Tính I=lim (x->dương vô cùng) ( căn (4x^2+3x+1) -2x))

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

 Khử dạng vô định: $\infty -\infty$

- Trục căn thức $f\left(x\right)=\sqrt{4x^2+3x+1}-2x=\frac{3x+1}{\sqrt{4x^2+3x+1}+2x}$

- Chia cả tử và mẫu của $f\left(x\right)$  cho  rồi cho $x\to +\infty$

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\sqrt{4x^2+3x+1}-2x \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{4x^2+3x+1}-2x\sqrt{4x^2+3x+1}+2x}{\sqrt{4x^2+3x+1}+2x} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4x^2+3x+1-2x^2}{\sqrt{4x^2+3x+1}-2x} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3x+1}{\sqrt{4x^2+3x+1}+2x} \\ =\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{3+\frac{1}{x}}{\sqrt{4+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^2}+2}}=\frac{3}{\sqrt{4}+2}=\frac{3}{4} \end{gathered}$$