Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

- Quan sát bảng biến thiên.

- Khảo sát các hàm số của từng đáp án A, B, C, D.

- Quan sát bảng biến thiên ta thấy:

+)  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=2$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=-1

+) $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=-\infty$ nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng và $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right).$

Đáp án A: Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{2x-1}$ có tiệm cận đứng $x=\frac{1}{2}\Rightarrow$  loại.

Đáp án B: Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có tiệm cận ngang y=2 và tiệm cận đứng  x=-1

Lại có $y\text{'}=\frac{2\left(x+1\right)-2x+1}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne 1$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)\Rightarrow$  thỏa mãn.

Đáp án C: $y\text{'}=\frac{2\left(x+1\right)-2x-3}{{\left(x+1\right)}^2}=\frac{-1}{{\left(x+1\right)}^2}<\mathrm{0,}\forall x\ne -1$  nên hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$  và $\left(-1;+\infty \right)\Rightarrow$ loại.

Đáp án D: Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$  có tiệm cận đứng $x=1\Rightarrow$  loại.