{a \sqrt{3}}{9}$

B. $R = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu 465 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2. Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_{1} V_{2}$ . Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $V_{1} = V_{2}$

B. $V_{2} = 2 V_{1}$

C. $V_{1} = 2 V_{2}$

D. $2 V_{1} = 3 V_{2}$

Câu 466 : Cho nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có $\hat{B A C} = 75^{o}$ ; $\hat{A C B} = 60^{o}$ . Kẻ BH vuông góc với AC. Quay $∆ A B C$ quanh AC thì $∆ B H C$ tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay này

A. $S_{x q} = \frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{2} {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

B. $S_{x q} = \frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{2} {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$

C. $S_{x q} = \frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{4} {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$

D. $S_{x q} = \frac{{πR}^{2} \sqrt{3}}{4} {(\sqrt{3} + 1)}^{2}$

Câu 467 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH với $\vec{A E} = \vec{B F} = \vec{C G} = \vec{H D}$ . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh BF, FE, DH, DC. Hỏi mệnh đề nào đúng?

A. MNPQ là một tứ diện

B. MNPQ là một hình chữ nhật

C. MNPQ là một hình thoi

D. MNPQ là một hình vuông

Câu 468 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

A. $m \in \{- 4; - 2; 2; 4\}$

B. m > -2 hoặc m < 4

C. m < -4 hoặc m > -2

D. m < -4 hoặc m > 2

Câu 469 : Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A ( 2;0;0 ), B ( 0;4;0 ), C ( 0;0;6 ), D ( 2;4;6 ). Xét các mệnh đề sau:

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Không có

D. Cả (I) cả (II)

Câu 470 : Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 1

D. m = -1

Câu 471 : Tìm các họ nghiệm của phương trình $\cos (3 x) \cos^{3} (x) - \sin (3 x) \sin^{3} (x) = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{8}$

A. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{2} \\ x = - \frac{π}{16} + k \frac{π}{2} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{16} \\ x = - \frac{π}{16} + k \frac{π}{2} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{2} \\ x = - \frac{π}{16} + k π \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{16} + k \frac{π}{2} \\ x = - \frac{π}{18} + k \frac{π}{2} \end{cases}$

Câu 472 : Tìm tập xác định D của hàm số

A. $D = R ∖ \{k 2 π, k \in ℤ\}$

B. $D = R ∖ \{k \frac{π}{2}, k \in ℤ\}$

C. $D = R ∖ \{k π, k \in ℤ\}$

D. $D = R ∖ \{k \frac{2 π}{3}, k \in ℤ\}$

Câu 473 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 0 k h i x = \frac{π}{2} + k π, k \in ℤ \\ \frac{1}{2 + \tan^{2} (x)} \end{cases}$

A. $a \in Z$

B. $a \in Q$

C. $a \in N$

D. $a \in (0; + \infty)$

Câu 474 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |\sin (x) - \cos (2 x)|$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. $\sqrt{2 M m} = 2$

B. M + m = 2

C. $\frac{M}{m} = 0$

D. M - m = 2

Câu 475 : Tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \sum_{k = 1}^{n} \frac{6^{k}}{(3^{k + 1} - 2^{k + 1}) (3^{k} - 2^{k})}$

A. 0

B. 1

C. -1

D. 2

Câu 476 : Cho hàm số f(x) = ( x - 1 )( x - 2 )( x - 3 )...( x - 2019 ). Tính f '(1)

A. 0

B. 1

C. 2018!

D. 2019!

Câu 477 : Giả sử $f : R \to R$ là hàm đơn điệu sao cho $\lim_{x \to \infty} \frac{f (2 x)}{f (x)} = 1$ . Với mọi k > 0, tính giới hạn $\lim_{x \to \infty} \frac{f (k x)}{x}$

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. $+ \infty$

Câu 478 : Trong mặt phẳng Oxy, hãy tìm ảnh qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{u} (- 2; 4)$ của đường thẳng $∆ : 3 x - 2 y + 5 = 0$

A. 3x - 2y - 19 = 0

B. 3x - 2y + 19 = 0

C. 3x + 2y + 19 = 0

D. 3x + 2y + 29 = 0

Câu 479 : Cho phương trình $x^{12} + 1 = 4 x^{4} \sqrt{x^{n} - 1} (1)$ . Tìm số n nguyên dương bé nhất để phương trình có nghiệm

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 5

D. n = 6

Câu 480 : Cho hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 2}$ . Tính giá trị của $y^{4} (- 3)$

A. 168

B. 186

C. 861

D. 816

Câu 481 : Tìm giá trị của tham số a để hàm số $f (x) = a x + \cos (2 x)$ đồng biến trên R

A. $a \geq 2$

B. $0 \leq a \leq 2$

C. $0 \leq a < 2$

D. a > 2

Câu 482 : Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau đạt cực tiểu tại $x = \frac{π}{3}$

A. a = -3

B. a = 1

C. $a \in \{- 3; 1\}$

D. $a \in \emptyset$

Câu 483 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

A. $1 < m \leq 7$

B. $1 \leq m < 7$

C. 1 < m < 7

D. $1 \leq m \leq 7$

Câu 484 : Cho Hyperbol $(H_{m}) : y = \frac{m x - 4}{x - m}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(H_{m})$ luôn đi qua hai điểm cố định với mọi m.

B. $(H_{m})$ luôn đi qua một điểm cố định với mọi m

C. $(H_{m})$ không đi qua một điểm cố định nào

D. $(H_{m})$ luôn đi qua ba điểm cố định với mọi m

Câu 485 : Gọi m, n, p lần lượt là số tiềm cận của đồ thị các hàm số

A. m > n > p

B. m > p > n

C. p > m > n

D. n > p > m

Câu 486 : Tìm giá trị của m để $(C_{m}) : y = x^{4} (m^{2} + 2) x^{2} + m^{2} + 1$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng $\frac{96}{15}$

A. $m = \pm 2$

B. m = 2

C. m = -2

D. $m = \pm 3$

Câu 487 : Tìm trên đồ thị $(C_{m}) : y = \frac{2 x}{x - 1}$ hai điểm B, C thuộc hai nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A ( 2;0 )

A. B ( -1;1 ), C ( 3;3 )

B. B ( 2;4 ), C ( 3;3 )

C. B ( -1;1 ), C ( 2;4 )

D. B ( 0;0 ), C ( -1;1 )

Câu 488 : Cho $x, y \in R$ thỏa mãn điều kiện $2 y \geq x^{2}$ và $y \leq - 2 x^{3} + 3 x$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = x^{2} + y^{2}$

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 489 : Một công ty Container cần thiết kết các thùng đựng hàng hình hộp chữ nhật, không nắp, có đáy hình vuông, thể tích là $108 m^{3}$ . Tìm tổng diện tích nhỏ nhất của các mặt xung quanh và mặt đáy

A. S = 100 $m^{2}$

B. S = 108 $m^{2}$

C. S = 120 $m^{2}$

D. S = 150 $m^{2}$

Câu 490 : Tìm m để hàm số $y = \frac{\sqrt{(m + 1) x - m}}{\log_{a} (m x - m + 2)}$ xác định với mọi $x \geq 1$

A. m = 0

B. $m \geq 0$

C. $m \leq 0$

D. m < 0

Câu 491 : Cho $0 < a, b, c \neq 1$ thỏa $\log_{a} (b) = 3, \log_{a} (c) = - 2$ . Hãy tính $\frac{a^{4} \sqrt[3]{b}}{c^{3}}$

A. 11

B. 10

C. 9

D. 8

Câu 492 : Rút gọn biểu thức $P = \frac{1 - {\log^{3}}_{a} (b)}{(\log_{a} (b) + \log_{b} (a) + 1) \log_{a} (\frac{a}{b})}$ với 0 < a, b $\neq 1$

A. 1

B. $\log_{a} (b)$

C. $\log_{b} (a)$

D. - $\log_{b} (a)$

Câu 493 : x < 0. Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{\frac{- 1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2}}}{1 + \sqrt{1 + \frac{1}{4} {(2^{x} - 2^{- x})}^{2}}}}$

A. $\frac{1 + 2^{x}}{1 - 2^{x}}$

B. $\frac{1 - 2^{x}}{1 + 2^{x}}$

C. $\frac{1 + 2^{- x}}{1 - 2^{- x}}$

D. $\frac{1 - 2^{- x}}{1 + 2^{- x}}$

Câu 494 : Tính tổng của nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất trong bất phương trình $\log_{3} (\frac{x^{2} + 4 x}{2 x - 3}) < 1$

A. -6

B. -4

C. 6

D. 4

Câu 495 : Cho a,b > 0 thỏa mãn $a^{2} + 4 b^{2} = 12 a b$ . Xét hai mệnh đề sau

A. Chỉ (I)

B. Chỉ (II)

C. Cả hai sai

D. Cả hai đúng

Câu 496 : Tìm các giá trị của m để phương trình $4 {(\log_{a} (\sqrt{x}))}^{2} - \log_{\frac{1}{2}} (x + m) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1 )

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. $m \geq \frac{1}{4}$

C. $0 \leq m \leq \frac{1}{4}$

D. $0 < m < \frac{1}{4}$

Câu 497 : Cho $a \in (0; \frac{π}{2})$ . Hãy tính $\int_{e}^{\tan (a)} \frac{x d x}{1 + x^{2}} + \int_{e}^{c o t (a)} \frac{d x}{x (1 + x^{2})}$

A. I = 1

B. I = -1

C. I = e

D. I = -e

Câu 498 : Cho biết với mỗi $u \geq 0$ phương trình $t^{3} + u t - 8 = 0$ có nghiệm dương duy nhất f(u). Hãy tính $\int_{0}^{7} f^{2} (u) d u$

A. $\frac{31}{2}$

B. $\frac{33}{2}$

C. $\frac{35}{2}$

D. $\frac{37}{2}$

Câu 499 : Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [ 0;1 ]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x = π \int_{0}^{π} f (sinx) dx$

B. $\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x = 2 π \int_{0}^{π} f (sinx) dx$

C. $\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x = π^{2} \int_{0}^{π} f (sinx) dx$

D. $\int_{0}^{π} x f (\sin x) d x = \frac{π}{2} \int_{0}^{π} f (sinx) dx$

Câu 500 : Cho số thực a bất kì và giả sử f là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\int_{0}^{a} f (x) (x - a) d x = \int_{0}^{a} (\int_{0}^{x} f (t) d t) d x$

B. $\int_{0}^{a} f (x) (a - x) d x = \int_{0}^{a} (\int_{0}^{x} f (t) d t) d x$

C. $\int_{0}^{a} f (x) (x - 2 a) d x = \int_{0}^{a} (\int_{0}^{x} f (t) d t) d x$

D. $\int_{0}^{a} f (x) (2 a - x) d x = \int_{0}^{a} (\int_{0}^{x} f (t) d t) d x$

Câu 501 : Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức $\int \frac{2}{20 - 3 v} d v$ (giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc

A. $\frac{20}{3} - {\frac{20}{3}}^{- \frac{3 t}{2}}$

B. $\frac{20}{3} + {\frac{20}{3}}^{- \frac{3 t}{2}}$

C. $\frac{20}{3} - {\frac{20}{3}}^{- \frac{3 t}{2}}$ hoặc $\frac{20}{3} + {\frac{20}{3}}^{- \frac{3 t}{2}}$

D. $4 + 4 e^{- \frac{3 t}{2}}$

Câu 502 : Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $y = \sqrt{x}$ . Tính giá trị của biểu thức $3 S {(3 S - 2)}^{2018}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. $3^{2018}$

Câu 503 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $(C) : y = x^{3} - 3 x + 2$ và $(P) : y = \sqrt{2 x} + 2$ . Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng $V = \frac{πa}{b} + 2018 c + 2019 d$ . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. abcd = 0

B. 9a - b - c - d = 1

C. $a + b + \sqrt{2} c + \sqrt{3} d = 39$

D. $\frac{b + d}{a + c + 1} = 8$

Câu 504 : Tìm m để số phức $z = 1 + (1 + m i) + {(1 + m i)}^{2}$ là số thuần ảo

A. $m = \pm \sqrt{3}$

B. $m = \pm \sqrt{2}$

C. $m = \pm \sqrt{5}$

D. $m = \pm 1$

Câu 505 : Cho hình bình hành ABCD. Ba đỉnh A, B, C biểu diễn các số phức a = 2 - 2i; b = -1 + i và c = 5 + ki với $k \in R$ . Tìm k để ABCD là hình chữ nhật

A. k = 5

B. k = 6

C. k = 7

D. k = 8

Câu 506 : Cho $z_{1} = 1 - 3 i; z_{2} = 2 + i; z_{3} = 3 - 4 i$ . Tính $z_{1} z_{2} z_{3} + {z^{2}}_{2} z_{3}$

A. 20 - 35i

B. 20 + 35i

C. -20 + 35i

D. -20 - 35i

Câu 507 : Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn $|z| = 5$ và $|z - 2 + 3 i| = 4$ . Tính $P = |\frac{13 z + 1}{z - 2}|$

A. $\sqrt{898}$

B. $\sqrt{889}$

C. $\sqrt{998}$

D. $\sqrt{888}$

Câu 508 : Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng $(C' B D)$ hợp với đáy góc $45^{o}$ . Tính thể tích lăng trụ

A. $V = a^{3}$

B. $V = a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu 509 : Hình chóp tam giác đều có đường cao bằng h, các mặt bên hợp với đáy một góc $45^{o}$ . Tính diện tích đáy

A. $S = h^{2} \sqrt{3}$

B. $S = 3 h^{2} \sqrt{3}$

C. $S = \frac{3 \sqrt{3}}{4} h^{2}$

D. $S = \frac{9 \sqrt{3}}{4} h^{2}$

Câu 510 : Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với đáy. Góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{3}$

C. $\frac{3 a}{5}$

D. $\frac{5 a}{3}$

Câu 511 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' cạnh bên AA = 2, đáy là tam giác vuông cân ABC đỉnh A, canh huyền $B C = a \sqrt{2}$ . Tính thể tích của hình trụ tròn xoay có dáy là hai đường tròn tâm A, bán kính AB và đường tròn tâm A’, bán kính A’B’.

A. $V = π$

B. $V = 2 π$

C. $V = 3 π$

D. $V = 4 π$

Câu 512 : Cho tứ diện S.ABC có SA = AB = AC = a và AS; AB; AC vuông góc nhau từng đôi một. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

A. $S = \frac{{πa}^{2}}{2}$

B. $S = \frac{3 {πa}^{2}}{2}$

C. $S = \frac{3 {πa}^{2}}{4}$

D. $S = 3 {πa}^{2}$

Câu 513 : Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp. Khi dung tích của cái hộp đó là $4800 c m^{3}$ , tính độ dài cạnh của tấm bìa

A. 42 cm

B. 36 cm

C. 44 cm

D. 38 cm

Câu 514 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z + 4 y - 6 z - 11$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z + 17 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng $(β)$ song song với $(α)$ và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng $6 π$

A. 2x + 2y - z + 7 = 0

B. 2x + 2y - z - 7 = 0

C. 2x + 2y + z - 7 = 0

D. 2x - 2y - z + 7 = 0

Câu 515 : Tìm số họ nghiệm của phương trình $c o t (\sin (x)) = 1$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 516 : Tập hợp A gồm n phần tử $(n \geq 4)$ . Biết rằng số tập hợp con chứa 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập hợp con chứa 2 phần tử của A. Tìm số $k \in \{1; 2; . . n\}$ sao cho số tập hợp con chứa k phần tử của A là lớn nhất.

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6

Câu 517 : Trong giải cầu lông kỷ niệm ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham gia trong đó có hai bạn Việt và Nam. Các vận động viên được chia làm hai bảng A và B, mỗi bảng gồm 4 người. Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên. Tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu.

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{3}{13}$

Câu 518 : Biết rằng trong khai triển nhị thức Newton của ${(x + \frac{1}{x})}^{n}$ tổng các hệ số của hai số hạng đầu bằng 24. Gọi S là tổng các hệ số của số hạng chứa $x^{k} (k > 0)$ . Hỏi S có tính chất gì trong các tính chất sau?

A. S là một số nguyên tố.

B. S là một lũy thừa của 24

C. S là một số chính phương

D. S là một số lập phương đúng.

Câu 519 : Cho dãy số $\{a_{n}\}$ xác định bởi $a_{1} = 0; a_{n + 1} = a_{n} + 4 n + 3$ Tính giới hạn: $l i m \frac{\sqrt{a_{n}} + \sqrt{a_{4 n}} + \sqrt{a_{4^{2} n}} + . . + \sqrt{a_{4^{2018} n}}}{\sqrt{a_{n}} + \sqrt{a_{2 n}} + \sqrt{a_{2^{2} n}} + . . + \sqrt{a_{2^{2018} n}}}$

A. 2017.

B. 2018

C. $\frac{2^{2019} + 1}{3}$

D. $\frac{2^{2018} + 1}{3}$

Câu 520 : Tính giới hạn của hàm số $\lim_{x \to 1} \frac{x^{n} - n x + n - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

A. $\frac{n}{2}$

B. $\frac{n^{2}}{2}$

C. $\frac{n^{2} - n}{2}$

D. $\frac{n^{2} + n}{2}$

Câu 521 : Tìm m để hàm số sau liên tục trên R

A. m = 1

B. m = 2

C. m = 3

D. m = 4

Câu 522 : Cho phương trình $m \sin (2 x) + \sin (x) - \cos (x) = 0$ (m là tham số). Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

A. Trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , phương trình đã cho vô nghiệm.

B. Trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , phương trình đã cho có nghiệm.

C. Trong khoảng $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$ , phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

D. x = 0 là một nghiệm của phương trình đã cho

Câu 523 : Cho hàm số $f (x) = |x|$ . Để tính f '(0), bạn Thảo Huyền đã trình bày lời giải trên bảng theo các bước sau

A. Bước 1

B.Bước 2

C. Bước 3

D. Bước 4

Câu 524 : Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{|x| + 1}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 525 : Tìm tất cả giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{e^{x} - m - 2}{e^{x} - m^{2}}$ đồng biến trên khoảng $(\ln \frac{1}{4}; 0)$

A. $m \in [- 1; 2]$

B. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$

C. $m \in (1; 2)$

D. $m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] \cup [1; 2)$

Câu 526 : Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 2$

C. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Câu 527 : Cho x,y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} + y^{2} - x + 1$

A. 5

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{17}{3}$

D. $\frac{115}{3}$

Câu 528 : Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A và B, hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông. Người ta cần xây một cây cầu bắc qua sông và vuông góc với bờ sông. Biết rằng thành phố A cách bờ sông một khoảng bằng 1 km, thành phố B cách bờ sông một khoảng bằng 4 km, khoảng cách giữa hai đường thẳng đi qua A,B và vuông góc với bờ sông là 10 km (hình vẽ). Hãy xác định vị trí xây cầu để tổng quãng đường đi từ thành phố A đến thành phố B là nhỏ nhất

A. CM = 10km

B. CM = 1km

C. CM = 2km

D. CM = 2,5km

Câu 529 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = \frac{3 x + 2018}{\sqrt{m x^{2} + 5 x + 6}}$ có hai tiệm cận ngang.

A. $m \in \emptyset$

B. $m < 0$

C. m = 0

D. m > 0

Câu 530 : Tính tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số $y = \frac{x - 5}{x + m}$ tại hai điểm A và B sao cho AB = $4 \sqrt{2}$

A. 2

B. 5

C. 7

D. 8

Câu 531 : Cho hàm số $y = \frac{x^{2} - 5 x + 5}{x - 1}$ xác định, liên tục trên đoạn $[- 1; \frac{1}{2}]$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là $y (\frac{1}{2})$ ; giá trị lớn nhất là $y (- 1)$

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là $y (- 1)$ ; giá trị lớn nhất là $y (\frac{1}{2})$

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là $y (- 1)$ và $y (\frac{1}{2})$ ; giá trị lớn nhất là y(0)

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất là $y (- 1)$ ; giá trị lớn nhất là $y (\frac{1}{2})$

Câu 532 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m - \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{3}; \frac{π}{2})$

A. $m \leq \frac{5}{4}$

B. $m \geq 1$

C. $m \leq 2$

D. $m \leq 0$

Câu 533 : Cho số thực x thỏa mãn điều kiện $9^{x} + 9^{- x} = 23$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}}$

A. $- \frac{5}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 2

Câu 534 : Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(\sqrt{10 - 3})}^{\frac{3 - x}{x - 1}} > {(\sqrt{10} + 3)}^{\frac{x + 1}{x + 3}}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 535 : Cho số thực a > 0. Tính giá trị của biểu thức: $P = \frac{a^{\frac{1}{3}} (\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a^{- 1}})}{(\sqrt[5]{a^{2}} - \sqrt[5]{a^{- 8}})}$

A. P = a + 1

B. P = a - 1

C. $P = \frac{1}{a - 1}$

D. $P = \frac{1}{a + 1}$

Câu 536 : Cho a,b > 0 và $a \neq 1$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. $\log_{a^{3}} (a b) = 3 + 3 \log_{a} (b)$

B. $\log_{a^{3}} (a b) = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \log_{a} (b)$

C. $\log_{a^{3}} (a b) = \frac{1}{3} \log_{a} (b)$

D. $\log_{a^{3}} (a b) = 3 \log_{a} (b)$

Câu 537 : Cho hai số thực a và b sao cho với $a^{- 5} > a^{- 4}$ và $\log_{b} (\frac{3}{4}) < \log_{b} (\frac{4}{5})$ . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng?

A. a > 1; b > 1

B. a > 1; 0 < b < 1

C. 0 < a < 1; b > 1

D. 0 < a < 1; 0 < b < 1

Câu 538 : Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức $M = \log (\frac{A_{1}}{A_{0}}) \Rightarrow \frac{A_{1}}{A_{0}} = 10^{8}$ , với A là biên độ rung chấn tối đa và A₀ là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ XX, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richter. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật Bản?

A. 1000 lần

B. 10 lần.

C. 2 lần

D. 100 lần

Câu 539 : Tính đạo hàm của hàm số $y = {(x^{2} + x + 1)}^{\sqrt{2018}}$

A. $y' = {(x^{2} + x + 1)}^{\sqrt{2018}} \ln (\sqrt{2018})$

B. $y' = \sqrt{2018} {(x^{2} + x + 1)}^{\sqrt{2018} - 1}$

C. $y' = {(x^{2} + x + 1)}^{\sqrt{2018}} \ln (x^{2} + x + 1)$

D. $y' = \sqrt{2018} (2 x + 1) {(x^{2} + x + 1)}^{\sqrt{2018} - 1}$

Câu 540 : Tìm các khoảng chứa giá trị của a để phương trình

A. $(- \infty; - 3)$

B. $(- 3; + \infty)$

C. $(3; + \infty)$

D. $(0; + \infty)$

Câu 541 : Cho $\int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin (x)) d x = π (\frac{π}{a} - \frac{1}{b}) - 1$ . Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. a + 2b = 8

B. a + b = 5

C. 2a - 3b = 2

D. a - b = 2

Câu 542 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 30 liên tục và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 70$ . Tính giá trị của f(4)

A. 100

B. 50

C. 40

D. 21

Câu 543 : Tính nguyên hàm $\int \frac{\ln (\ln (x))}{x} d x$

A. $\ln (x) . \ln (\ln (x)) + C$

B. $\ln (x) . \ln (\ln (x)) + \ln (x) + C$

C. $\ln (x) . \ln (\ln (x)) - \ln (x) + C$

D. $\ln (\ln (x)) + \ln (x) + C$

Câu 544 : Cho $\int_{0}^{6} \ln (x + 3) d x = x \ln {(x + 3)}_{0}^{6} - \int_{0}^{6} f (x) d x$ . Tìm hàm số f(x)

A. f(x) = x

B. $f (x) = x^{2}$

C. $f (x) = \frac{x}{x + 3}$

D. $f (x) = \frac{1}{x + 3}$

Câu 545 : Tìm tập nghiệm của phương trình $\int_{0}^{x} (3 t^{2} - 2 t + 3) d t = x^{3} + 2$

A. S = { 1;2 }

B. S = { 1;2;3 }

C. $S = \emptyset$

D. S = R

Câu 546 : Cho $(P) : y = x^{2} + 1$ và đường thẳng d: $m x - y + 2 = 0$ . Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{3}{4}$

C. 1

D. 0

Câu 547 : Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h' (t) = 3 a t^{2} + b t$ và :

A. 8400 $m^{3}$

B. 2200 $m^{3}$

C. 600 $m^{3}$

D. 4200 $m^{3}$

Câu 548 : Gọi $z_{1}; z_{2}; z_{3}; z_{4}$ là 4 nghiệm của phương trình $z^{4} - z^{3} - 2 z^{2} - 2 z + 4 = 0$ . Tính $T = \frac{1}{|z_{1}^{2}|} + \frac{1}{|z_{1}^{2}|} + \frac{1}{|z_{3}^{2}|} + \frac{1}{|z_{4}^{2}|}$

A. 5

B. $\frac{5}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{9}{4}$

Câu 549 : Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất sao cho $|z| = |\vec{z} + 1 + i^{3}|$

A. $- \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i$

B. -i

C. $- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$

D. i

Câu 550 : Trên mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện $1 \leq |z - 2 i| < 2$

A. Hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 2

B. Hình tròn tâm I ( 0;2 )và bán kính R = 1

C. Hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 1 đồng thời trừ đi phần trong của hình tròn tâm I ( 0;2 ) bán kính R' = 1

D. Hình tròn tâm I ( 0;2 ) và bán kính R = 1 đồng thời trừ đi hình tròn tâm I ( 0;2 ) bán kính R' = 1

Câu 551 : Trong các số cho dưới đây, số phức nào là số phức thuần ảo?

A. $(\sqrt{2} + 3 i) (\sqrt{2} - 3 i)$

B. ${(2 + 2 i)}^{2}$

C. $(\sqrt{2} + 3 i) + (\sqrt{2} - 3 i)$

D. $\frac{2 - 3 i}{2 + 3 i}$

Câu 552 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $A B = a, B C = a \sqrt{3}, S A = a$ . Một mặt phẳng $(α)$ qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}$

Câu 553 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết hình chóp S.ABC có thể tích bằng $a^{3}$ . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC):

A. $d = \frac{6 a \sqrt{195}}{65}$

B. $d = \frac{4 a \sqrt{195}}{195}$

C. $d = \frac{4 a \sqrt{195}}{65}$

D. $d = \frac{8 a \sqrt{195}}{195}$

Câu 554 : Một nhà máy sản xuất nước ngọt cần làm các lon dựng dạng hình trụ với thể tích đựng được là V. Biết rằng diện tích toàn phần nhỏ nhất thì tiết kiệm chi phí nhất. Tính bán kính của lon để tiết kiệm chi phí nhất

A. $\sqrt[3]{\frac{V}{2 π}}$

B. $\sqrt[3]{\frac{V}{3 π}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{V}{4 π}}$

D. $\sqrt[3]{\frac{V}{π}}$

Câu 555 : Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2. Tính độ dài đường sinh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.

A. $I = a \sqrt{2}$

B. $I = 2 a \sqrt{2}$

C. I = 2a

D. $I = a \sqrt{5}$

Câu 556 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy (ABCD). Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi $α$ là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Tính giá trị của $\tan (α)$

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 557 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình lần lượt là $\frac{x - 2}{2} = \frac{y + 4}{3} = \frac{1 - z}{2}$ ; $\{\begin{cases} x = 4 t \\ y = - 1 + 6 t \\ z = - 1 + 4 t \end{cases}$ . Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’.

A. Song song nhau

B. Trùng nhau

C. Cắt nhau

D. Chéo nhau

Câu 558 : Tìm m để phương trình $(m + 2) \sin (x) - 2 m \cos (x) = 2 (m + 1)$ có nghiệm.

A. 0 < m < 2

B. 2 < m < 4

C. $\{\begin{cases} m \leq 0 \\ m \geq 4 \end{cases}$

D. $0 \leq m \leq 4$

Câu 559 : Tính tổng các nghiệm của phương trình $\cos (\sin (x)) = 1$ trên đoạn $[0; 2 π]$

A. 0

B. $π$

C. 2 $π$

D. 3 $π$

Câu 560 : Một bộ bài Tây có 52 con. Rút ra 5 con, hỏi có bao nhiêu cách có ít nhất 2 con Át.

A. 108335

B. 108336

C. 108337

D. 108339

Câu 561 : Tìm số nghiệm của phương trình $\frac{A_{x + 1}^{y + 1} . P_{x - y}}{P_{x - 1}} = 72$

A. 8

B. 7

C. 6

D. 0

Câu 562 : Một lớp học có 30 học sinh. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động văn nghệ của nhà trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là $\frac{12}{29}$ . Tính số học sinh nữ của lớp

A. 14

B. 15.

C. 16

D. 17

Câu 563 : Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $l i m \frac{2^{n} + 3^{n}}{2^{n} - 1} = - 3$

B. $l i m \frac{2^{n} + 3^{n}}{2^{n} - 1} = - 1$

C. $\frac{2^{n} + 3^{n}}{2^{n} - 1} = - \infty$

D. $\frac{2^{n} + 3^{n}}{2^{n} - 1} = + \infty$

Câu 564 : Một bộ đề thi toán học sinh giỏi lớp 12 mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu dễ, 10 câu trung bình và 5 câu khó. Một đề thi được gọi là “tốt” nếu trong đề thi có cả ba câu dễ, trung bình và khó đồng thời số câu dễ không ít hơn 2. Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tính xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi tốt

A. $\frac{526}{1655}$

B. $\frac{625}{1566}$

C. $\frac{526}{1655}$

D. $\frac{625}{1566}$

Câu 565 : Tìm các giá trị của a và b để hàm số

A. $\{\begin{cases} a = 0 \\ b = \frac{3}{2} \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a = 0 \\ b = - \frac{3}{2} \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a = \frac{3}{2} \\ b = 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = - \frac{3}{2} \\ b = 0 \end{cases}$

Câu 566 : Trong không gian, cho ba vectơ $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$ không đồng phẳng. Tìm x để ba vectơ $\vec{a} = \vec{u} + \vec{2 v} + \vec{3 w}$ ; $\vec{b} = - \vec{u} + \vec{v} + \vec{w}$ ; $\vec{c} = x \vec{u} + \vec{v} - 2 \vec{w}$ đồng phẳng.

A. x = 10

B. x = -10

C. x = 5

D. x = -5

Câu 567 : Cho hình vuông ABCD với O là giao điểm hai đường chéo. Tìm góc $φ$ để phép quay $Q (O; φ)$ biến hình vuông ABCD thành chính nó.

A. $φ = \frac{π}{6}$

B. $φ = \frac{π}{3}$

C. $φ = \frac{π}{2}$

D. $φ = \frac{2 π}{3}$

Câu 568 : Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x + 2018}{\sqrt{x^{4} - 3 x^{2} + 2}}$ .Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

A. 1

B. 2

C. 5

D. 6

Câu 569 : Tìm m để hàm số $y = \frac{x + m^{2018}}{x + 1}$ luôn đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

A. $\{\begin{cases} m < - 1 \\ m > 1 \end{cases}$

B. $- 1 \leq m \leq 1$

C. $m \in R$

D. $- 1 < m < 1$

Câu 570 : Đường thẳng y = ax + b cắt đồ thị hàm số $y = \frac{1 - 2 x}{1 + 2 x}$ tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng –1 và 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. ${(a - b)}^{2018} = - 1$

B. $\frac{a}{b} = 4$

C. ab = -2

D. ${(a - b + 5)}^{2019} = 0$

Câu 571 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m^{2} + 1) x^{2} + 1$ . Tìm giá trị của tham số m để hàm số này có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu đạt giá trị lớn nhất.

A. m = 0

B. m = -1

C. m = -2

D. m = 2

Câu 572 : Cho hàm số $y = |x^{2} + 2 x + a - 4|$ . Tìm giá trị a để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [ -2;1 ] đạt giá trị nhỏ nhất.

A. a = 3

B. a = 2

C. a = 1

D. Giá trị khác

Câu 573 : Tìm số tiếp tuyến tại điểm nằm trên đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x + 1}$ cắt 2 trục tọa độ tạo thành một tam giác cân.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 574 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 m x - 1$ cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}; x_{2}; x_{3}$ thỏa điều kiện $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} > 15$

A. $m \in (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)$

B. $m \in (- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

C. $m \in (- \infty; - 1) \cup (\frac{5}{3}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; - \frac{1}{3}) \cup (\frac{5}{3}; + \infty)$

Câu 575 : Người ta tiêm một loại thuộc vào mạch máu ở cánh tay phải của một bệnh nhân. Sau thời gian là t giờ, nồng độ thuốc hấp thu trong máu của bệnh nhân đó được xác định theo công thức $C (t) = \frac{0, 28 t}{t^{2} + 4}$ ( 0 < t < 24 ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc hấp thu trong máy của bệnh nhân đó là cao nhất?

A. 24 giờ

B. 4 giờ.

C. 2 giờ

D. 1 giờ.

Câu 576 : Cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn $2^{a} . 5^{b} = 2^{c} . 5^{d}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. a = c

B. a = c và b = d

C. b = d

D. $(a - c) \ln (2) = (d - b) \ln (5)$

Câu 577 : Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{4} (x + 2 y) + \log_{4} x - 2 y = 1$ . Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $|x| = |y|$

A. $\sqrt{3}$

B. 0

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Câu 578 : Cho $a = \log_{2} (5)$ và $b = \log_{2} (3)$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{3} (675)$ theo a,b.

A. $\frac{2 a + 3 b}{b}$

B. $\frac{2 a}{b}$

C. $\frac{a}{b} + 3$

D. $\frac{2 a}{b} + 1$

Câu 579 : Cho hàm số $y = \sin (\ln (x)) + \cos (\ln (x))$ . Hãy chọn hệ thức đúng?

A. $x y " - x^{2} y' + y = 0$

B. $x^{2} y " - x y' - y = 0$

C. $x^{2} y " + x y' + y = 0$

D. $x^{2} y " - x y' + y = 0$

Câu 580 : Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số $y = {(a^{2} - 3 a + 3)}^{x}$ đồng biến

A. a = 1

B. a = 2

C. 1 < a < 2

D. a < 1 hoặc a < 2

Câu 581 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \ln \sqrt{2 x^{2} + 2 x \sqrt{x^{2} + e^{2}} + e^{2}}$ trên $[0; e]$

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $1 + \ln (1 + \sqrt{2})$

D. $1 - \ln (1 + \sqrt{2})$

Câu 582 : Cho biết $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} x (\sin x + 2 m) d x = 1 + π^{2}$ . Tính giá trị của $|m| - 1$

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 583 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ và x - 2y = 0 bằng với diện tích của hình nào trong các hình dưới đây?

A. Hình vuông có cạnh bằng 2

B. Hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là 5 và 3.

C. Hình tròn có bán kính bằng 3

D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Câu 584 : Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{1 + \sqrt{4 - 3 x}}$ , y = 0, x = 0, x = 1 quay xung quanh trục Ox. Tính thể tích khối tròn xoay

A. $\frac{π}{4} (4 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

B. $\frac{π}{4} (6 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

C. $\frac{π}{4} (9 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

D. $\frac{π}{4} (6 \ln (\frac{3}{2}) - 1)$

Câu 585 : Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = 200 - 20 t$ m/s. Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

A. 5 s

B. 10 s

C. 15 s

D. 8 s

Câu 586 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M, N, P là điểm biểu diễn của 3 số phức: $z_{1} = 8 + i; z_{2} = 1 + 4 i; z_{3} = 5 + x i$ .Tìm x để tam giác MNP vuông tại P

A. 1 và 2

B. 0 và 7

C. -1 và -7

D. 3 và 5

Câu 587 : Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $z^{4} + 5 z^{2} + 4 = 0$

A. $\frac{3}{5} - \frac{6}{5} i$

B. $\frac{6}{5} - \frac{3}{5} i$

C. $\frac{9}{5}$

D. $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Câu 588 : Gọi $z_{1}; z_{2}; z_{3}; z_{4}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{4} + 5 z^{2} + 4 = 0$ Tính giá trị của biểu thức $S = \frac{1}{1 - z_{1}} + \frac{1}{1 - z_{2}} + \frac{1}{1 - z_{3}} + \frac{1}{1 - z_{4}}$

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. 1

D. 2

Câu 589 : Cho hai số phức a và b thỏa mãn $|a| = |b| = 1$ . So sánh hai số $x = |a + b + i|$ ; $y = |a b + i (a + b)|$ ta thu được kết quả nào trong các kết quả sau?

A. x = y

B. x < y

C. x > y

D. Kết quả khác

Câu 590 : Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $z + 2 i . z = 3 + 3 i$ Tính giá trị của biểu thức $P = a^{2017} + b^{2018}$

A. 0

B. 2

C. $\frac{3^{4034} - 3^{2018}}{5^{2018}}$

D. $- (\frac{3^{4034} - 3^{2018}}{5^{2018}})$

Câu 591 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng $60^{o}$ . Gọi M là trung điểm cạnh BC, N là trung điểm CC’. Tính thể tích khối chóp A.BB’C’C

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 592 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng $45^{o}$ . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu 593 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều có cạnh bằng a, cạnh bên tạo với đáy góc $30^{o}$ . Biết hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A’ABC.

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 594 : Từ cùng một tấm kim loại dẻo hình quạt như hình vẽ có kích thước bán kính R = 5 và chu vi hình quạt là $P = 8 π + 10$ , người ta gò tấm kim loại thành những chiếc phễu theo hai cách:

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{21}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2 \sqrt{21}}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{\sqrt{6}}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Câu 595 : Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ( BA = BC ), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SB tạo với đáy một góc $60^{o}$ . Tính diện tích toàn phần của hình chóp

A. $\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{6}}{2} a^{2}$

B. $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{6}}{2} a^{2}$

C. $\frac{3 + \sqrt{6}}{2} a^{2}$

D. $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{6}}{2} a^{2}$

Câu 596 : Cối xay gió của nhân vật Đôn-Ki- Hô -Tê (trong tác phẩm “Đánh nhau với cối xoay gió” của tác Xéc-Van-Téc) phần trên có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 40cm và thể tích của nó là $18000 c m^{3}$ .Tìm bán kính đáy hình nón có giá trị gần đúng nhất.

A. 12cm

B. 21cm

C. 11cm

D. 20cm

Câu 597 : Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh là a, người ta gấp nó thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều (như hình vẽ). Từ một mảnh giấy hình vuông khác cũng có cạnh là a, người ta gấp nó thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều (như hình vẽ). Gọi $V_{1}; V_{2}$ lần lượt là thể tích của lăng trụ tứ giác đều và lăng trụ tam giác đều. So sánh $V_{1}$ và $V_{2}$

A. $V_{1} > V_{2}$

B. $V_{1} = V_{2}$

C. $V_{1} < V_{2}$

D. Không so sánh được

Câu 598 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 4}{- 3} = \frac{z + 1}{1}$ và điểm M ( 2;-1;3 ) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm K ( 1;0;0 ), song song với đường thẳng d đồng thời cách điểm M một khoảng bằng $\sqrt{3}$

A. (P): 17x + 5y - 19z + 17 = 0

B. (P): 17x + 5y - 19z - 17 = 0

C. (P): 17x - 5y - 19z + 17 = 0

D. (P): 17x - 5y - 19z - 17 = 0

Câu 599 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\vec{a} (1; - 2; 4)$ và $\vec{b} (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ cùng phương với vectơ $\vec{a}$ . Biết vectơ $\vec{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $|\vec{b}| = \sqrt{21}$ . Tính tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$

A. $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ = 3

B. $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ = -3

C. $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ = 6

D. $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ = -6

Câu 600 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 1 = 0$ và hai điểm A ( 1;-3;0 ), B ( 5;-1;-2 ). Điểm m ( a;b;c ) trên mặt phẳng (P) sao cho $|M A - M B|$ đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng a + b + c

A. 1

B. 11

C. 5

D. 6

Câu 601 : Cho m $\neq$ 0 và hai đường thẳng

A. Một số nguyên dương

B. Một số nguyên âm

C. Một số hữu tỉ dương

D. Một số hữu tỉ âm

Câu 602 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {(\frac{1 + \sin^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})}^{n} + {(\frac{1 + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)})}^{n}$

A. $2^{n}$

B. $3^{n}$

C. 2. $3^{n}$

D. 3. $2^{n}$

Câu 603 : Tính tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$ của phương trình $4 \sin^{2} (\frac{x}{2}) - \sqrt{3} \cos (2 x) = 1 + 2 \cos^{2} (x - \frac{3 π}{4})$

A. $\frac{37 π}{18}$

B. $π$

C. $\frac{37 π}{17}$

D. $\frac{3 π}{2}$

Câu 604 : Tìm các họ nghiệm của phương trình: $\frac{\tan^{2} (x) + \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1} = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

A. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{4} + k \frac{π}{2} \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - \frac{π}{4} + k π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{5 π}{6} + k 2 π \end{cases}$

Câu 605 : Cho x bông hồng trắng và y bông hồng nhung khác nhau. Cho biết x, y là nghiệm của hệ bất phương trình $\{\begin{cases} C_{x}^{x - 2} + C_{y + 3}^{2} + \frac{9}{2} < \frac{19}{2} A_{x}^{1} \\ P_{y - 1} = 720 \end{cases}$ . Tính xác suất để lấy được 5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung

A. $\frac{193}{442}$

B. $\frac{319}{442}$

C. $\frac{139}{442}$

D. $\frac{391}{442}$

Câu 606 : Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Tìm xác suất để trong 6 sản phẩm đó có không quá 1 phế phẩm.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{5}{7}$

Câu 607 : Hội đồng quản trị của một công ty gồm 12 người, trong đó có 5 nữ. Từ hội đồng quản trị đó người ta bầu ra 1 chủ tịch hội đồng quản trị, 1 phó chủ tịch hội đồng quản trị và 2 ủy viên. Hỏi có mấy cách bầu sao cho trong 4 người được bầu phải có nữ

A. 5502

B. 5520

C. 5250.

D. 5052.

Câu 608 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G là trọng tâm của tứ diện BCC’D’. Đặt $\vec{A B} = \vec{a}$ ; $\vec{A D} = \vec{b}$ ; $\vec{A A'} = \vec{c}$ . Biểu diễn vectơ $\vec{A G}$ theo các vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

A. $\vec{A G} = \frac{1}{4} (\vec{a} + \vec{5 b} + \vec{2 c})$

B. $\vec{A G} = \frac{1}{4} (3 \vec{a} + 5 \vec{b} + \vec{c})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{4} (3 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{2 c})$

D. $\vec{A G} = \frac{1}{4} (3 \vec{a} - \vec{b} + \vec{2 c})$

Câu 609 : Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n + 3}^{3} - 6 C_{n + 1}^{3} = 294$

A. $160 x^{9} y^{2}$

B. $160 x^{2} y^{9}$

C. $160 x^{3} y^{6}$

D. $160 x^{6} y^{3}$

Câu 610 : Cho hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. $(1 + x^{2}) y " + x . y' + y = 0$

B. $(1 + x^{2}) y " - x . y' - y = 0$

C. $(1 - x^{2}) y " + x . y' + y = 0$

D. $(1 - x^{2}) y " - x . y' + y = 0$

Câu 611 : Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu $v_{0} > 0$ từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O nghiêng một góc $α$ với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox góc $α$ ). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol $(γ_{α}) : y = - \frac{g}{2 v_{0}^{2}} (1 + \tan^{2} (α)) x^{2} + x \tan (α)$ (với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn $(T) : y = - \frac{g}{2 v_{0}^{2}} x^{2} + \frac{v_{0}^{2}}{2 g}$ . Tìm tọa độ tiếp điểm khi $α \in (0; \frac{π}{2})$

A. $M (- \frac{v_{0}^{2}}{g \tan (α)}; \frac{v_{0}^{2}}{2 g} (1 - c o t^{2} (α)))$

B. $M (\frac{v_{0}^{2}}{g \tan (α)}; \frac{v_{0}^{2}}{2 g} (1 - \frac{1}{\tan^{2} (α)}))$

C. $M (\frac{v_{0}^{2}}{\tan (α)}; \frac{v_{0}^{2}}{2} (\frac{- g}{\tan^{2} (α)} + \frac{1}{g}))$

D. $M (\frac{v_{0}^{2}}{\tan (α)}; \frac{1}{2} (\frac{v_{0}^{2}}{g} - \frac{g}{\tan (α)}))$

Câu 612 : Tìm tất cả các giá trị của m sao cho hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m + 1}{x - 1}$ đồng biến trên từng khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

A. m = 1

B. m = -1

C. $m = \pm 1$

D. $m \in \emptyset$

Câu 613 : Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}$ trên đoạn [ 1;2 ]. Tìm giá trị của biểu thức ${(3 M - 4 m)}^{2018} {(8 m - 3 M - 4)}^{2019}$

A. 1

B. -1

C. 0

D. 2

Câu 614 : Tìm số giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 2 (m + 2) x^{2} - m - 4$ không có điểm chung với trục hoành.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 615 : Hàm số $y = a \sin (x) + b \cos (x) + x + a + b \sqrt{3}$ (với $x \in (0; 2 π)$ ) đạt cực trị tại $x = \frac{π}{3}; x = π$ . Tính tổng $a + b \sqrt{3}$

A. 3

B. $\sqrt{3} - 1$

C. 4

D. $\sqrt{3} + 1$

Câu 616 : Tìm các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có dạng như hình vẽ.

A. $a = - \frac{1}{4}; b = 3; c = - 3$

B. a = 1; b = -2; c = -3

C. a = 1; b = -3; c = 3

D. a = 1;b = 3; c = -3

Câu 617 : Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{2 x - m}$ có đồ thị (C) và hai điểm A ( -2;3 ); C ( 4;1 ) . Tìm m để đường thẳng $d : 3 x - y - 1 = 0$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 618 : Tìm m để bất phương trình $\frac{(x - 6^{1 - x}) [(m - 1) 6^{x} - \frac{2}{6^{x}} + 2 m + 1]}{e x^{2} - πx + 2018} \geq 0$ đúng $\forall x \in [0; 1]$

A. $m < \frac{1}{2}$

B. $m \leq \frac{1}{2}$

C. $0 < m < \frac{1}{2}$

D. $0 \leq m \leq \frac{1}{2}$

Câu 619 : Viết phương trình tiếp tuyến $∆$ của $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

A. $y = x + 2 - 2 \sqrt{3}; y = x - 2 + \sqrt{3}$

B. $y = x + 2 + 2 \sqrt{3}; y = x - 2 + \sqrt{3}$

C. $y = x - 2 - 2 \sqrt{3}; y = x + 2 + \sqrt{3}$

D. $y = x + 2 - 2 \sqrt{3}; y = x + 2 + \sqrt{3}$

Câu 620 : Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300 km. Vận tốc của dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức $E (v) = c v^{3} t$ , trong đó c là một hằng số và E được tính bằng Jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.

A. 6 km/h

B. 9 km/h

C. 12 km/h

D. 15 km/h

Câu 621 : Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 14 a b$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. $2 \log_{2} (a + b) = 4 + \log_{2} (a) + \log_{2} (b)$

B. $\ln (\frac{a + b}{4}) = \frac{\ln (a) + \ln (b)}{2}$

C. $2 \log (\frac{a + b}{4}) = \log (a) + \log (b)$

D. $2 \log_{4} (a + b) = 4 + \log_{4} (a) + \log_{4} (b)$

Câu 622 : Cho $k = \log_{a} \sqrt[3]{a b}$ với a,b > 1 và $P = \log_{a}^{2} (b) + 16 \log_{b} (a)$ . Tìm k để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 3

D. k = 4

Câu 623 : Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vua một bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ. Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thật xứng đáng. Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước.” Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: “Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho dù có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vọn vẹn 64 ô!”. Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số?

A. 19

B. 20.

C. 21

D. 22.

Câu 624 : Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} + \frac{\ln (x)}{x}$

A. $- \frac{\ln (x)}{x}$

B. $\frac{\ln (x)}{x}$

C. $\frac{\ln (x)}{x^{4}}$

D. $\ln (x^{2})$

Câu 625 : Cho x thỏa mãn điều kiện $\log_{140} (63) = \frac{x . \log_{x} (3) . \log_{7} (x) + 1}{\log_{x} (3) . \log_{3} (5) . \log_{7} (x) + 1}$ . Tìm giá trị của x:

A. x = 2

B. x = 4

C. x = 3

D. x = 5

Câu 626 : Tập nghiệm của bất phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 3 \leq 0$ có dạng S = [ a;b ]. Tính giá trị của b - a

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{5}{2}$

Câu 627 : Cho $a = \log_{2} (15), b = \log_{10} (2)$ . Tính $\log_{8} (75)$ theo a và b.

A. $\frac{a b - b + 1}{3 b}$

B. $\frac{a b - b - 1}{3 b}$

C. $\frac{a - b + 1}{3 b}$

D. $\frac{a b + b + 1}{3 b}$

Câu 628 : Cho $\log_{2} (\log_{3} (\log_{4} (x)))$ $= \log_{3} (\log_{4} (\log_{2} (x)))$ = $\log_{4} (\log_{2} (\log_{3} (z))) = 0$ . Tính giá trị của biểu thức $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} + \sqrt{z}$

A. 9

B. 8

C. 7

D. 6.

Câu 629 : Tìm a,b,c,d để $F (x) = (a x + b) \cos (x) + (c x + d)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = x \cos (x)$

A. a = b =1, c = d = 0

B. a = d = 0, b = c = 1

C. a = 1, b = 2, c = -1, d = -2

D. a = b = c = 0, d = 1

Câu 630 : Cho hàm số f(x) có nguyên hàm trên . Xét các mệnh đề sau đây:

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (III).

D. Cả (I), (II) và (III)

Câu 631 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [ 0;1 ] và thỏa mãn $\int_{0}^{1} x (f' (x) - 2) d x = f (1)$ .Tính giá trị của $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. -1

B. 1

C. 0

D. $π$

Câu 632 : Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = 0$ ; $x = π$ , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x \in [0; π]$ là một tam giác đều có cạnh là $2 \sqrt{\sin (x)}$

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{π}{\sqrt{3}}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2 π$

Câu 633 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} + x - 1$ và $y = x^{4} + x - 1$ là:

A. $\frac{4}{15}$

B. $\frac{15}{4}$

C. 4,15

D. 4,05

Câu 634 : Tốc độ sinh sản trung bình sau thời gian t năm của loài hươu Krata được mô tả bằng hàm số $v (t) = 2 . 10^{3} . e^{- 1} t$ . Tính số lượng con hươu tối thiểu sau 20 năm biết rằng ban đầu có 17 con hươu Krata và số lượng hươu L(t) con được tính qua công thức $\frac{d L (t)}{d t} = v (t)$

A. 2017

B. 1000

C. 2014

D. 1002.

Câu 635 : Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P) : y = - x^{2} + 2 x$ và $d : y = m x (m > 0)$ bằng 27

A. m = -1

B. m = -2

C. $m \in \emptyset$

D. $m \in R$

Câu 636 : Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là đường thẳng $|z - 1 + i| = |z + 1 - 2 i|$ là đường thẳng $∆ : a x + b y + c = 0$ . Tính ab + c

A. 15

B. 9

C. 11

D. 6

Câu 637 : Cho phương trình ${(z^{2} - 4 z)}^{2} - 3 (z^{2} - 4 z) - 40 = 0$ . Gọi $z_{1}; z_{2}; z_{3}$ và $z_{4}$ là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tính giá trị của biểu thức $P = {|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2} + {|z_{3}|}^{3} + {|z_{4}|}^{2}$

A. 33

B. 34.

C. 35

D. 36

Câu 638 : Trong mặt phẳng (Oxy) cho các điểm A,B,C tương ứng biểu diễn cho các số phức $z_{1} = 1 + i; z_{2} = {(1 + i)}^{2}$ ; $z_{3} = m - i$ (với $m \in R$ ). Tìm m để $∆ A B C$ vuông tại B.

A. -3

B. -2

C. 3

D. 4

Câu 639 : Tính tổng các giá trị của tham số m để số phức $z = \frac{m - 1 + 2 (m - 1) i}{1 - m i}$ là số thực.

A. -3

B. -2

C. -1

D. 0

Câu 640 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{42}}{12}$

C. $\frac{a \sqrt{42}}{8}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{12}$

Câu 641 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc ABC bằng , cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với đáy góc $60^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{5}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu 642 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính số đo góc giữa mặt bên và đáy

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Câu 643 : Cho khối cầu (S) tâm O, bán kính R ngoại tiếp khối lập phương (P) và nội tiếp khối trụ (T). Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của khối lập phương (P) và khối trụ (T). Tính giá trị gần đúng của tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. 0,23

B. 0,24

C. 0,25

D. 0,26

Câu 644 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều bằng a. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.

A. $R = \frac{a \sqrt{21}}{6}$

B. $R = \frac{a \sqrt{42}}{12}$

C. $R = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $R = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Toán học

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Cho hàm số y=3x-3 có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

Câu 2 : Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số y=x3+2x là

Câu 3 : Cho hàm số f(x)=ax4+bx+c.

Câu 4 : Chọn khẳng định sai?

Câu 5 : Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

Câu 6 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x

Câu 7 : Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [ -1;1 ] . Có g(-1) = 3 và g(1) =1. Tính I=∫-11g'xdx

Câu 8 : Số phức liên hợp z¯của số phức z = 10 + i là

Câu 9 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1;-2;3 ) và B ( 5;4;7 ) . Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là

Câu 10 : Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng.

Câu 11 : Cho (S) là mặt cầu tâm I3;0;0và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0 . Khi đó, bán kính của (S) là.

Câu 12 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và EG?

Câu 13 : Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử

Câu 14 : Giá trị của limx→1x3-3x+2x2-1 bằng

Câu 15 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên

Câu 16 : Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số f(x) = x2-x+21+x song song với

Câu 17 : Cho đồ thị (C) y=x3-x+3 Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là M(M≢N) Tọa độ M là

Câu 18 : Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì log1abac2

Câu 19 : Với a > 0, a ≢1 thì phương trình loga3x-1=1 có nghiệm là

Câu 20 : Giá trị của a để ∫0π1-2sin2x4dx=1615 là

Câu 21 : Cho phương trình z2+az+b=0. Nếu phương trình nhận z = 2 + i là một nghiệm thì a2+b2 có giá trị bằng

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=12AD=2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD.

Câu 23 : Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

Câu 24 : Có ba chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bi xanh là.

Câu 25 : Tổng giá trị m, n để đường thẳng (D): xư3+4ty=1-4y ( t∈ℝ )z=t-3 nằm trong mặt phẳng

Câu 26 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

Câu 27 : Cho hàm y=x2=mx+2x-1. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m∈0;2019 thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng -∞;1, 1;+∞ biết m

Câu 28 : Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 29 : Số giá trị nguyên của m để phương trình x4-2x2-1 có 6 nghiệm phân biệt

Câu 30 : Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn logx2+y2+24x+4y-4≥1. Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho x2+y2+2x-2y+2-m=0.

Câu 31 : Cho y=fx+π2 là hàm chẵn trên -π2;π2 và f(x)+fx+π2=sinx+cosx. Tính ∫0π2f(x)dx

Câu 32 : Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi (E):x216+y29=1 và đường x = k ( k > 0 ). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng VHVK=527 thì k bằng

Câu 33 : Biết rằng ∫0ln2x+12ex+1dx=12lna2+bln2+cln53

Câu 34 : Cho thỏa mãn z∈ℂ thỏa mãn 2+iz=10z+1-2i. Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = ( 3 - 4i )z - 1 +2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó

Câu 35 : Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, ACD=60o. M là trung điểm AB, N∈BC sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

Câu 36 : Cho hình thanh cân ABCD, AD//BC có AB = BC = CD = a; AD = 2a. Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là.

Câu 37 : Cho 2 đường thẳng d1: x=2+ty=1-tz=2-t và d2x=3+t'y=2+t'z=5

Câu 38 : Cho mặt phẳng (P): x + y - z +1 = 0 và hai điểm A ( 2;2;2 ), B ( 4;4;0 ). Gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm A, B sao cho ∀M∈S⇒dM;P≥dA,PdM;P≤dB,P

Câu 39 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A ( 1;-1;2 ) , song song với (P): 2x - y - z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆:x+11=y-1-2=z2 một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là.

Câu 40 : Cho tam giác ABC. Với tanA2, tanB2 , tanC2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Câu 42 : Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=ex.sinx và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng S1,S2 sao cho 2S1+2S2-1=2S1-12 khi đó k bằng:

Câu 43 : Cho số phức z thỏa mãn z+i-1=z-2i. Modun của z có giá trị nhỏ nhất là

Câu 46 : Cho mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0 và hai điểm A ( 2;1;2 ) , B ( 0;3;4 ) . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là.

Câu 47 : Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

Câu 48 : limx→+∞x-2x+3 bằng

Câu 49 : Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

Câu 50 : Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

Câu 51 : Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Câu 53 : Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Câu 54 : Với a là số dương thực bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 55 : Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x2+1

Câu 56 : Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 3;-1;1 ) . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

Câu 57 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

Câu 58 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:x-2-1=y-12=z1. Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là

Câu 59 : Tập nghiệm của bất phương trình 22x<2x+6

Câu 60 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 3πa2 và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Câu 61 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M ( 2;0;0 ), N ( 0;-1;0 ), P ( 0;0;2 ) . Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Câu 62 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Câu 63 : Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x4-4x2+5 trên đoạn [ -2;3 ] bằng

Câu 64 : Tích phân ∫02dxx+3 bằng

Câu 65 : Gọi z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4z2-4z+3=0. Giá trị của biểu thức z1+z2 bằng

Câu 66 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C' bằng

Câu 68 : Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

Câu 69 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( -1;2;1 ) và B ( 2;1;0 ). Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

Câu 70 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng

Câu 71 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn1+Cn2=55, số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức x3+2x2n bằng

Câu 72 : Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình

Câu 73 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Câu 74 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x-3-1=y-3-2=z+21 ; d2:x-5-1=y+12=z-21 và mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d1,d2 có phương trình là

Câu 75 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx-15x5 đồng biến trên khoảng 0;+∞

Câu 76 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2, cung tròn có phương trình y=4-x2 (với 0≤x≤2) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu 77 : Biết ∫12dxx+1x+xx+1=a-b-c với a,b,c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c

Câu 78 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

Câu 79 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16x-2.12x+m-29x có nghiệm dương?

Câu 80 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3sinx33=sinx có nghiệm thực?

Câu 81 : Cho số phức z = a + bi thỏa mãn z+2+i-z1+i=0 và z>1. Tính P = a + b.

Câu 82 : Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f( 2 - x ) đồng biến trên khoảng

Câu 83 : Cho hàm số y=-x+2x-1 có đồ thị (C) và điểm A ( a;1 ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 84 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1;2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = OB = OC ≢0

Câu 1 : Cho hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{x - 3}}$ có đồ thị ( C ) . Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau.

Câu 2 : Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 2 x$ là

Câu 3 : Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x + c$ .

Câu 7 : Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn [ -1;1 ] . Có g(-1) = 3 và g(1) =1. Tính $I = \int_{- 1}^{1} g' (x) d x$

Câu 8 : Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z = 10 + i là

Câu 11 : Cho (S) là mặt cầu tâm $I (3; 0; 0)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0 . Khi đó, bán kính của (S) là.

Câu 14 : Giá trị của $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng

Câu 15 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên

Câu 16 : Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 2}{1 + x}$ song song với

Câu 17 : Cho đồ thị $(C) y = x^{3} - x + 3$ Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là $M (M ≢ N)$ Tọa độ M là

Câu 18 : Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì $\log_{\frac{1}{a}} (\frac{\sqrt[a]{b}}{c^{2}})$

Câu 19 : Với a > 0, a $≢$ 1 thì phương trình $\log_{a} (3 x - 1) = 1$ có nghiệm là

Câu 20 : Giá trị của a để $\int_{0}^{π} (1 - 2 \sin^{2} \frac{x}{4}) d x = \frac{16}{15}$ là

Câu 21 : Cho phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Nếu phương trình nhận z = 2 + i là một nghiệm thì $a^{2} + b^{2}$ có giá trị bằng

Câu 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = \frac{1}{2} A D = 2 a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD.

Câu 25 : Tổng giá trị m, n để đường thẳng $(D) : \{\begin{cases} x ư 3 + 4 t \\ y = 1 - 4 y (t \in ℝ) \\ z = t - 3 \end{cases}$ nằm trong mặt phẳng

Câu 27 : Cho hàm $y = \frac{x^{2} = m x + 2}{x - 1}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m \in [0; 2019]$ thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ , $(1; + \infty)$ biết m

Câu 29 : Số giá trị nguyên của m để phương trình $|x^{4} - 2 x^{2} - 1|$ có 6 nghiệm phân biệt

Câu 30 : Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$ .

Câu 31 : Cho $y = f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $[\frac{- π}{2}; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin (x) + \cos (x)$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

Câu 32 : Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường x = k ( k > 0 ). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_{H}}{V_{K}} = \frac{5}{27}$ thì k bằng

Câu 33 : Biết rằng $\int_{0}^{\ln 2} (x + \frac{1}{2 e^{x} + 1}) d x = \frac{1}{2} \ln^{a} 2 + b \ln 2 + c \ln \frac{5}{3}$

Câu 34 : Cho thỏa mãn $z \in ℂ$ thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} + 1 - 2 i$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức w = ( 3 - 4i )z - 1 +2i là đường tròn I, bán kính R. Khi đó

Câu 35 : Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có AB = 2a, $A C D = 60^{o}$ . M là trung điểm AB, $N \in B C$ sao cho BN = 2NC. Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

Câu 37 : Cho 2 đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases} v à d_{2} \{\begin{cases} x = 3 + t' \\ y = 2 + t' \\ z = 5 \end{cases}$

Câu 38 : Cho mặt phẳng (P): x + y - z +1 = 0 và hai điểm A ( 2;2;2 ), B ( 4;4;0 ). Gọi (S) là mặt cầu đi qua điểm A, B sao cho $\forall M \in (S) \Rightarrow \{\begin{cases} d (M; (P)) \geq d (A, (P)) \\ d (M; (P)) \leq d (B, (P)) \end{cases}$

Câu 40 : Cho tam giác ABC. Với $\tan (\frac{A}{2})$ , $\tan (\frac{B}{2})$ , $\tan (\frac{C}{2})$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

Câu 43 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + i - 1| = |z - 2 i|$ . Modun của z có giá trị nhỏ nhất là

Câu 48 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

Câu 55 : Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = $3 x^{2} + 1$

Câu 58 : Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ . Đường thẳng d có một véctơ chỉ phương là

Câu 59 : Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$

Câu 60 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

Câu 63 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn [ -2;3 ] bằng

Câu 64 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng

Câu 65 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0$ . Giá trị của biểu thức $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

Câu 71 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ , số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

Câu 75 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{5}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

Câu 76 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ , cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu 77 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c

Câu 78 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao của hình trụ bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

Câu 79 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) 9^{x}$ có nghiệm dương?

Câu 80 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin (x)}} = \sin (x)$ có nghiệm thực?

Câu 81 : Cho số phức z = a + bi thỏa mãn $z + 2 + i - |z| (1 + i) = 0$ và $|z| > 1$ . Tính P = a + b.

Câu 83 : Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm A ( a;1 ). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

Câu 84 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 1;1;2 ) . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x'Ox, y'Oy, z'Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho OA = OB = OC $≢ 0$

Câu 85 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log (u_{1}) + \sqrt{2 + \log (u_{1}) - 2 \log (u_{10})} = 2 \log (u_{10})$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

Câu 86 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

Câu 87 : Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2;2;1 ) $B (\frac{- 8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

Câu 89 : Xét các số phức z = a + bi thỏa mãn $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5}$ . Tính P = a + b khi $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất

Câu 90 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $A B = 2 \sqrt{3}, A A' = 2$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B',A'C' và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C' ) và ( MNP ) bằng

Câu 93 : Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ 0;1 ] thỏa mãn f(1) = 0, $\int_{0}^{1} [f' {(x)}^{2}] d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

Câu 95 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$ có bao nhiêu cực trị?

Câu 96 : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Câu 97 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (x^{3} - 3 x + 2)$

Câu 98 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = x^{2017}$

Câu 99 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$

Câu 100 : Kết quả của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x$ bằng bao nhiêu?

Câu 101 : Số phức z = a + bi thỏa mãn $2 z + z - 5 + i = 0$ . Tính 3a + 2b ?

Câu 102 : Phương trình đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

Câu 104 : Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = t \\ y = 2 - t \\ z = 4 + t \end{cases} (t \in R)$ . Vectơ nào dưới đây là

Câu 107 : Giá trị của $A = \lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng

Câu 108 : Hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x} - 1}$ đồng biến trên khoảng nào?

Câu 109 : Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có 2 điểm chung là

Câu 110 : Giá trị của $P = \log_{\frac{1}{\sqrt[3]{a}}} (\frac{\sqrt[3]{a^{2}} . \sqrt[4]{a^{5}}}{\sqrt[5]{a^{3}}}) (a > 0, a \neq 1)$ là

Câu 111 : Họ nguyên hàm của $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x (x + 1)}$ là

Câu 112 : Trong C, phương trình $\frac{4}{z + 1} = 1 - i$ có nghiệm là

Câu 114 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Câu 115 : Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5 {πα}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

Câu 116 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;-3;2 ) và đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1}$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng $∆$ là

Câu 117 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$

Câu 119 : Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi

Câu 120 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - m + 2$ . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài đúng bằng 3

Câu 121 : Cho hàm số $y = m x^{4} + (2 m - 1) x^{2} - 3 m + 1$ , m là tham số. Xác định điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt

Câu 122 : Hàm số $y = \frac{x \ln (x)}{\sin (x)}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng dạng $x = x_{0}$ với $x_{0} \in (- 2 π; 2 π)$