Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}BA\perp \text{AA}\text{'}\\ BA\perp \text{AC}\end{array}\right.\Rightarrow BA\perp \left(ACC\text{'}A\text{'}\right)$

Do đó góc giữa BC’ và (AA’C) bằng  $\widehat{AC\text{'}A}={30}^0$

Khi đó  $AC\text{'}\tan {30}^0=AB\Rightarrow AC\text{'}=\frac{AB}{\tan {30}^0}$

Mặt khác  $AB=AC\tan C=a\sqrt{3}\Rightarrow AC\text{'}=3a.$

$\begin{array}{l}\Rightarrow CC\text{'}=\sqrt{AC{\text{'}}^2-A{C}^2}=2a\sqrt{2}\\ \Rightarrow V=S_{ABC}.CC\text{'}=\frac{AB.AC}{2}.CC\text{'}=a^3\sqrt{6.}\end{array}$