Giá trị lớn nhất của hàm số y=(sin x+cos x-1)/(sin x-cos x+3) bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có: $\sin x-\cos x+3\ne 0\forall x\in ℝ$

$\begin{array}{l}y=\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-\cos x+3}\\ \iff \left(\sin x-\cos x+3\right)y=\sin x+\cos x-1\\ \iff \left(y-1\right)\sin x-\left(y+1\right)\cos x\\ =-3y-1\left(*\right)\end{array}$

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi: 

$$\begin{gathered} {\left(y-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2\ge {\left(3y+1\right)}^2 \\ \iff 7y^2+6y-1\le 0\iff 0\le y\le \frac{1}{7} \end{gathered}$$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là $\frac{1}{7}$