Tính tổng P=(C n 0)^2+(C n 1)^2+...+(C n x)^2 theo n

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta xét khai triển ${\left(1+x\right)}^{2n}={\left(1+x\right)}^2.{\left(1+x\right)}^2$ . Xét khai triển ở cả hai vế, và xét hệ số của $x^n$  ta thấy rằng vế trái có hệ số là $C_{2n}^n;$  vế phải có hệ số của $x^n$  là:

$$\begin{gathered} C_n^0.C_n^n+C_n^1.C_n^{n-1}+\dots +C_n^n.C_n^0 \\ ={\left(C_n^0\right)}^2+{\left(C_n^1\right)}^2+\dots +{\left(C_n^n\right)}^2 \end{gathered}$$

vậy ta có: $P=C_{2n}^n$