Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện: tích phân từ 0 đến 1

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn điều kiện: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\left(x+1\right).e^x.f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$và $f\left(1\right)=0$.Tính giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$