Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Đặt ẩn phụ, tìm điều kiện của ẩn phụ, xét hàm.

Khi m=1 ta có: y=1 là hàm hằng nên m=1  không thỏa mãn.

Khi $m\ne 1$ . Đặt $t=\cos x$  . Vì $x\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ nên $t\in \left(0;1\right)$

Xét hàm   $y=\frac{t-1}{t-m}$ có $y\text{'}=\frac{t-m-t+1}{t-m^2}=\frac{1-m}{t-m^2}.$  .

Để hàm số đã cho đồng biến trên $\left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thì hàm số  $y=\frac{t-1}{t-m}$ nghịch biến trên$\left(0;1\right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}1-m<0\\ \left[\begin{array}{l}1<1-m\\ 1-m<0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>1\\ \left[\begin{array}{l}m<0\\ m>1\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m>1.$