Cho hàm số f(X) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm dương, liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn điều kiện f(0)=1 và $3{\int }_0^1\left[\right(f\text{'}\left(x\right).f{\left(x\right))}^2+\frac{1}{9}]dx\le 2{\int }_0^1\sqrt{f\text{'}\left(x\right)}.f(x)dx$. Tính ${\int }_0^1{\left[f\right(x\left)\right]}^3$