Gía trị nhỏ nhất ( ymin) của hàm số y=cos2x - 8 cosx -9 là

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

 Tìm GTNN của hàm số $y=f\left(x\right)$ trong :

- Tính $y\text{'}=f\text{'}\left(x\right)$  và cho $y\text{'}=0$ tìm $x_1,x_2\mathrm{,...,}{x}_n\in a,b.$ .

- Tính   $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(x_1\right),f\left(x_2\right)\mathrm{,...,}f\left(x_n\right)$ và so sánh các kết quả.

$$\begin{gathered} y=\cos 2x-8\cos x-9=2{\cos }^{2}x-1-8\cos x-9 \\ =2{\cos }^{2}x-8\cos x-10. \end{gathered}$$

Đặt $t=\cos xt\in \left(-1;1\right)$  thì $y=f\left(t\right)=2t^2-8t-10t\in \left(-1;1\right)$

$f\text{'}\left(t\right)=4t-8t=2\notin \left(-1;1\right)$

$$\begin{gathered} f\left(-1\right)=2.-1^2-8.-1-10 \\ =\mathrm{0,}f\left(1\right)={2.1}^2-8.1-10=-16. \end{gathered}$$

Do $f\left(1\right)<f\left(-1\right)$  nên  $y_{\min }=-16$ khi $\cos x=1\iff x=k\pi .$