Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=(5x+1)^e^x và F(0)=3 Tính F(1).

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Đặt  $\left\{\begin{array}{l}u=5x+1\\ dv=e^{x}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=5dx\\ v=e^x\end{array}\right.$

$\Rightarrow \underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(5x+1\right)e^{x}dx=\left[\left(5x+1\right)e^x\right]\left|\begin{array}{l}{}^1\\ {}_0\end{array}\right.-5\underset{0}{\overset{1}{\int }}{e}^{x}dx=\left[\left(5x+1\right)e^x\right]\left|\begin{array}{l}{}^1\\ {}_0\end{array}\right.-5e^x\left|\begin{array}{l}{}^1\\ {}_0\end{array}\right.$

Suy ra  $\underset{1}{\overset{1}{\int }}\left(5x+1\right)e^{x}dx=e+4=F\left(1\right)-F\left(0\right)=F\left(1\right)-3\Rightarrow F\left(1\right)=e+7.$