Tìm điều kiện của m để hàm số y=((m+1)x+2m+2)/(x+m) nghịch biến trên

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Có $y^{\text{'}}=\frac{m\left(m+1\right)-\left(2m+2\right)}{{\left(x+m\right)}^2}=\frac{m^2-m-2}{{\left(x+m\right)}^2}$ .

Hàm số xác định trên

$$\begin{gathered} \left(-1;+\infty \right)\iff -\text{m}\notin \left(-1;+\infty \right) \\ \iff -\text{m}\le -1\iff \text{m}\ge 1 \end{gathered}$$

Khi đó hàm số ngịch biến trên

$$\begin{gathered} \left(-1;+\infty \right)\iff y^{\text{'}}<0\forall x\in \left(-1+\infty \right) \\ \iff m^2-m-2<0\iff m\in \left(-1;2\right) \end{gathered}$$

Vậy $m\in \left[1;2\right)$ .