Có bao nhiêu giá trị dương của n thỏa mãn Có bao nhiêu giá trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

 Áp dụng các công thức chỉnh hợp và tổ hợp:$A_n^k=\frac{n!}{\left(n-k\right)!};C_n^k=\frac{n!}{k!\left(n-k\right)!}$  để giải bất phương trình. Lưu ý điều kiện của$C_n^k$  là $0\le k\le n;k,n\in \mathbb{N}.$

mĐK:$\left\{\begin{array}{l}n-1\ge 4\\ n-1\ge 3\\ n-2\ge 2\end{array}\right.\iff n\ge 5$

 $C_{n-1}^4-C_{n-1}^3-\frac{5}{4}{A}_{n-2}^2<0$$\iff \frac{\left(n-1\right)!}{4!\left(n-5\right)!}-\frac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-4\right)!}-\frac{5\left(n-2\right)!}{4!\left(n-4\right)!}<0$

$\iff \frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-5\right)!}\left(\frac{n-1}{24}-\frac{n-1}{6\left(n-4\right)}-\frac{5}{4\left(n-4\right)}\right)<0$$\iff \frac{n-1}{24}-\frac{n-1}{6\left(n-4\right)}-\frac{5}{4\left(n-4\right)}<0$

$\iff \frac{\left(n-1\right)\left(n-4\right)-4\left(n-1\right)-5.6}{24\left(n-4\right)}<0$

$\iff n^2-5n+4-4n+4-30<0$

$\iff n^2-9n-22<0$

 $\iff n\in \left(-2;11\right)$

   Kết hợp điều kiện ta có $n\in \left[5;11\right)$

Mà n là số nguyên dương nên .$n\in \left\{5;6;7;8;9;10\right\}$