Tìm số nghiệm của phương trình sinx= cos 2x thuộc đoạn [0; 20pi]

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

 $\begin{array}{l}PT\iff \mathrm{s}\text{inx}=1-2{\sin }^{2}x\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{s}\text{inx}=\frac{1}{2}\\ \mathrm{s}\text{inx}=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)\\ x=-\frac{\pi }{2}k2\pi \end{array}\right.\\ x\in \left[0;20\pi \right]\Rightarrow \left[\begin{array}{l}0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi \le 20\pi \\ 0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi \le 20\pi \\ 0\le -\frac{\pi }{2}+k2\pi \le \end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}-0,08\le k\le 9,91\\ -0,41\le k\le 9,58\\ 0,25\le k\le 10,25\end{array}\right.\end{array}$

Suy ra PT ban đầu có 30 nghiệm thuộc đoạn  $\left[0;20\pi \right].$