Kết quả (b,c) của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Xác suất của biến cố A là $\frac{n_A}{n_{\Omega }}$ trong đó là $n_A$số khả năng mà biến cố A có thể xảy ra,  $n_{\Omega }$là tất cả các khả năng có thể xảy ra.

$\frac{x^2+bx+c}{x+1}=0\left(*\right)$

Để phương trình (*) vô nghiệm thì phương trình  $x^2+bx+c=0\left(**\right)$có 2 trường hợp xảy ra:

TH1: PT (**) có 1 nghiệm x= -1

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\Delta =b^2-4c=0\\ 1-b+c=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{b}^2=4c\\ c=b-1\end{array}\right.\iff b^2=4b-4\iff b^2-4b+4=0\iff b=2\Rightarrow c=1$

TH2: PT (**) vô nghiệm $\iff \Delta =b^2-4c<0\Rightarrow b^2<4c\iff b<2\sqrt{c}$

Vì c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ 2 nên .$c\le 6\Rightarrow b\le 2\sqrt{6}\approx \mathrm{4,9}$

Mà b là số chấm xuất hiện ở lần giao đầu nên$b\in \left\{1;2;3;4\right\}$

Với  b=1 ta có:  $c>\frac{1}{4}\Rightarrow c\in \left\{1;2;3;4;5;6\right\}\Rightarrow$có 6 cách chọn c.

Với b=2 ta có: $c>1\Rightarrow c\in \left\{2;3;4;5;6\right\}\Rightarrow$ có 5 cách chọn c.

Với b=3 ta có:  $c>\frac{9}{4}\Rightarrow c\in \left\{3;4;5;6\right\}\Rightarrow$có 4 cách chọn c.

Với b=4 ta có: $c>4\Rightarrow c\in \left\{5;6\right\}\Rightarrow$ có 2 cách chọn c.

Do đó có $6+5+4+2=17$ cách chọn để phương trình (**) vô nghiệm.

Gieo con súc sắc 2 lần nên số phần tử của không gian mẫu$n_{\Omega }=6.6=36$

Vậy xác suất đề phương trình (*) vô nghiệm là$\frac{1+17}{36}=\frac{1}{2}.$