Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^3-3x^2+mx+2-m=0

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có:

$$\begin{gathered} x^3-3x^2+mx+2-m=0 \\ \iff \left(x-1\right)\left(x^2-2x+m-2\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=1\\ x^2-2x+m-2=0\left(2\right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

(2) có 2 nghiệm nếu $=1-\left(m-2\right)\ge 0\iff m\le 3$.

Khi đó 2 nghiệm là:

 $x_1=1+\sqrt{3-m};x_2=1-\sqrt{3-m}$

Ta thấy 3 giá trị $1+\sqrt{3-m};1;1-\sqrt{3-m}$  theo thứ tự luôn lập thành một cấp số cộng.

Vậy $m\le 3$