Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC)

Ta có $AC\perp \left(SHC\right)\Rightarrow AC\perp HC\Rightarrow HC//AB$.

Tương tự $AB\perp \left(SHB\right)\Rightarrow AB\perp HB\Rightarrow HB//AC$    

Vậy H là đỉnh thứ tư của hình vuông BACH như hình vẽ sau:

Khi ấy, ta có: $AH=2a\sqrt{2}\Rightarrow SH=2a\sqrt{6}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow V_{S.ABHC}=\frac{1}{3}SH.S_{ABHC} \\ =\frac{1}{3}2a\sqrt{6}.4a^2=\frac{8\sqrt{6}{a}^3}{3} \end{gathered}$$

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABHC}=\frac{4\sqrt{6}{a}^3}{3}$