Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết !!

Toán học -

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải !!

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN !!

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC !!

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay !!

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải !!

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất !!

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất !!

30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay !!

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất !!

5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất !!

5 Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{1 - x}$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

Câu 2 : Cho tích phân $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x}{cosx + 2} d x = a \ln 5 + b \ln 2$ với $a, b \in Z$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2 a + b = 0$

B. $a - 2 b = 0$

C. $2 a - b = 0$

D. $a + 2 b = 0$

Câu 3 : Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{a} (x y) = \log_{a} x + \log_{a} y$ với x > 0 và y > 0

B. $\log_{a} 1 = 0; \log_{a} a = 1$

C. $\log_{a} x$ có nghĩa với mọi x > 0

D. $\log_{a^{n}} x = \frac{1}{n} \log_{a} x$ với x > 0 và $n \in N$

Câu 4 : Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

A. $y = \frac{1}{3} x^{3} - 3 x^{2} + 7 x + 2$

B. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 1$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Câu 5 : Tính nguyên hàm $I = \int \frac{2 x^{2} - 7 x + 5}{x - 3} d x$

A. $I = x^{2} - x + 2 \ln |x - 3| + C$

B. $I = x^{2} - x - 2 \ln |x - 3| + C$

C. $I = 2 x^{2} - x + 2 \ln |x - 3| + C$

D. $I = 2 x^{2} - x - 2 \ln |x - 3| + C$

Câu 6 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên $a \sqrt{6}$ . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

A. $18 π a^{2}$

B. $18 a^{2}$

C. $9 a^{2}$

D. $9 π a^{2}$

Câu 7 : Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ${(\frac{3}{4})}^{5} < {(\frac{3}{4})}^{6}$

B. ${(\frac{4}{3})}^{- 7} > {(\frac{4}{3})}^{- 6}$

C. ${(\frac{3}{2})}^{6} > {(\frac{3}{2})}^{7}$

D. ${(\frac{2}{3})}^{- 6} > {(\frac{2}{3})}^{- 5}$

Câu 8 : Số véc- tơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

A. $P_{6}$

B. $C_{6}^{2}$

C. $A_{6}^{2}$

D. 36

Câu 9 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho $A (2; - 3), B (1; 0) .$ Phép tịnh tiến theo $\vec{u} = (4; - 3)$ biến điểm A, B tương ứng thành $A^{'}, B^{'}$ . Khi đó, độ dài đoạn thẳng $A^{'} B^{'}$ bằng:

A. $A^{'} B^{'} = \sqrt{10}$

B. $A^{'} B^{'} = 10$

C. $A^{'} B^{'} = \sqrt{13}$

D. $A^{'} B^{'} = \sqrt{5}$

Câu 10 : Cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0 .$ Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của $(α)$

A. $\vec{n} = (- 2; 3; 1)$

B. $\vec{n} = (2; 3; - 4)$

C. $\vec{n} = (2; - 3; 4)$

D. $\vec{n} = (- 2; 3; 4)$

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 2 a \sqrt{3} .$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. R = a

B. R = 3a

C. R = 4a

D. R = 2a

Câu 12 : Tập xác định của hàm số y = tan2x là

A. $D = R \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in Z\}$

B. $D = R \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in Z\}$

C. $D = R \ \{k \frac{π}{2}, k \in Z\}$

D. $D = R \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in Z\}$

Câu 13 : Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có $A B = a, A C = 2 a . S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = 2 a .$ Gọi j là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(S A C), (S B C) .$ Tính $s o s φ = ?$

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

Câu 14 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin 6 x$

A. $\int f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{\cos 6 x}{6} + C$

B. $\int f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{\sin 6 x}{6} + C$

C. $\int f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\cos 6 x}{6} + C$

D. $\int f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \frac{\sin 6 x}{6} + C$

Câu 15 : Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

A. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung

B. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia

D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến song song với nhau

Câu 16 : Cho giới hạn $I = \lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 5} + n}{4 n - \sqrt{n^{2} + 1}} .$ Khi đó, giá trị của I là

A. I = 1

B. $I = \frac{5}{3}$

C. I = -1

D. $I = \frac{3}{4}$

Câu 17 : Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có $A B = a, A D = 2 A . S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

B. $a^{3} \sqrt{3}$

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 18 : Cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0, (β) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0 .$ Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $(α)$ và $(β)$ là:

A. $2 x - y - 2 z = 0$

B. $2 x - y + 2 z = 0$

C. $2 x + y - 2 z + 1 = 0$

D. $2 x + y - 2 z = 0$

Câu 19 : Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình $3 \cos x + \cos 2 x - \cos 3 x + 1 = 2 sinx . \sin 2 x$ thuộc khoảng $(0; 2 π) .$ Tính $s i n (α - \frac{π}{4})$

A. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. 0

D. 1

Câu 20 : Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ trên $[- 1; 1] .$ Khi đó giá trị của m là

A. $m = \frac{2}{3}$

B. m = 4

C. m = -4

D. $m = - \frac{2}{3}$

Câu 21 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - 1) x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} + 3 x + 2$ đồng biến trên R

A. $1 < m \leq 2$

B. $1 < m < 2$

C. $1 \leq m \leq 2$

D. $1 \leq m < 2$

Câu 22 : Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x + 1} khi x > - 1 \\ m x + 2 khi x \leq - 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x = -1

A. m = 2

B. m = 0

C. m = -4

D. m = 4

Câu 23 : Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1} .$ Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình

A. $x + y + 4 = 0$

B. $2 x - y + 4 = 0$

C. $x - y + 4 = 0$

D. $2 x - y + 2 = 0$

Câu 24 : Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

A. $y = {(\frac{e}{3})}^{x}$

B. $y = \log_{\frac{1}{2}} x$

C. $y = {(\frac{2}{3})}^{- x}$

D. $y = \log_{5} x$

Câu 25 : Cho điểm $A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 2), D (2; 2; 2) .$ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. 3

Câu 26 : Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8; \int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3 .$ Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x .$

A. I = -11

B. I = 13

C. I = 27

D. I = 3

Câu 27 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3 là

A. y = 3x + 13

B. y = 3x - 5

C. y = -3x - 5

D. y = -3x + 13

Câu 28 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \cos^{2} 2 xdx$ bằng cách đặt $\{\begin{cases} u = x^{2} \\ d v = \cos 2 x dx \end{cases}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = {\frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x|}_{0}^{π} - \int_{0}^{π} x \sin 2 xdx$

B. $I = {\frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x|}_{0}^{π} - 2 \int_{0}^{π} x \sin 2 xdx$

C. $I = {\frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x|}_{0}^{π} + 2 \int_{0}^{π} x \sin 2 xdx$

D. $I = {\frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x|}_{0}^{π} + \int_{0}^{π} x \sin 2 xdx$

Câu 29 : Khoảng đồng biến của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 1$ là

A. $(- 3; 1)$

B. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

C. $(- 1; 3)$

D. $(- \infty; - 1)$

Câu 30 : Phương trình $3^{2 x + 1} - 28 . 3^{x} + 9 = 0$ có hai nghiệm là $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2}) .$ Tính giá trị $T = x_{1} - 2 x_{2}$

A. T = -3

B. T = 0

C. T = 4

D. T = -5

Câu 31 : Cho phương trình $2^{- ||m^{3}| - 3 m^{2} + 1|} . \log_{81} (||x^{3}| - 3 x^{2} + 1| + 2) + 2^{- ||x^{3}| - 3 x^{2} + 1| - 2} . \log_{3} (\frac{1}{||m^{3}| - 3 m^{2} + 1| + 2}) = 0 .$ Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn $[6; 8] .$ Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

A. 20

B. 28

C. 14

D. 10

Câu 32 : Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Câu 33 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x + 1}$ có đồ thị (C) và điểm $A (- 5; 5) .$ Tìm m để đường thẳng $y = - x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ).

A. m = 0

B. m = 2

C. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array}$

D. m = -2

Câu 34 : Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y = \frac{3 \sin x - c o sx - 4}{2 \sin x + c o sx - 3}$

A. 8

B. 5

C. 6

D. 9

Câu 35 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x^{2} + (2 x + \cos x) \cos x + 1 - \sin x}{x + \cos x} d x = a π^{2} + b - \ln \frac{c}{π} .$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $P = a c^{3} + b$

A. P = 3

B. $P = \frac{5}{4}$

C. $P = \frac{3}{2}$

D. P = 2

Câu 36 : Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước. Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng 4/3 lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra là $\frac{337 π}{3} (c m^{3}) .$ Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể

A. $\approx 885, 2 (c m^{3})$

B. $\approx 1209, 2 (c m^{3})$

C. $\approx 1106, 2 (c m^{3})$

D. $\approx 1174, 2 (c m^{3})$

Câu 37 : Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x$ có đồ thị là $(C), M_{1}$ là điểm trên $(C)$ có hoành độ bằng 1. Tiếp tuyến tại điểm $M_{1}$ cắt $(C)$ tại điểm $M_{2}$ khác $M_{1}$ Tiếp tuyến tại điểm $M_{2}$ cắt $(C)$ tại điểm $M_{3}$ khác $M_{2}$ . Tiếp tuyến tại điểm $M_{n - 1}$ cắt $(C)$ tại điểm $M_{n}$ khác $M_{n - 1} (n \geq 4, n \in) ?$ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn điều kiện $y_{n} - 3 x_{n} + 2^{21} = 0$

A. 7

B. 8

C. 22

D. 21

Câu 38 : Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi (P)

A. $60 (c m^{2})$

B. $40 (c m^{2})$

C. $30 (c m^{2})$

D. $80 (c m^{2})$

Câu 39 : Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).

A. 59

B. 30

C. 61

D. 57

Câu 40 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f' (x) - 2018 f (x) = 2018 . x^{2017} . e^{2018 x}$ với mọi $x \in R$ và $f (0) = 2018 .$ Tính giá trị f(1)

A. $f (1) = 2019 e^{2018}$

B. $f (1) = 2018 e^{- 2018}$

C. $f (1) = 2018 e^{2018}$

D. $f (1) = 2017 e^{2018}$

Câu 41 : Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là

A. $\frac{71128}{75582}$

B. $\frac{35582}{3791}$

C. $\frac{71131}{75582}$

D. $\frac{143}{153}$

Câu 42 : Cho tam giác ABC với $A (2; - 3; 2), B (1; - 2; 2), C (1; - 3; 3) .$ Gọi $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0 .$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 43 : Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ có tập nghiệm là $(a; b] .$ Tính giá trị $P = 3 a - b$

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Câu 44 : Cho hình lập phương $A B C D, A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $C K, A^{'} D$

A. a

B. $\frac{2 a}{5}$

C. $\frac{a}{3}$

D. $\frac{3 a}{8}$

Câu 45 : Cho điểm M nằm trên cạnh SA, điểm N nằm trên cạnh SB của khối chóp tam giác S.ABC sao cho $\frac{S M}{M A} = \frac{1}{2}; \frac{S N}{N B} = 2 .$ Mặt phẳng $(α)$ đi qua MN và song song với SC chia khối chóp thàng 2 phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối đa diện chứa $A, V_{2}$ là thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{4}{5}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{4}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{6}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{6}{5}$

Câu 46 : Cho hàm số $y = \log_{2018} (\frac{1}{x})$ có đồ thị $(C_{1})$ và hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C_{2})$ Biết $(C_{1})$ và $(C_{2})$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số $y = |f (x)|$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 0)$

C. $(0; 1)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 47 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2} .$ Tính giá trị $\frac{a}{b}$

A. $\frac{a}{b} = 6 - 2 \sqrt{5}$

B. $\frac{a}{b} = \frac{3 + \sqrt{5}}{8}$

C. $\frac{a}{b} = 6 + 2 \sqrt{5}$

D. $\frac{a}{b} = \frac{3 - \sqrt{5}}{8}$

Câu 48 : Một người lần đầu gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 4%/quý và lãi từng quý sẽ được nhập vào vốn. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 150 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi tổng số tiền người đó nhận được sau hai năm kể từ khi gửi thêm tiền lần hai là bao nhiêu?

A. 480,05 triệu đồng

B. 463,51 triệu đồng

C. 501,33 triệu đồng

D. 521,39 triệu đồng

Câu 49 : Cho $(C_{m}) : 2 x^{3} - (3 m + 3) x^{2} + 6 m x - 4 .$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $(C_{m})$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T

A. 7

B. 8/3

C. 6

D. 2/3

Câu 50 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (1; 2; - 3), B (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}), C (1; 1; 4), D (5; 3; 0),$ Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $(S_{2})$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2} .$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $(S_{1}), (S_{2})$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C D, .

A. 1

B. 2

C. 4

D. Vô số

Câu 51 : Cho hàm số y = gf(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

A. Hàm số có đúng một cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 52 : Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là:

A. -3i

B. 3

C. -3

D. 3i

Câu 53 : Tính $I = \lim \frac{2 n - 3}{2 n^{2} + 3 n + 1} .$

A. $I = - \infty$

B. $I = 0$

C. $I = + \infty$

D. I = 1

Câu 54 : Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

A. $V = B h$

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. $V = \frac{1}{2} B h$

D. $V = \frac{1}{6} B h$

Câu 55 : Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{n! (n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{k!}{(n - k)!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

Câu 56 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0; 3)$

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

Câu 57 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên $[a; b]$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ cho bởi công thức:

A. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

B. $S = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

C. $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu 58 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{e^{2} - 2}{2}$

C. $I = \frac{e^{2} + 1}{4}$

D. $I = \frac{e^{2} - 1}{4}$

Câu 59 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

A. $\vec{n_{1}} = (2; - 1; 3)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; - 1; - 1)$

C. $\vec{n_{3}} = (- 1; 3; - 1)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 1; - 3)$

Câu 60 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

A. $y = 2^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{π})}^{x}$

D. $y = e^{x}$

Câu 61 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 3}{1 - x}$

B. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$

Câu 62 : Nghiệm của phương trình $9^{\sqrt{x - 1}} = e^{\ln 81}$

A. 5

B. 4

C. 6

D. 17

Câu 63 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + \cos x + 2018$ là

A. $F (x) = e^{x} + \sin x + 2018 x + C$

B. $F (x) = e^{x} - \sin x + 2018 x + C$

C. $F (x) = e^{x} + \sin x + 2018 x$

D. $F (x) = e^{x} + \sin x + 2018 + C$

Câu 64 : Mặt cầu (S) có diện tích bằng $100 π (c m^{2})$ thì có bán kính là

A. 3

B. $\sqrt{5}$

C. 4

D. 5

Câu 65 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $M (2; 0; 0), N (0; 1; 0), P (0; 0; 2) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{2} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

Câu 66 : Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

D. $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Câu 67 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

A. $M_{3} (3; 0; 0)$

B. $M_{4} (0; 2; 0)$

C. $M_{1} (0; 0; - 1)$

D. $M_{2} (3; 2; 0)$

Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3} .$ Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

A. $d (B, (S A C)) = a$

B. $d (B, (S A C)) = a \sqrt{2}$

C. $d (B, (S A C)) = 2 a$

D. $d (B, (S A C)) = \frac{a}{\sqrt{2}}$

Câu 69 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 2$ trên đoạn $[0; 2]$

A. $\underset{[0; 2]}{m a x} y = 1$

B. $\underset{[0; 2]}{m a x} y = 0$

C. $\underset{[0; 2]}{m a x} y = - 2$

D. $\underset{[0; 2]}{m a x} y = - \frac{50}{27}$

Câu 70 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

A. $S = (\frac{1}{2}; 2)$

B. $S = (- 1; 2)$

C. $S = (2; + \infty)$

D. $S = (- \infty; 2)$

Câu 71 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. $A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{π a^{2} h}{9}$

B. $V = \frac{π a^{2} h}{6}$

C. $V = \frac{π a^{2} h}{3}$

D. $V = 3 π a^{2} h$

Câu 72 : Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i .$ Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

A. $\sqrt{10}$

B. 10

C. -6

D. 4

Câu 73 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), B (1; 0; 4)$ và $C (0; - 2; - 1) .$ Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

A. $2 x + y + 2 z - 5 = 0$

B. $x + 2 y + 5 z + 5 = 0$

C. $x - 2 y + 3 z - 7 = 0$

D. $x + 2 y + 5 z - 5 = 0$

Câu 74 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM = 2MD. Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là:

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 75 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

A. 60

B. 90

C. 30

D. 45

Câu 76 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

A. $- C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

B. $C_{16}^{0} . 2^{16}$

C. $C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12}$

D. $C_{16}^{16} . 2^{0}$

Câu 77 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau

A. $m = - 2, m \geq - 1$

B. $m > 0, m = - 1$

C. $m = - 2, m > - 1$

D. $- 2 < m < - 1$

Câu 78 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A B = a, \hat{B A D} = 60 °,$ $S O ⊥ (A B C D)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60 ° .$ Tính thể tích khối chóp

A. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

B. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{48}$

Câu 79 : Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

A. $\frac{313}{408}$

B. $\frac{95}{408}$

C. $\frac{5}{102}$

D. $\frac{25}{136}$

Câu 80 :

A. $\frac{10}{3}$

B. $\frac{16}{3}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{8}{3}$

Câu 81 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{x + 1} + (x + 1) \sqrt{x}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - \sqrt{c}$ , với a, b, c là các số nguyên dương, Tính P = a + b + c.

A. 44

B. 42

C. 46

D. 48

Câu 82 : Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là $78685800$ người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7%. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức $S = A . e^{N r}$ (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?

A. 2022

B. 2020

C. 2025

D. 2026

Câu 83 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ giảm trên khoảng $(- \infty; 1) ?$

A. 2

B. Vô số

C. 1

D. 0

Câu 84 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = 1$ và $|\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1 .$ Tính P = a + b .

A. 7

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 85 : Người ta cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3} .$ Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng/ $m^{2}$ Hãy xác định kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất và chi phí đó là:

A. 74 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 76 triệu đồng

D. 77 triệu đồng

Câu 86 : Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M(m;0) sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

A. $m \in (\frac{1}{2}; 1)$

B. $m \in (- \frac{1}{2}; 0)$

C. $m \in (0; \frac{1}{2})$

D. $m \in (- 1; - \frac{1}{2})$

Câu 87 : Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $4^{\sin^{2} x} + 5^{c {os}^{2} x} \leq m . 7^{c {os}^{2} x}$ có nghiệm là $m \in [\frac{a}{b}; + \infty)$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó tổng bằng:

A. 13

B. 15

C. 9

D. 11

Câu 88 : Cho hàm số f(x) xác định trên $R ∖ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1} .$ Biết rằng $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2 .$ Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$ .

A. $T = 1 + \ln \frac{9}{5}$

B. $T = 1 + \ln \frac{6}{5}$

C. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{9}{5}$

D. $T = 1 + \frac{1}{2} \ln \frac{6}{5}$

Câu 89 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm $y = f' (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)

B. Hàm số g(x) nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2)

D. Hàm số g(x) nghịch biến trên $(2; + \infty)$

Câu 90 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $S C = a \sqrt{3} .$ Gọi M, N, P, Q lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC . Tính thể tích của khối chóp AMNPQ.

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Câu 91 : Cho cấp số nhân $(b_{n})$ thỏa mãn $b_{2} > b_{1} \geq 1$ và hàm số thỏa mãn điều kiện $f (x) = x^{3} - 3 x$ Giá trị nhỏ nhất của n để $b_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 234

B. 229

C. 333

D. 292

Câu 92 : Tổng các nghiệm của phương trình $s i n x . c o s x + |s i n x + c o s x| = 1$ trên khoảng $(0; 2 π)$ là

A. $2 π$

B. $4 π$

C. $3 π$

D. $π$

Câu 93 : Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

A. $\frac{109}{30240}$

B. $\frac{1}{280}$

C. $\frac{1}{5040}$

D. $\frac{1}{5040}$

Câu 94 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 3; 7), B (0; 4; - 3),$ $C (4; 2; 5) .$ Biết điểm $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ nằm trên mp (Oxy) sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $P = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ có giá trị bằng

A. 0

B. 6

C. 3

D. -3

Câu 95 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 ° .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

C. 2a

D. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

Câu 96 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

Câu 97 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} + - {|z - i|}^{2} .$ Tính môđun của số phức $w = M + m i .$

A. $|w| = \sqrt{2515}$

B. $|w| = \sqrt{1258}$

C. $|w| = 3 \sqrt{137}$

D. $|w| = 2 \sqrt{309}$

Câu 98 : Cho $f (x) = e^{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}} .$ Biết rằng $f (1) . f (2) . f (3) . . . f (2017) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m - n^{2} .$

A. $m - n^{2} = - 1$

B. $m - n^{2} = 1$

C. $m - n^{2} = 2018$

D. $m - n^{2} = - 2018$

Câu 99 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ Biết $I (a; b; c)$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 100 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn điều kiện: $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = (x + 1) . e^{x} . f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và $f (1) = 0$ .Tính giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. e - 2

D. $\frac{e}{2}$

Câu 101 : Cho hàm số $y = \lim (x)$ có $\underset{x \to \infty}{l i m} f (x) = 1$ và $\underset{x \to \infty}{l i m} f (x) = - 1$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = -1

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = 2

C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

Câu 102 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 103 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (0; - 1; 1), B (- 2; 1; - 1), C (- 1; 3; 2) .$ Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

A. $D (- 1; 1; \frac{2}{3})$

B. $D (1; 3; 4)$

C. $D (1; 1; 4)$

D. $D (- 1; - 3; - 2)$

Câu 104 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5 .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 1), (3; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

D. Hàm số đồng biến trên $(- 1; 3)$

Câu 105 : Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

A. $T = 3 . 10^{8} {(1, 032)}^{18}$ triệu đồng

B. $T = 3 . 10^{8} {(1, 032)}^{54}$ triệu đồng

C. $T = 3 . 10^{2} {(1, 032)}^{18}$ triệu đồng

D. Đáp án khác

Câu 106 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) cùng vuông góc với (DBC). Gọi BE và DF là hai đường cao của tam giác BCD, DK là đường cao của tam giác ACD. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. $(A B E) ⊥ (A D C)$

B. $(A B D) ⊥ (A D C)$

C. $(A B C) ⊥ (D F K)$

D. $(D F K) ⊥ (A D C)$

Câu 107 : Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ

A. 56/143

B. 87/143

C. 73/143

D. 70/143

Câu 108 : Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của hình trụ đó bằng a và thiết diện đi qua trục là một hình vuông.

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{2}{3} π a^{3}$

C. $4 π a^{3}$

D. $π a^{3}$

Câu 109 : Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $B B' = a,$ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V = \frac{a^{3}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3}}{2}$

D. $V = a^{3}$

Câu 110 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của SA, SD và AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(N O M)$ cắt $(O P M)$

B. $(M O N) / / (S B C)$

C. $(P O N) \cap (M N P) = N P$

D. $(M N P) / / (S B D)$

Câu 111 : Một trong các đồ thị ở hình vẽ là đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f' (0) = 0, f (x) < 0, \forall x \in (- 1; 2) .$ Hỏi đó là đó là đồ thị nào?

A. H3.

B. H4

C. H2.

D. H1.

Câu 112 : Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a \sqrt{2 .}$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{π a^{2} \sqrt{2}}{2}$

C. $2 \sqrt{2} π a^{2}$

D. $\sqrt{2} π a^{2}$

Câu 113 : Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC. Khi đó phép vị tự nào biến tam giác A’B’C thành tam giác ABC?

A. Phép vị tự tâm G, tỉ số -1/2

B. Phép vị tự tâm G, tỉ số 1/2

C. Phép vị tự tâm G, tỉ số 2

D. Phép vị tự tâm G, tỉ số -2

Câu 114 : Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_{1}, A_{2}, . . ., A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

A. 116 tam giác

B. 80 tam giác

C. 96 tam giác

D. 60 tam giác

Câu 115 : Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 2 . 6^{x} + 4^{x} > 0$ là

A. $S = (0; + \infty) .$

B. S = R

C. S = R\0

D. $S = [0; + \infty) .$

Câu 116 : Nghiệm của phương trình $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 2 \sin 3 x$ là

A. $x = \frac{π}{6} + k π$ hoặc $x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3} (k \in Z) .$

B. $x = \frac{π}{3} + k 2 π$ hoặc $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in Z) .$

C. $x = - \frac{π}{3} + k 2 π$ hoặc $x = \frac{4 π}{3} + k 2 π (k \in Z) .$

D. $x = \frac{π}{3} + k \frac{π}{2} (k \in Z) .$

Câu 117 : Tính $F (x) = \int x \sin 2 x d x .$ Chọn kết quả đúng

A. $F (x) = \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x + \sin 2 x) + C .$

B. $F (x) = - \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x + \sin 2 x) + C .$

C. $F (x) = - \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x - \sin 2 x) + C .$

D. $F (x) = \frac{1}{4} (2 x \cos 2 x - \sin 2 x) + C .$

Câu 118 : Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

A. 2

B. 8

C. 4

D. 6

Câu 119 : Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3,$ công bội q = 2 Biết $S_{n} = 765 .$ Tìm n.

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Câu 120 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y = \frac{- x}{x + 1} .$

B. $y = \frac{- x + 1}{x + 1} .$

C. $y = \frac{- 2 x + 1}{2 x + 1} .$

D. $y = \frac{- x + 2}{x + 1} .$

Câu 121 : Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} - 2$ có đồ thị (C) và đồ thị $(P) : y = 1 - x^{2} .$ Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là

A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.

Câu 122 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $[2; 4]$ là

A. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = 6$

B. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = \frac{13}{2}$

C. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = - 6$

D. $\underset{[2; 4]}{m i n} y = \frac{25}{4}$

Câu 123 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là

A. $[1; 2] .$

B. $(1; 2) .$

C. $[1; 2) .$

D. $(1; 2] .$

Câu 124 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x - 1}$ và F(2) = 1 Tính F(3)

A. $F (3) = \ln 2 - 1 .$

B. $F (3) = \ln 2 + 1 .$

C. $F (3) = \frac{1}{2} .$

D. $F (3) = \frac{7}{4} .$

Câu 125 : Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông $S A ⊥ (A B C D) .$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) là góc?

A. $\hat{C S A}$

B. $\hat{C S D}$

C. $\hat{C D S}$

D. $\hat{S C D}$

Câu 126 : Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x^{2})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . + a_{20} x^{20} .$ Tính tổng $S = a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + . . . + 2^{20} a_{20} .$

A. $S = 15^{10} .$

B. $S = 17^{10} .$

C. $S = 7^{10} .$

D. $S = 7^{20} .$

Câu 127 : Cho a, b > 0 và $a, b \neq 1,$ biểu thức $P = \log_{\sqrt{5}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 18.

B. 24.

C. 12.

D. 6

Câu 128 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S A = a .$ Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chop G.ABCD.

A. $\frac{1}{6} a^{3}$

B. $\frac{1}{12} a^{3}$

C. $\frac{2}{17} a^{3}$

D. $\frac{1}{9} a^{3}$

Câu 129 : Cho tập hợp $A = \{2; 3; 4; 5; 6; 7\} .$ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

A. 216.

B. 180.

C. 256.

D. 120

Câu 130 : Biến đổi $\int_{0}^{3} \frac{x}{1 + \sqrt{1 + x}} d x$ thành $\int_{1}^{2} f (t) d t$ với $t = \sqrt{1 + x} .$ Khi đó f(t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $f (t) = 2 t^{2} - 2 t .$

B. $f (t) = t^{2} + t .$

C. $f (t) = 2 t^{2} + 2 t .$

D. $f (t) = t^{2} - t .$

Câu 131 : Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x .$

A. $I = \frac{1}{2} .$

B. $I = \frac{5}{2} .$

C. $I = \frac{3}{2} .$

D. $I = \frac{7}{2} .$

Câu 132 : Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết $A D = 2 a, A B = B C = S A = a .$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm của AD. Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng (SCD).

A. $h = \frac{a}{3} .$

B. $h = \frac{a \sqrt{6}}{6} .$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{6} .$

D. $h = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Câu 133 : Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 0$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . + \frac{1}{u_{49} u_{50}} .$

A. $S = 123 .$

B. $S = \frac{4}{23} .$

C. $S = \frac{9}{246} .$

D. $S = \frac{49}{246} .$

Câu 134 : Tìm số thực a để phương trình $9^{x} + 9 = a 3^{x} c o x (π x)$ chỉ có duy nhất một nghiệm thực

A. -6

B. 6

C. -3

D. 3

Câu 135 : Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $a > 0, b > 0, c > 0 .$

B. $a > 0, b < 0, c > 0 .$

C. $a < 0, b > 0, c > 0 .$

D. $a > 0, b > 0, c < 0 .$

Câu 136 : Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2 Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $(0 \leq x \leq 2),$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x \sqrt{2 - x} .$ Tính thể tích V của phần vật thể (T).

A. $V = \frac{4}{3} .$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $V = 4 \sqrt{3} .$

D. $V = \sqrt{3} .$

Câu 137 : Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h.

A. $x = \frac{h}{2} .$

B. $x = \frac{h}{3} .$

C. $x = \frac{2 h}{3} .$

D. $x = \frac{h}{\sqrt{3}} .$

Câu 138 : Cho $a, b > 0$ nếu $\log_{8} a + \log_{4} b^{2} = 5$ và $\log_{4} a^{2} + \log_{8} b = 7$ thì giá trị của ab bằng.

A. $2^{9} .$

B. 8

C. $2^{18} .$

D. 2

Câu 139 : Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{2 x + 3} (H) .$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (H), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.

A. $y = - x - 2 .$

B. $y = - x + 1 .$

C. y = -x + 2

D. y = - x và y = -x-2

Câu 140 : Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $4^{x} - m . 2^{x + 1} + 2 m = 0$ có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3 ?$

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 1

Câu 141 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA = MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN.

A. 14

B. 20

C. 28

D. 40

Câu 142 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết $\hat{A S B} = 120^{0} .$

A. $V = \frac{5 \sqrt{15} π}{54} .$

B. $V = \frac{4 \sqrt{3} π}{27} .$

C. $V = \frac{5 π}{3} .$

D. $V = \frac{13 \sqrt{78} π}{27} .$

Câu 143 : Cho hai số thực x,y thỏa mãn $x \geq 0, y \geq 1, x + y = 3 .$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + 2 y^{2} + 3 x^{2} + 4 x y - 5 x .$

A. $P_{\max} = 15$ và $P_{\min} = 13 .$

B. $P_{\max} = 20$ và $P_{\min} = 18$

C. $P_{\max} = 20$ và $P_{\min} = 15$

D. $P_{\max} = 18$ và $P_{\min} = 18$

Câu 144 : Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 16}{x - 1} = 24$ . Tính $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{f (x) - 16}{x - 1 (\sqrt{2 f (x) + 4} + 6)}$

A. $I = 24 .$

B. $I = + \infty .$

C. $I = 2 .$

D. I = 0

Câu 145 : Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ tại điểm có hoành độ x = 1

A. $y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7} .$

B. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{6}{7} .$

C. $y = \frac{1}{7} x - \frac{6}{7} .$

D. $y = \frac{1}{7} x + \frac{6}{7} .$

Câu 146 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị hàm số $f' (x)$ như trong hình vẽ bên.

A. $f (1) = 2 .$

B. $f (2) = \frac{11}{2} .$

C. $f (1) = \frac{7}{2} .$

D. $f (2) = 6 .$

Câu 147 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện $x_{C D} < x_{C T} .$

A. m < 2

B. -2 < m < 0

C. -2 < m < 2

D. 0 < m < 2

Câu 148 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) > 0, \forall x \in R .$ Biết f(0) = 1 và $\frac{f' (x)}{f (x)} = 2 - 2 x .$ Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân thực biệt.

A. m > e

B. $0 < m \leq 1 .$

C. $0 < m < e .$

D. $1 < m < e .$

Câu 149 : Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{(m + 3) x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) .$

A. $m \in (- 4; 1) .$

B. $m \in [- 4; 1] .$

C. $m \in (- 4; - 1] .$

D. $m \in (- 4; - 1) .$

Câu 150 : Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h = R \sqrt{2} .$

B. h = R

C. $h = \frac{R}{2} .$

D. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2} .$

Câu 151 : Tứ diện đều ABCD cạnh a, M là trung điểm của CD. Côsin góc giữa AM và BD là:

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{6}$

Câu 152 : Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là

A. $V = π r^{2} h$

B. $V = 2 π r^{2} h$

C. $V = \frac{1}{6} π r^{2} h$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Câu 153 : Phương trình $c o t 3 x = c o t x$ có mấy nghiệm thuộc $(0; 10 π]$ ?

A. 9

B. 20

C. 19

D. 10

Câu 154 : $\underset{x \to - \infty}{l i m} \frac{2 x + 1}{x - 1}$ bằng

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Câu 155 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm $A (2; 1; 3), B (1; - 2; 1)$ và song song với đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}$

A. 2x + y + 3z + 19 = 0

B. 10x - 4y + z - 19 = 0

C. 2x + y + 3z - 19 = 0

D. 10x - 4y + z + 19 = 0

Câu 156 : Giải phương trình $\log_{2} x . \log_{3} x + x . \log_{3} x + 3 = \log_{2} x + 3 \log_{3} x + x .$ Ta có tổng các nghiệm là

A. 35

B. 9

C. 5

D. 10

Câu 157 : Cho số phức u = 3 + 4i. Nếu $z^{2} = u$ thì ta có

A. $[\begin{array}{l} z = 4 + i \\ z = - 4 - i \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} z = 1 + 2 i \\ z = 2 - i \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} z = 2 + i \\ z = - 2 - i \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} z = 1 + i \\ z = 1 - i \end{array}$

Câu 158 : Đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

B. $y = \frac{1}{x^{4} + 1}$

C. $y = \frac{1}{x^{2} + 1}$

D. $y = \frac{1}{x^{2} + x + 1}$

Câu 159 : Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ (T) là

A. $S_{x q} = π R l$

B. $S_{x q} = π R h$

C. $S_{x q} = 2 π R l$

D. $S_{x q} = π R^{2} h$

Câu 160 : Hàm số y = f(x) (có đồ thị như hình vẽ) là hàm số nào trong 4 hàm số sau?

A. $y = {(x^{2} + 2)}^{2} - 1$

B. $y = {(x^{2} - 2)}^{2} - 1$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 3$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

Câu 161 : Một người gửi vào ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,6% một tháng, sau mỗi tháng lãi suất được nhập vào vốn. Hỏi sau một năm người đó rút tiền thì tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu?

A. $500 x 1, 006$ ( triệu đồng)

B. $500 . {(1, 06)}^{12}$ ( triệu đồng)

C. $500 {(1 + 12.0, 006)}^{12}$ ( triệu đồng)

D. $500 {(1, 006)}^{12}$ ( triệu đồng)

Câu 162 : Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I (1; 2; 3)$ đi qua điểm $A (1; 1; 2)$ có pt là:

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = \sqrt{2}$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = \sqrt{2}$

Câu 163 : Lập phương trình của mặt phẳng đi qua $A (2; 6; - 3)$ và song song với (Oyz).

A. x = 2

B. x + z = 12

C. y = 6

D. z = -3

Câu 164 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ trên đoạn $[- 2; 2]$

A. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} f (x) = 14$

B. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} f (x) = 13$

C. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} f (x) = - 4$

D. $\underset{[- 2; 2]}{m a x} f (x) = 23$

Câu 165 : Nếu $\log x = \frac{2}{3} \log a - \frac{1}{5} \log b$ thì x bằng

A. $a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{- 1}{5}}$

B. $a^{\frac{3}{2}} b^{\frac{1}{5}}$

C. $a^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{5}}$

D. $a^{\frac{3}{2}} b^{- 5}$

Câu 166 : Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = (x - 1) (x^{2} - 3 x + 2)$ và trụchoành là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 167 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} - e^{- x}$

A. $\int f (x) d x = e^{x} + e^{- x} + C$

B. $\int f (x) d x = e^{x} - e^{- x} + C$

C. $\int f (x) d x = - e^{x} - e^{- x} + C$

D. $\int f (x) d x = - e^{x} + e^{- x} + C$

Câu 168 : Tập nghiệm của bất phương trình $3^{3 x} \leq 3^{x + 2}$ là

A. $(- \infty; 1)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(- \infty; 1]$

D. $(0; 1]$

Câu 169 : Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?

A. 9

B. 3

C. 11

D. 12

Câu 170 : Một tổ có 20 học sinh. Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi lao động là

A. $C_{20}^{4}$

B. $A_{20}^{4}$

C. $4^{20}$

D. $20^{4}$

Câu 171 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. $(- \infty; 0)$

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $(1; + \infty)$

Câu 172 : Khối 12 có 9 học sinh giỏi, khối 11 có 10 học sinh giỏi, khối 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong số đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn cùng khối.

A. 2/11

B. 4/11

C. 3/11

D. 5/11

Câu 173 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Hàm số nghịch biến trong khoảng $(x_{1}; x_{2})$

B. $f; (x) > 0, \forall x \in (x_{2}; b)$

C. Hàm số nghịch biến trong khoảng $(a; x_{2})$

D. $f' (x) < 0, \forall x \in (a; x_{2})$

Câu 174 : Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng $60^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC theo a là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{24}$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 175 : Cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M (2; 0; - 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng là:

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = - 6 - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ x = 1 + t \end{cases}$

Câu 176 : Tính $I = \int_{0}^{l b 2} e^{2 x} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{1}{8}$

D. I = 1

Câu 177 : Cho hai hàm số $y = f (x), y = g (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b] .$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a,x = b được tính theo công thức

A. $S = \int_{a}^{b} [|f (x)| - |g (x)|] d x$

B. $S = \int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x$

C. $S = |\int_{a}^{b} [f (x) - g (x)] d x|$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

Câu 178 : Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng.

A. $\sqrt{3} π a^{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3} π a^{3}}{9}$

C. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{24}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{8}$

Câu 179 : Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

A. -3

B. -3i

C. 2

D. 3

Câu 180 : Số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${(x + \frac{1}{x^{2}})}^{40}$ là

A. $C_{40}^{37} x^{31}$

B. $C_{40}^{31} x^{31}$

C. $C_{40}^{2} x^{31}$

D. $C_{40}^{4} x^{31}$

Câu 181 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{- 2 + \log u_{1} - 2 \log u_{8}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 10 u_{n}, \forall n \in N^{*} .$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

A. $10^{2000}$

B. $10^{2008}$

C. $10^{2018}$

D. $10^{2017}$

Câu 182 : Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn $[- 2; 1]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 5

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 183 : Cho hình lăng trụ tứ giác đều $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng $B_{1} D$ và $(B_{1} D_{1} C)$ đạt giá trị lớn nhất.

A. 1

B. 0,5

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Câu 184 : Cho $f (x) = (m^{4} + 1) x^{4} + (- 2^{m + 1} . m^{2} - 4) x^{2} + 4^{m} + 16, m \in R .$ Số cực trị của hàm số $y = |f (x) - 1|$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 185 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $Δ : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 2 z - 4 = 0 .$ Phương trình đường thăng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

A. $d : \{\begin{cases} x = - 3 + t \\ y = 1 - 2 t (t \in R) \\ z = 1 - t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 3 t \\ y = 2 + t (t \in R) \\ z = 2 + 2 t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = - 2 - 4 t \\ y = - 1 + 3 t (t \in R) \\ z = 4 - t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = - 1 - t \\ y = 3 - 3 t (t \in R) \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

Câu 186 : Cho hai số phức z; $ω$ thỏa mãn $|z - 1| = |z + 3 - 2 i|; ω = z + m + i$ với $m \in R$ là tham số. Giá trị của m để ta luôn có $|ω| \geq 2 \sqrt{5}$ là

A. $[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq 3 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} m \geq 7 \\ m \leq - 3 \end{array}$

C. $- 3 \leq m < 7$

D. $3 \leq m \leq 7$

Câu 187 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{3}{x + 1}; f (0) = 1$ và $f (1) + f (- 2) = 2 .$ Giá trị f(-3) bằng

A. $1 + 2 \ln 2$

B. $1 - \ln 2$

C. 1

D. $2 + \ln 2$

Câu 188 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình là:

A. $M N = \frac{\sqrt{30}}{3}$

B. $M N = \frac{20}{3}$

C. $M N = \frac{16}{3}$

D. $M N = 8$

Câu 189 : Biết $\int_{\frac{2 π}{3}}^{π} \frac{1 - x \tan x}{x^{2} \cos x + x} d x = \ln \frac{π - a}{π - b} (a; b \in Z)$ là. Tính P = a + b

A. 2

B. -4

C. 4

D. -2

Câu 190 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $(z + 1 + i) (\bar{z} - i) + 3 i = 9$ và $|\bar{z}| > 2 .$ Tính P = a + b

A. -3

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 191 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm A(0;a). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng

A. 1

B. -1

C. 0

D. 3

Câu 192 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A. $\frac{2 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 π + 5 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{3}$

Câu 193 : Tìm m để hàm số $f (x) = - x^{3} - m x + \frac{3}{28 x^{7}}$ nghịch biến $(0; + \infty)$

A. $m \leq - \frac{15}{4}$

B. $- \frac{15}{4} \leq m \leq 0$

C. $m \geq - \frac{15}{4}$

D. $- \frac{15}{4} < m \leq 0$

Câu 194 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4

B. 12

C. 9

D. 3

Câu 195 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng $30^{o}$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD

A. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{6}}{12}$

B. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{12}$

C. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{6}$

D. $S_{x q} = \frac{π a^{2} \sqrt{6}}{6}$

Câu 196 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’ D.

A. $\frac{4 a}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{2 a}{3}$

D. $\frac{3 a}{4}$

Câu 197 : Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 198 : Cho hàm số $y = f (x) (x - 1)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

A. $(- 0; 6; 0)$

B. $(- 0; 7; - 0; 6)$

C. $(0; 0; 6)$

D. $(0; 6; 0; 7)$

Câu 199 : Trong không gian Oxyz, cho $A (0; 0; - 3), B (2; 0; - 1)$ và mp $(P) : 3 x - 8 y + 7 z - 1 = 0 .$ Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.

A. Vô số

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 200 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $(0; + \infty)$ biết $f' (x) + (2 x + 3) f^{2} (x) = 0, f (x) > 0, \forall x > 0$ và $f (1) = \frac{1}{6} .$ Tính giá trị của $P = 1 + f (1) + f (2) + . . . + f (2017)$

A. $\frac{6059}{4038}$

B. $\frac{6055}{4038}$

C. $\frac{6053}{4038}$

D. $\frac{6047}{4038}$

Câu 201 : Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh $S_{x q}$ cho bởi công thức

A. $S_{x q} = 2 π r l$

B. $S_{x q} = π r l$

C. $S_{x q} = 2 π r^{2}$

D. $S_{x q} = 4 π r^{2}$

Câu 202 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $4^{x} < 2^{x + 1}$

A. $S = (1; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 1)$

C. $S = (0; 1)$

D. $S = (- \infty; + \infty)$

Câu 203 : Tính giới hạn $\underset{x \to 3}{l i m} \frac{x - 3}{x + 3}$

A. $L = - \infty$

B. $L = 0$

C. $L = + \infty$

D. L = 1

Câu 204 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 2 .$ Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(1;1;1)

B. N(0;1;0)

C. P(1;0;1)

D. Q(1;1;0)

Câu 205 : Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$

B. $y = \frac{x + 2}{x + 1}$

C. $y = \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$

D. $y = \frac{1}{x + 2}$

Câu 206 : Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R

A. $y = \ln (x^{2} - 1)$

B. $y = \ln (1 - x^{2})$

C. $y = \ln {(x + 1)}^{2}$

D. $y = \ln (x^{2} + 1)$

Câu 207 : Tìm phần ảo của số phức z, biết $(1 + i) z = 3 - i$

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Câu 208 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (3; - 2; 0) .$ Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là

A. $\vec{u} (- 1; 2; 1)$

B. $\vec{u} (1; 2; - 1)$

C. $\vec{u} (2; - 4; 2)$

D. $\vec{u} (2; 4; - 2)$

Câu 209 : Cho x, y là các số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. $e^{x + y} = e^{x} + e^{y}$

B. $e^{x - y} = e^{x} - e^{y}$

C. $e^{x y} = e^{x} . e^{y}$

D. $\frac{e^{x}}{e^{y}} = e^{x - y}$

Câu 210 : Kí hiệu $A_{n}^{k}$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n + k)!}$

B. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n + k)!}$

C. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!}$

D. $A_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Câu 211 : Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 27 lần

B. 9 lần

C. 18 lần

D. 3 lần

Câu 212 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và x = 1

B. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng -1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2

Câu 213 : Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 214 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} \frac{1 + x}{x} d x$

A. $I = 1 + \frac{1}{e}$

B. $I = 2 - \frac{1}{e}$

C. $I = 2 + \frac{1}{e}$

D. $I = 1 - \frac{1}{e}$

Câu 215 : Hỏi điểm M(3;-1) là điểm biểu diễn số phức nào sau đây

A. z = - 1 + 3i

B. z = 1 - 3i

C. z = 3 - i

D. z = - 3 + i

Câu 216 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào được cho dưới đây là phương trình mặt phẳng (Oyz)?

A. z = y + z

B. y - z = 0

C. y + z = 0

D. x = 0

Câu 217 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm $f^{'} (x)$ . Biết rằng hàm số $f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-2;0)

B. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$

D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng $(- 3; - 2)$

Câu 218 : Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $(α)$

A. và $b \subset (α)$

B. $a / / (β)$ và $(β) / / (α)$

C. $a / / b$ và $b / / (α)$

D. $a \cap (α) = \emptyset$

Câu 219 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 2), B (3; - 2; 0) .$ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

A. $x - 2 y - 2 z = 0$

B. $x - 2 y - 2 - 1 = 0$

C. $x - 2 y - z = 0$

D. $x - 2 y + z - 3 = 0$

Câu 220 : Một chiếc hộp có chín thẻ đánh số từ 1 đến 9 . Rút ngẫu nhiên hai thẻ rồi nhân hai số ghi trên thẻ với nhau. Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn.

A. 5/54

B. 8/9

C. 4/9

D. 13/18

Câu 221 : Cho hàm số f(x) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $f' (x) = x + \sin x$ và $f (0) = 1 .$ Tìm f(x)

A. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + 2$

B. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x - 2$

C. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \cos x$

D. $f (x) = \frac{x^{2}}{2} + \cos x + \frac{1}{2}$

Câu 222 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{x}, y = 2, x = 0, x = 1 .$

A. $S = 4 \ln 2 + e - 5$

B. $S = 4 \ln 2 + e - 6$

C. $S = e^{2} - 7$

D. $S = e - 3$

Câu 223 : Cho các số thực dương a b, thỏa mãn $\log_{2} a = x, \log_{2} b = y .$ Tính $P = \log_{2} (a^{2} b^{3})$

A. $P = x^{2} y^{3}$

B. $P = x^{2} + y^{3}$

C. $P = 6 x y$

D. $P = 2 x + 3 y$

Câu 224 : Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

A. $\underset{(- 1; + \infty)}{m i n} f (x) = f (0)$

B. $\underset{(0; + \infty)}{m i n} f (x) = f (1)$

C. $\underset{(- 1; 1)}{m i n} f (x) = f (0)$

D. $\underset{(- \infty; - 1)}{m i n} f (x) = f (- 1)$

Câu 225 : Đường cong ở hình bên là dạng của một đồ thị hàm số.

A. $y = - x^{3} - 4$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 4$

C. $y = - x^{3} + 3 x - 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 4$

Câu 226 : Một công ti trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho các kĩ sư theo phương thức sau: Mức lương của quý làm việc đầu tiên cho công ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai, mức lương sẽ được tăng thêm 0,3 triệu đồng mỗi quý. Hãy tính tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho công ti.

A. 83,7 (triệu đồng)

B. 78,3 (triệu đồng)

C. 73,8 (triệu đồng)

D. 87,3 (triệu đồng)

Câu 227 : Cho các số tự nhiên m n, thỏa mãn đồng thời các điều kiện $C_{m}^{2} = 153$ và $C_{m}^{n} = C_{m}^{n + 2} .$ Khi đó m + n bằng

A. 25

B. 24

C. 26

D. 23

Câu 228 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $Δ_{1} : \frac{x - 4}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z + 5}{- 1}$ và $Δ_{2} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z}{1}$ . Giả sử $M \in Δ_{1}, N \in Δ_{2}$ sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $∆_{1}$ và $∆_{2}$ . Tính $\vec{M N}$

A. $\vec{M N} (5; - 5; 10)$

B. $\vec{M N} (2; - 2; 4)$

C. $\vec{M N} (3; - 3; 6)$

D. $\vec{M N} (1; - 1; 2)$

Câu 229 : Cho tứ diện ABCD có $A B = C D = a$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Xác định độ dài đoạn thẳng MN để góc giữa hai đường thẳng AB và MN bằng $30 ° .$

A. $M N = \frac{a}{2}$

B. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $M N = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $M N = \frac{a}{4}$

Câu 230 : Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x = π,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq π)$ là một tam giác đều cạnh là $2 \sqrt{s i n x}$

A. $V = 3$

B. $V = 3 π$

C. $V = 2 π \sqrt{3}$

D. $V = 2 \sqrt{3}$

Câu 231 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-2) và B(2;2;-4). Giả sử I(a;b;c) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB. Tính $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

A. 8

B. 2

C. 6

D. 14

Câu 232 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và $S A ⊥ (A B C D), S A = x .$ Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) và (SDC) tạo với nhau một góc bằng $60 °$

A. $x = a \sqrt{3}$

B. x = a

C. $x = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $x = \frac{a}{2}$

Câu 233 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{1},$ mặt phẳng $(P) : x + y - 2 z + 5 = 0$ và $A (1; - 1; 2) .$ Đường thẳng $∆$ cắt d và (P) lần lượt tại M và N sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN . Một vectơ chỉ phương của $∆$ là:

A. $\vec{u_{Δ}} (2; 3; 2)$

B. $\vec{u_{Δ}} (1; - 1; 2)$

C. $\vec{u_{Δ}} (- 3; 5; 1)$

D. $\vec{u_{Δ}} (4; 5; - 13)$

Câu 234 : Cho hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + (m + 1) x + 1$ có đồ thị (C). Biết rằng khi $m = m_{0}$ thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 1$ đi qua A(1;3). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $- 1 < m_{0} < 0$

B. $0 < m_{0} < 1$

C. $1 < m_{0} < 2$

D. $- 2 < m_{0} < - 1$

Câu 235 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm xác định, liên tục $[0; 1]$ đồng thời thỏa mãn các điều kiện $f (0) = - 1$ và ${[f' (x)]}^{2} = f'' (x) .$ Đặt $T = f (1) - f (0)$ hãy chọn khẳng định đúng?

A. $- 2 \leq T < - 1$

B. $- 1 \leq T < 0$

C. $0 \leq T < 1$

D. $1 \leq T < 2$

Câu 236 : Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các nghiệm của phương trình $i z^{3} - 2 z^{2} + (1 - i) z + i = 0 .$ Biết $z_{1}$ là số thuần ảo. Đặt $P = |z_{2} - z_{3}|$ hãy chọn khẳng định đúng?

A. 4 < P < 5

B. 2 < P < 3

C. 3 < P < 4

D. 1 < P < 2

Câu 237 : Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \sqrt{\log_{2} x + 1} = 1$ bằng

A. $2^{\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}}$

B. 1

C. $2^{\frac{1 - \sqrt{5}}{2}}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 238 : Biết rằng $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - x + 1}{x + \sqrt{x - 1}} d x = \frac{a - 4 \sqrt{b}}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính T = a + b + c

A. 31

B. 29

C. 33

D. 27

Câu 239 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’D¢ bằng

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 240 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\frac{\log_{5} (m x)}{\log_{5} (x + 1)} = 2$ có nghiệm duy nhất?

A. 1

B. 3

C. Vô số

D. 2

Câu 241 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} a x^{2} + b x + c khi x \geq 0 \\ a x - b - 1 khi x < 0 \end{cases} .$ Khi hàm số f(x) có đạo hàm tại $x_{0} = 0$ . Tính giá trị biểu thức T = a + 2b

A. -4

B. 0

C. -6

D. 4

Câu 242 : Cho lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có diện tích mặt bên $A B B_{1} A_{1}$ bằng 4; khoảng cách giữa cạnh $C C_{1}$ và mặt phẳng $(A B B_{1} A_{1})$ bằng 7. Tính thể tích khối lăng trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$

A. 14

B. $\frac{28}{3}$

C. $\frac{14}{3}$

D. 28

Câu 243 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\cos 3 x - \cos 2 x + m \cos x = 1$ có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng $(- \frac{π}{2}; 2 π)$

A. 3

B. 5

C. 7

D. 1

Câu 244 : Biết rằng hàm số có đồ thị được cho như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f [f (x)] ?$

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 245 : Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau

A. 384

B. 120

C. 216

D. 600

Câu 246 : Cho hàm số $f (x) = |8 x^{4} + a x^{2} + b|,$ trong đó a, b là các tham số thực. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 1. Hãy chọn khẳng định đúng

A. a < 0,b < 0

B. a > 0,b > 0

C. a < 0,b > 0

D. a > 0,b < 0

Câu 247 : Cho tứ diện đều $A B C D, A A_{1}$ là một đường cao của tứ diện. Gọi I là trung điểm của $A A_{1} .$ Mặt phẳng (BCI) chia tứ diện đã cho thành hai tứ diện. Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.

A. $\sqrt{\frac{43}{51}}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\sqrt{\frac{48}{153}}$

Câu 248 : Cho số phức z thỏa mãn $5 |z - i| = |z + 1 - 3 i| + 3 |z - 1 + i| .$ Tìm giá trị lớn nhất M của $|z - 2 + 3 i| ?$

A. $M = \frac{10}{3}$

B. $M = 1 + \sqrt{3}$

C. $M = 4 \sqrt{5}$

D. $M = 9$

Câu 249 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (0; 2; 2), B (2; - 2; 0)$ . Gọi $I_{1} (1; 1; - 1)$ và $I_{2} (3; 1; 1)$ là tâm của hai đường tròn nằm trên hai mặt phẳng khác nhau và có chung một dây cung AB. Biết rằng luôn có một mặt cầu (S) đi qua cả hai đường tròn ấy. Tính bán kính R của (S).

A. $R = \frac{\sqrt{219}}{3}$

B. $R = 2 \sqrt{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{129}}{3}$

D. $R = 2 \sqrt{6}$

Câu 250 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn $f (1) = 1, \int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \frac{9}{5}$ và $\int_{0}^{1} f (\sqrt{x}) d x = \frac{2}{5} .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $I = \frac{3}{5}$

B. $I = \frac{1}{4}$

C. $I = \frac{3}{4}$

D. $I = \frac{1}{5}$

Câu 251 : Cho parabol $(P) : y = x^{2} + 2$ và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm $M (- 1; 3)$ và $N (2; 6) .$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{21}{4}$

Câu 252 : Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$

D. R

Câu 253 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2^{x} + 2^{x - 2}$ bằng 4

B. Hàm số $y = 2^{3 - x}$ nghịch biến trên R

C. Hàm số $y = \log_{2} (x^{2} + 1)$ đồng biến trên R

D. Hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 1)$ đạt cực đại tại x = 0

Câu 254 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véc tơ pháp tuyến $\vec{n} = (2; 2; - 1) .$ Phương trình của (P) là:

A. 2x + 2y - z - 6 = 0

B. 2x + 2y - z + 2 = 0

C. 2x + 2y - z - 6 = 0

D. 2x + 2y - z - 2 = 0

Câu 255 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x - 3) + \log_{2} x \geq 2$ là

A. $(3; + \infty)$

B. $[4; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1] \cup [4; + \infty)$

D. $(3; 4]$

Câu 256 : Lớp 12A2 có 10 học sinh giỏi, trong đó có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 học sinh đi dự hội nghị ‘’Đổi mới phương pháp dạy và học’’ của nhà trường. Tính xác suất để có đúng hai học sinh nam và một học sinh nữ được chọn. Giả sử tất cả các học sinh đó đều xứng đáng được đi dự đại hội như nhau

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 257 : Với các số thực x, y dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2} (x + y) = \log_{2} x + \log_{2} y$

B. $\log_{2} (\frac{x}{y}) = \frac{\log_{2} x}{\log_{2} y}$

C. $\log_{2} (\frac{x^{2}}{y}) = 2 \log_{2} x - \log_{2} y$

D. $\log_{2} (x y) = \log_{2} x . \log_{2} y$

Câu 258 : Cho hàm số $y = - x^{3} - m x^{2} + (4 m + 9) x + 5,$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên $(- \infty; + \infty)$ ?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 4

Câu 259 : Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = -2

Câu 260 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = 3a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng:

A. $\frac{1}{2} a$

B. $\frac{3}{2} a$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} a$

D. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} a$

Câu 261 : Cho lăng trụ đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình thoi cạnh a, góc $\hat{B A D} = 60 °; A A' = a \sqrt{2} .$ M là trung điểm của AA’ . Gọi $φ$ của góc giữa hai mặt phẳng ( $(B' M D)$ và $(A B C D)$ . Khi đó $c os φ$ bằng:

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

Câu 262 : Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm. Biết cứ $1000 c m^{3}$ dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20.000đ. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể.

A. 183000 đ

B. 180000 đ

C. 185000 đ

D. 190000 đ

Câu 263 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^{3} - x^{2} - 8 x$ trên $[1; 3]$

A. -8

B. -6

C. $\frac{176}{27}$

D. -4

Câu 264 : Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ?

A. $C_{38}^{2}$

B. $A_{38}^{2}$

C. $C_{20}^{2} C_{18}^{1}$

D. $C_{20}^{1} C_{18}^{1}$

Câu 265 : Cho hàm số $y = 3 x^{4} - 2 m x^{2} + 2 m + m^{4} .$ Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.

A. m = -3

B. m = 3

C. m = 4

D. m = -4

Câu 266 : Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x) .$ Tập nghiệm của bất phương trình $y' > 0$ là

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 267 : Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ \{\frac{1}{3}\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{3}{3 x - 1}, f (0) = 1$ và $f (\frac{2}{3}) = 2 .$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng

A. $5 \ln 2 + 3$

B. $5 \ln 2 - 2$

C. $5 \ln 2 + 4$

D. $5 \ln 2 + 2$

Câu 268 : Nghiệm của phương trình $25^{x} - 2 (3 - x) 5^{x} + 2 x - 7 = 0$ nằm trong khoảng nào sau đây?

A. (5;10)

B. (0;2)

C. (1;3)

D. (0;1)

Câu 269 : Cho hàm số y = f(x) có $\underset{x \to + \infty}{l i m} f (x) = 3$ và $\underset{x \to - \infty}{l i m} f (x) = 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -3, y = 3

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = -3, x = 3

Câu 270 : Cho $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 2$ và $\int_{- 1}^{2} g (x) d x = - 1 .$ Tính $I = \int_{- 1}^{2} [x + 2 f (x) - 3 g (x)] d x$

A. $I = \frac{11}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{17}{2}$

D. $I = \frac{5}{2}$

Câu 271 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A(3;1;2), B(-1;1;-2) và có tâm thuộc trục Oz là:

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y - 11 = 0$

B. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 11$

C. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 11$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 z - 10 = 0$

Câu 272 : Công thức tính thể tích của khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao h là

A. $V = \frac{1}{2} B h$

B. $V = \frac{1}{3} B h$

C. V = Bh

D. $V = \frac{2}{3} B h$

Câu 273 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y + 3z + 3 = 0. Trong các véc tơ sau véc tơ nào là véc tơ pháp tuyến của (P)?

A. $\vec{n} = (1; 2; - 3)$

B. $\vec{n} = (- 1; 2; 3)$

C. $\vec{n} = (1; 2; 3)$

D. $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

Câu 274 : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên tập R và có đạo hàm $f' (x) = x^{3} {(x + 1)}^{2} (2 - x) .$ Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 275 : Cho tứ diện ABCD có các cạnh $A D = B C = 3, A C = B D = 4; A B = C D = 2 \sqrt{3} .$ Thể tích tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{\sqrt{2740}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{2047}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{2074}}{12}$

D. $\frac{\sqrt{2470}}{12}$

Câu 276 : Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} + 4 x^{2} + 2$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

D. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 2$

Câu 277 : Cho hàm số y = f(x) hàm xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 10

B. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{C D} = 10$

C. Giá trị cực tiểu của hàm số là $y_{C T} = - 3$

D. Giá trị cực đại của hàm số là $y_{C D} = 3$

Câu 278 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa trục Oy và đi qua điểm M(1;1;-2) có phương trình là

A. x + z = 0

B. x - y = 0

C. $x - z = 0$

D. y + z = 0

Câu 279 : Với số thực dương a bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{2} 2 a^{2} = 1 + 2 \log_{2} a$

B. $\log_{2} 2 a^{2} = 2 + 2 \log_{2} a$

C. $\log_{2} {(2 a)}^{2} = 2 + 2 \log_{2} a$

D. $\log_{2} {(2 a)}^{2} = 1 + 2 \log_{2} a$

Câu 280 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = t \\ z = 2 - t \end{cases}$ . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt

A. $\vec{u_{1}} = (2; 0; 1)$

B. $\vec{u_{1}} = (1; 1; 0)$

C. $\vec{u_{1}} = (- 2; 1; 0)$

D. $\vec{u_{1}} = (2; 1; 0)$

Câu 281 : $\underset{x \to - 1}{l i m} \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x + 1}$ bằng

A. 0

B. -4

C. -3

D. 1

Câu 282 : Cho số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2},$ số phức liên hợp của z là

A. $\bar{z} = 3 - 4 i$

B. $\bar{z} = - 3 + 4 i$

C. $\bar{z} = - 3 - 4 i$

D. $\bar{z} = 1 + 2 i$

Câu 283 : Giải bóng đá V-league 2018 có 14 đội tham dự, mỗi đội gặp nhau hai lượt (lượt đi và lượt về). Tổng số trận của giải diễn ra là

A. $4!$

B. $C_{14}^{2}$

C. $2 . A_{14}^{2}$

D. $A_{14}^{2}$

Câu 284 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 0; 0;), B (0; 1; 0), C (0; 0; - 2)$ . Véc tơ nào dưới đây là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC)?

A. ${\vec{n}}_{4} = (2; 2;; - 1)$

B. ${\vec{n}}_{3} = (- 2; 2; 1)$

C. ${\vec{n}}_{1} = (2; - 2; - 1)$

D. ${\vec{n}}_{2} = (1; 1; - 2)$

Câu 285 : Hình nón có thể tích bằng $16 π$ và bán kính đáy bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $12 π$

B. $24 π$

C. $20 π$

D. $10 π$

Câu 286 : Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (x + 2) \leq 0$ là

A. $S = (0; - 1]$

B. $S = [- 1; + \infty)$

C. $S = (- 2; - 1]$

D. $S = (- 2; + \infty)$

Câu 287 : Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3 x^{2} + 1$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là

A. S = 8

B. S = 12

C. S = 10

D. S = 9

Câu 288 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + e^{- x}$ là

A. $e^{x} + e^{- x} + C$

B. $e^{x} - e^{- x} + C$

C. $e^{- x} - e^{- x} + C$

D. $2 e^{- x} + C$

Câu 289 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $O A = a, O B = b, O C = c .$ Thể tích tứ diện OABC là

A. $V = \frac{a b c}{12}$

B. $V = \frac{a b c}{4}$

C. $V = \frac{a b c}{3}$

D. $V = \frac{a b c}{6}$

Câu 290 : Bảng biến thiên như hình vẽ là của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $y = x^{3} + 3 x - 1$

B. $y = x^{3} - 3 x - 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 3$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

Câu 291 : Cho n là số nguyên dương; a, b là các số thực a>0. Biết trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ có số hạng chứa $a^{9} b^{4} .$ Số hạng có số mũ của a và b bằng nhau trong khai triển ${(a - \frac{b}{\sqrt{a}})}^{n}$ là

A. $6006 a^{5} b^{5}$

B. $5005 a^{8} b^{8}$

C. $3003 a^{5} b^{5}$

D. $5005 a^{6} b^{6}$

Câu 292 : Thầy An có 200 triệu đồng gửi ngân hàng đã được hai năm với lãi suất không đổi 0,4%/ tháng. Biết rằng số tiền lãi sau mỗi tháng được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Nhân dịp đầu xuân một hang ô tô có chương trình khuyến mãi trả góp 0% trong 12 tháng. Thầy quyết định lấy toàn bộ số tiền đó (cả vốn lẫn lãi) để mua một chiếc ô tô với giá 300 triệu đồng, số tiền còn nợ thầy sẽ chia đều trả góp trong 12 tháng. Số tiêng thầy An phải trả góp hàng tháng gần với số nào nhất trong các số sau.

A. 6.547.000 đồng

B. 6.345.000 đồng

C. 6.432.000 đồng

D. 6.437.000 đồng

Câu 293 : Có bao nhiêu số tự nhiên m để hàm số $y = \frac{x^{4}}{4} - \frac{2 x^{3}}{3} - \frac{m - 1}{2} x^{2} + m x - \ln x + 2$ đồng biến trên $(2; + \infty)$ ?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 294 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y + 1 = 0$ . Ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số

A. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 4 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} - 4 x + 8 y + 4 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y - 4 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y + 2 = 0$

Câu 295 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a, gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Khoảng cách từ G đến mặt phẳng (ABC)bằng

A. $\frac{a \sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

Câu 296 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên và f(-2) = 3. Tập nghiệm của bất phương trình f(x) > 3 là

A. $S = (- 2; 2)$

B. $S = (- \infty; - 2)$

C. $S = (- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

D. $S = (- 2; + \infty)$

Câu 297 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. $y = x - \sqrt{x^{2} + 1}$

B. $y = \frac{1}{2 x + 1}$

C. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} + 1}$

Câu 298 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = c o s^{2} x + s i n x + 1$ bằng

A. 2

B. 11/4

C. 1

D. 9/4

Câu 299 : Tích tất cả các nguyện của phương trình $(1 + \log_{2} x) \log_{4} 2 x = 2$ bằng

A. 1/8

B. 4

C. 1/4

D. 1/2

Câu 300 : Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{- 1}; d_{2} : \frac{x}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 6}{3}$ chéo nhau. Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}; d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 2}{- 4} = \frac{z - 3}{1}$

B. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 1}{1}$

C. $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z - 3}{1}$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$

Câu 301 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $S A = 2 \sqrt{2} a, A B = a, B C = 2 a .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng

A. $\frac{2 \sqrt{7} a}{7}$

B. $\frac{\sqrt{7} a}{7}$

C. $\sqrt{7} a$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{5}$

Câu 302 : Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $A B = 3 a, A D = \sqrt{3} a, A A' = 2 a .$ Góc giữa đường thẳng AC’ với mặt phẳng (ABC) bằng

A. 60

B. 45

C. 120

D. 30

Câu 303 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;0), B(-5;1;2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A. - 3x - 2y + z - 5 = 0

B. 3x - 2y - z + 5 = 0

C. 3x + 2y - z + 5 = 0

D. - 3x + 2y - z + 1 = 0

Câu 304 : Tích phân $\int_{0}^{1} \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 2} d x$ bằng

A. ln2

B. -ln2

C. $\ln \sqrt{2}$

D. - $\ln \sqrt{2}$

Câu 305 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 2 z + 5 = 0 .$ Mô đun của số phức $w = 4 - z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ bằng

A. 3

B. 5

C. $\sqrt{5}$

D. 25

Câu 306 : Cho z là các số phức thỏa mãn điều kiện $|\frac{z + 3}{1 - 2 i} + 2| = 1$ và w là số thuần ảo. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z - w|$ bằng

A. $5 - \sqrt{5}$

B. $\sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. $1 + \sqrt{3}$

Câu 307 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $4^{1 + x} + 4^{1 - x} = (6 - m) (2^{2 + x} - 2^{2 - x})$ có nghiệm thuộc đoạn $[0; 1]$ ?

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 308 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 1 .$ Số nghiệm của phương trình ${[f (x)]}^{3} - 3 f (x) + 1 = 0$ là

A. 3

B. 7

C. 5

D. 6

Câu 309 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n} - 2 u_{n - 1} + 1, n \geq 2 \end{cases} .$ Tổng $S = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{20}$ bằng

A. $2^{20} - 20$

B. $2^{21} - 22$

C. $2^{20}$

D. $2^{21} - 20$

Câu 310 : Biết tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{5 \sin x + \cos x}{s inx + \cos x} d x = a π + \ln b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a + b.

A. $S = 2 + \sqrt{2}$

B. $S = \frac{11}{4}$

C. $S = \frac{5}{4}$

D. $S = \frac{3}{4}$

Câu 311 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} |x^{3}| - (3 - m) x^{2} + (3 m + 7) |x| - 1$ có 5 cực trị?

A. 3

B. 5

C. 2

D. 4

Câu 312 : Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , đường thẳng y = 2 - x và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng trên khi quay quanh trục Ox bằng

A. $\frac{7 π}{6}$

B. $\frac{4 π}{3}$

C. $\frac{5 π}{6}$

D. $\frac{5 π}{4}$

Câu 313 : Cho phương trình $m x^{2} + 4 π^{2} - 4 π^{2} \cos x .$ Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(0; \frac{π}{2})$ bằng

A. -54

B. 35

C. -35

D. 51

Câu 314 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức thỏa mãn $|z_{1}| = |z_{2}| = 1$ và $|z_{1} - 2 z_{2}| = \sqrt{6}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = |2 z_{1} + z_{2}|$ .

A. P = 2

B. P = $\sqrt{3}$

C. P = 3

D. P = 1

Câu 315 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 8 = 0$ và ba điểm $A (0; - 1; 0), B (2; 3; 0), C (0; - 5; 2) .$ Gọi $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA = MB = MC. Tổng $S = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. -12

B. -5

C. 12

D. 9

Câu 316 : Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{3} + (m^{2} + 1) x - m + 1$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $[0; 1]$ bằng 9. Giá trị của S bằng

A. S = 5

B. S = -1

C. S = -5

D. S = 1

Câu 317 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có một đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 3a,BC = 5a. Biết khối trụ có hai đáy là hai đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC, A’B’C’ và có thể tích bằng $2 π a^{3} .$ Chiều cao AA’ của lăng trụ bằng

A. 3a

B. $\sqrt{3} a$

C. 2a

D. $\sqrt{2} a$

Câu 318 : Cho hình chóp S.ABC có độ dài các cạnh đáy $A B = 3, B C = 4, A C = \sqrt{17} .$ Gọi D là trung điểm của BC, các mặt phẳng $(S A B), (S B D), (S A D)$ cùng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng $60 °$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Câu 319 : Cho hàm số f(x) xác định trên R\{-1;2} thỏa mãn $f' (x) = \frac{3}{x^{2} - x - 2}, f (- 2) = 2 \ln 2 + 2$ và $f (- 2) - 2 f (0) = 4 .$ Giá trị của biểu thức $f (- 3) + f (\frac{1}{2})$ bằng

A. $2 + \ln 5$

B. $2 + \ln \frac{5}{2}$

C. $2 - \ln 2$

D. $1 + \ln \frac{5}{2}$

Câu 320 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, biết $A B = 2, A D = 3, S D = \sqrt{14} .$ Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của SC. Cô sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBD) và (MBD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{43}{61}$

C. $\frac{5}{7}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

Câu 321 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y - z - 1 = 0$ và điểm $A (1; 0; 0) \in (P) .$ Đường thẳng $∆$ đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi $M (x_{0}; y_{0}; z_{0})$ là giao điểm của đường thẳng $∆$ với mặt phẳng $(Q) : 2 x + y - 2 z + 1 = 0$ . Tổng $S = x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. -5

B. 12

C. -2

D. 13

Câu 322 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : x + y + z - 4 = 0,$ mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 8 x - 6 y - 6 z + 18 = 0$ và điểm $M (1; 1; 2) \in (α)$ . Đường thẳng d đi qua M nằm trong mặt phẳng $(α)$ và cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho dây cung AB có đọ dài nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là

A. ${\vec{u}}_{1} = (2; - 1; - 1)$

B. ${\vec{u}}_{3} = (1; 1; - 2)$

C. ${\vec{u}}_{2} = (1; - 2; 1)$

D. ${\vec{u}}_{4} = (0; 1; - 1)$

Câu 323 : Một hộp đựng 15 cái thẻ được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên ba thẻ, xác suất để tổng ba số ghi trên ba thẻ được rút chia hết cho 3 bằng

A. $\frac{25}{91}$

B. $\frac{32}{91}$

C. $\frac{31}{91}$

D. $\frac{11}{27}$

Câu 324 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1 .$ Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt $A (0; 1), B, C$ sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại B, C vuông góc với nhau. Giá trị của S bằng

A. $\frac{11}{5}$

B. $\frac{9}{2}$

C. $\frac{9}{5}$

D. $\frac{9}{4}$

Câu 325 : Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn $[- π; π]$ thỏa mãn $\int_{0}^{π} f (x) d x = 2018 .$ Tích phân $\int_{- π}^{π} \frac{f (x)}{2018^{x} + 1} d x$ bằng

A. 2018

B. 4036

C. 0

D. $\frac{1}{2018}$

Câu 326 : Biết $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0 .$ Khi đó giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là

A. $\frac{9}{4}$

B. $- \frac{9}{4}$

C. 9

D. 4

Câu 327 : Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết $A (1; - 2; 4), B (0; 2; 5), C (5; 6; 3) .$ Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. $G (2; 2; 4)$

B. $G (4; 2; 2)$

C. $G (3; 3; 6)$

D. $G (3; 3; 6)$

Câu 328 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f^{'} (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 4], f (1) = 12$ và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17 .$ Gía trị của f(4) bằng

A. 29

B. 5

C. 19

D. 9

Câu 329 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng $8 π a^{2} .$ Chiều cao của hình trụ bằng

A. 4a

B. 3a

C. 2a

D. 8a

Câu 330 : Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

A. 50

B. 100

C. 120

D. 45

Câu 331 : $\underset{x \to + \infty}{l i m} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x - 3})$ bằng

A. 0

B. 2

C. $- \infty$

D. $+ \infty$

Câu 332 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x) = -3 có số nghiệm là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 333 : Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$

A. M(1;1;0)

B. N(0;2;1)

C. P(0;0;3)

D. Q(2;1;0)

Câu 334 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 8 x^{2} + 16 x - 9$ trên đoạn $[1; 3]$ là

A. $\underset{[1; 3]}{m a x} f (x) = - 6$

B. $\underset{[1; 3]}{m a x} f (x) = \frac{13}{27}$

C. $\underset{[1; 3]}{m a x} f (x) = 0$

D. $\underset{[1; 3]}{m a x} f (x) = 5$

Câu 335 : Nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = 3 - \frac{1}{\sin^{2} x}$ là

A. $F (x) = 3 x - \tan x + C$

B. $F (x) = 3 x + \tan x + C$

C. $F (x) = 3 x + \cot x + C$

D. $F (x) = 3 x - \cot x + C$

Câu 336 : Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{- x + 3}{x - 2}$

B. $y = \frac{3 - x}{x + 2}$

C. $y = \frac{- x - 3}{x - 2}$

D. $y = \frac{x - 3}{x - 2}$

Câu 337 : Phần ảo của số phức z = 5 + 2i bằng

A. 5

B. 5i

C. 2

D. 2i

Câu 338 : Cho hàm số $y = \frac{x - 2}{x - 1}$ . Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A. y = 1

B. x = 2

C. y = 2

D. x = 1

Câu 339 : Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là

A. $V = 4 π R^{2}$

B. $V = \frac{4}{3} π R^{2}$

C. $V = \frac{4}{3} π R^{3}$

D. $V = π R^{3}$

Câu 340 : Cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình: $2 x + 4 y - 3 z + 1 = 0,$ một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(α)$ là

A. $\vec{n} = (2; 4; 3)$

B. $\vec{n} = (2; 4; - 3)$

C. $\vec{n} = (2; 4; - 3)$

D. $\vec{n} = (- 3; 4; 2)$

Câu 341 : Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $R \ \{2\}$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(- 2; + \infty)$

Câu 342 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau:

A. Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng -3

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 343 : Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ là

A. $(- \infty; - 1) \cup (1; + \infty)$

B. $[1; + \infty)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(- \infty; 1)$

Câu 344 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) < \log_{2} (3 - x)$ là

A. $S = (- \infty; 1)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (1; 3]$

D. $S = (- 1; 1)$

Câu 345 : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn $[a; b] .$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:

A. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

B. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $S = - \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $S = \int_{b}^{a} |f (x)| d x$

Câu 346 : Bà A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng. Sau 2 năm, bà ấy nhận được số tiền cả gốc cả lãi là 73 triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau, hết một kỳ hạn lãi suất cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo

A. 0,024

B. 0,048

C. 0,008

D. 0,016

Câu 347 : Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \frac{1}{2} \log_{3} {(x - 5)}^{2} + \log_{\frac{1}{3}} 8 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 348 : Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4, biết SA = 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{12}{5}$

C. $\frac{6}{5}$

D. 4

Câu 349 : Hệ số của số hạng chứa $x^{3}$ trong khai triển ${(\frac{1}{x} + x^{3})}^{9}$ (với $x \neq 0)$ bằng

A. $54 x^{3}$

B. 36

C. 126

D. 84

Câu 350 : Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = {(\frac{1}{2})}^{x^{3} - 6 x^{2} + m x + 2}$ luôn đồng biến trên khoảng (1;3) là:

A. 8

B. 9

C. 10

D. vô số

Câu 351 : Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Biết $P (A) = \frac{1}{3}, P (B) = \frac{1}{4} .$ Tính $P (A \cup B)$

A. $\frac{7}{12}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 352 : Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x + 1$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại $M (- 1; 2)$ bằng

A. 3

B. -5

C. 25

D. 1

Câu 353 : Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đường cong có phương trình $y = \sqrt{2 - x^{2}}$ và trục Ox, quay (S) xung quanh Ox. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng

A. $V = \frac{8 \sqrt{2} π}{3}$

B. $V = \frac{4 \sqrt{2} π}{3}$

C. $V = \frac{4 π}{3}$

D. $V = \frac{8 π}{3}$

Câu 354 : Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a xung quanh đường cao AH

A. $π a^{2}$

B. $\frac{π a^{2}}{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $\frac{π a^{2} \sqrt{3}}{2}$

Câu 355 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm $A (5; 4; 3) .$ Gọi $(α)$ là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là:

A. $12 x + 15 y + 20 z - 10 = 0$

B. 12x + 15y + 20z + 60 = 0

C. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} = 1$

D. $\frac{x}{5} + \frac{y}{4} + \frac{z}{3} - 60 = 0$

Câu 356 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $A B = 2 a, S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng ABCD. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(S A D)$ và $(S B C)$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Câu 357 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

B. $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Câu 358 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\ln^{2} u_{6} - \ln u_{6} = \ln u_{4} - 1$ và $u_{n + 1} = u_{n} . e$ với mọi $n \geq 1 .$ Tìm $u_{1}$

A. e

B. $e^{2}$

C. $e^{- 3}$

D. $e^{- 4}$

Câu 359 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}} .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = |z + i| + 2 |\bar{z} - 4 + 7 i|$

A. 10

B. 20

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 360 : Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} \in (- 1; 0); x_{2} \in (1; 2) .$ Biết hàm số đồng biến trên khoảng $(x_{1}; x_{2}) .$ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $a < 0, b > 0, c > 0, d < 0$

B. $a < 0, b < 0, c > 0, d < 0$

C. $a < 0, b < 0, c < 0, d < 0$

D. $a < 0, b > 0, c < 0, d < 0$

Câu 361 : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: $f (x) > 0 \forall x \in R, f' (x) = - e^{x} . f^{2} (x) \forall x \in R$ và $f (0) = \frac{1}{2} .$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ $x_{0} = \ln 2$ là:

A. $2 x + 9 y - 2 \ln 2 - 3 = 0$

B. $2 x - 9 y - 2 \ln 2 + 3 = 0$

C. $2 x - 9 y + 2 \ln 2 - 3 = 0$

D. $2 x - 9 y - 2 \ln 2 - 3 = 0$

Câu 362 : Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm $A (1; 2; 3), B (2; 1; 0), C (4; - 3; - 2), D (3; - 2; 1), E (1; 1; - 1) .$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

A. 1

B. 4

C. 5

D. Không tồn tại

Câu 363 : Cho hàm số $y = f (x) > 0$ xác định, có đạo hàm trên đoạn $[0; 1]$ và thỏa mãn:

A. $\frac{1011}{2}$

B. $\frac{1009}{2}$

C. $\frac{2019}{2}$

D. 505

Câu 364 : Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{21}{55}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{55}{126}$

D. $\frac{7}{110}$

Câu 365 : Cho x, y là các số thực dương thay đổi. Xét hình chóp S.ABC có $S A = x, B C = y,$ các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích khối chóp S,ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x.y bằng

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 366 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2} .$ Xét hàm số $y = g (x) = f (x^{2})$ trên R Trong các phát biểu sau:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 367 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_{1}, M_{2}$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1 .$ Tính giá trị biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $P = \sqrt{2}$

C. $P = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $P = \sqrt{3}$

Câu 368 : Cho $\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 1}} = a \sqrt{b} - \frac{8}{3} \sqrt{a} + \frac{2}{3} (a, b \in N^{*}) .$ Tính a + 2b

A. 7

B. 8

C. -1

D. 5

Câu 369 : Cho phương trình $2 . 5^{x} - (m + 2) 5^{x} + 2 m - 1 = 0$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên $m \in [0; 2018]$ để phương trình có nghiệm?

A. 2015

B. 2016

C. 2018

D. 2017

Câu 370 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho $M (2; 0; 0), N (1; 1; 1) .$ Mặt phẳng (P) thay đổi qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại $B (0; b; 0), C (0; 0; c) (b > 0, c > 0) .$ Hệ thức nào dứoi đây là đúng?

A. $b c = 2 (b + c)$

B. $b c = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

C. $b + c = b c$

D. $b c = b - c$

Câu 371 : Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng $Δ : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 3}{2} .$ Phương trình mặt cầu tâm A, cắt $∆$ tại hai điểm B và C sao cho BC = 8 là

A. $x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$

B. $x^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 25$

C. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16$

D. ${(x + 2)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$

Câu 372 : Trong không gian tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết $A (1; 0; - 1), B (2; 3; - 1), C (- 2; 1; 1)$ . Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC).

A. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{5}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z + 1}{2}$

D. $\frac{x - 3}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{5}$

Câu 373 : Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn $[0; 10 π]$ của phương trình $\sin^{2} 2 x + 3 \sin 2 x + 2 = 0$

A. $\frac{105}{2} π$

B. $\frac{105}{4} π$

C. $\frac{297}{4} π$

D. $\frac{299}{4} π$

Câu 374 : Cho lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích bằng $6 a^{3}$ . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}$ sao cho $\frac{A M}{A A'} = \frac{1}{2}, \frac{B N}{B B'} = \frac{2}{3} .$ Tính thể tích $V^{'}$ của khối đa diện ABC.MNP

A. $V' = \frac{11}{27} a^{3}$

B. $V' = \frac{9}{16} a^{3}$

C. $V' = \frac{11}{3} a^{3}$

D. $V' = \frac{11}{18} a^{3}$

Câu 375 : Cho hàm số f(x) xác định trên $R \ \{- 2; 1\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + x - 2}, f (- 3) - f (3) = 0$ và $f (0) = \frac{1}{3} .$ Giá trị biểu thức $f (- 4) + f (- 1) - f (4)$ bằng

A. $\frac{1}{3} \ln 2 + \frac{1}{3}$

B. $\ln 80 + 1$

C. $\frac{1}{3} \ln \frac{4}{5} + \ln 2 + 1$

D. $\frac{1}{3} \ln \frac{8}{5} + 1$

Câu 376 : Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?

A. $y = 3 \tan x$

B. $y = 2 x^{4} + x^{2}$

C. $y = x^{3} - 3 x - 1$

D. $y = x^{3} + 2018$

Câu 377 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$ có bao nhiêu cực trị ?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 378 : Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ , có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

A. Hàm số y = f(x) có một điểm cực trị

B. Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 1)$

Câu 379 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (x^{3} - 3 x + 2)$

A. $D = (- 2; 1)$

B. $D = (- 2; + \infty)$

C. $D = (1; + \infty)$

D. $D = (- 2; + \infty) \ \{1\}$

Câu 380 : Tìm tập xác định D của hàm số $y = x^{2017} .$

A. $D = (- \infty; 0)$

B. $D = (0; \infty)$

C. $D = R$

D. $D = [0; + \infty)$

Câu 381 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$

A. $\int e^{2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{2 x} + C$

B. $\int e^{2 x} d x = \frac{1}{2} e^{2 x} + C$

C. $\int e^{2 x} d x = 2 e^{2 x} + C$

D. $\int e^{2 x} d x = - 2 e^{2 x} + C$

Câu 382 : Kết quả của tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} c o x d x$ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. -2

C. 0

D. -1

Câu 383 : Số phức z = a + bi thỏa mãn $2 z + \bar{z} - 5 + i = 0$ . Tính 3a + 2b?

A. 3

B. -7

C. 6

D. -3

Câu 384 : Phương trình đường thẳng d : $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$ . Đi qua điểm ?

A. $(- 2; - 6; 1)$

B. $(4; - 6; 2)$

C. $(2; - 6; 3)$

D. $(2; 0; 1)$

Câu 385 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; 3; 2)$ và $B (5; 1; 4)$ . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

A. $I (\frac{7}{2}; 3; - \frac{5}{2})$

B. $I (4; 2; 3)$

C. $I (2; \frac{3}{2}; - 1)$

D. $I (- 1; - \frac{1}{2}; \frac{5}{2})$

Câu 386 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : $\{\begin{cases} x = t \\ y = 2 - t (t \in R) \\ z = 4 + t \end{cases} .$ Véctơ nào dưới đâu là vectơ chỉ phương của d ?

A. $\vec{u_{1}} = (0; 2; 4)$

B. $\vec{u_{1}} = (2; - 1; 0)$

C. $\vec{u_{1}} = (1; - 1; 1)$

D. $\vec{u_{1}} = (- 2; 3; 5)$

Câu 387 : Cho khối chớp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp ?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Câu 388 : Cho 4 ô tô khác nhau và 3 xe máy giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 7 xe vào 8 chỗ trống sao cho ô tô cạnh nhau và xe máy cạnh nhau ?

A. 48

B. 144

C. 288

D. 432

Câu 389 : Giá trị của $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2}{x^{2} - 4 x + 3}$ bằng

A. $+ \infty$

B. $- \infty$

C. $\frac{3}{2}$

D. 1

Câu 390 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 391 : Hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x} - 1}$ đồng biến trên khoảng nào ?

A. $[2; + \infty)$

B. $[0; + \infty)$

C. $[4; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 392 : Giá trị của m để đồ thị y = mx + 4 và $y = \frac{2 x + 3}{x + 1}$ có 2 điểm chung là

A. $- 2 < m < 2$ và $m \neq 0$

B. m > 2 hay m < -2

C. $m \neq 0$

D. Với mọi m

Câu 393 : Giá trị của $P = \log_{\frac{1}{\sqrt[3]{a}}} \frac{\sqrt[3]{a^{2}} . \sqrt[4]{a^{5}}}{\sqrt[5]{a^{3}}} (a > 0, a \neq 1)$ là

A. $- \frac{53}{20}$

B. $- \frac{79}{20}$

C. $- \frac{62}{15}$

D. $- \frac{34}{15}$

Câu 394 : Cho hàm số $f (x) = x - \frac{1}{3^{x} \ln 3} .$ Khi đó đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ là

A. Hình 1

B. Hình 2

C. Hình 3

D. Hình 4

Câu 395 : Họ nguyên hàm của $f (x) = x^{2} - \frac{1}{x (x + 1)}$ là

A. $\frac{x^{3}}{3} - \ln |\frac{x}{x + 1}| + C$

B. $\frac{x^{3}}{3} - \ln |x (x + 1)| + C$

C. $\frac{x^{3}}{2} - \frac{1}{2} \ln |\frac{x}{x + 1}| + C$

D. $\frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2} \ln |\frac{x}{x + 1}| + C$

Câu 396 : Trong C, phương trình $\frac{4}{z + 1} = 1 - i$ có nghiệm

A. z = 2 - i

B. z = 3 + 2i

C. z = 5 - 3i

D. z = 1 + 2i

Câu 397 : Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại {5;3}

A. 12 $π$

B. 36 $π$

C. 18 $π$

D. 24 $π$

Câu 398 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D), S A = a \sqrt{6} .$ Gọi $α$ là góc giữa SC và mp Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau ?

A. $α = 30^{0} .$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $α = 45^{0} .$

D. $α = 60^{0} .$

Câu 399 : Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

A. l = 5a.

B. l = 4a.

C. l = 2a.

D. l = 3a.

Câu 400 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M (1; - 3; 2)$ và đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{x - 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 2}{1} .$ Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng $∆$ là

A. $(0; - 2; 1)$

B. $(- 1; 1; - 1)$

C. $(1; 0; 2)$

D. $(2; 2; 3)$

Câu 401 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2} .$

A. $- C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12} .$

B. $C_{16}^{0} . 2^{16} .$

C. $C_{16}^{12} . 2^{4} . 3^{12} .$

D. $C_{16}^{16} . 2^{0}$

Câu 402 : Tại cuộc thi, ban tổ chức sử dụng 7 thẻ vàng và 7 thẻ đỏ, đánh dấu mỗi loại theo các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các thẻ này thành một hàng sao cho hai thẻ cùng màu không nằm liền nhau ?

A. 25401600.

B. 3628800.

C. 7257600.

D. 50803200

Câu 403 : Hàm số $y = {ax}^{3} + b x^{2} + c x + d$ đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ nằm về hai phía của đường thẳng x = 3 khi.

A. c + 6b < - 27a

B. a và c trái dấu

C. $\frac{c + 6 b}{3 a} < - 9$

D. Đáp án khác

Câu 404 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (2 m - 1) x - m + 2 .$ Có bao nhiêu giá trị của m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài đúng bằng 3

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 405 : Cho hàm số $y = m x^{4} + (2 m - 1) x^{2} - 3 m + 1,$ m là tham số. Xác định điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt

A. m = 0

B. 0 < m < 1

C. $m \geq 1$

D. m < 0

Câu 406 : Hàm số $y = \frac{x l n x}{\sin x}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng dạng $x = x_{0}$ với $x_{0} \in (- 2 π; 2 π)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 407 : Tổng các nghiệm phương trình $\log_{2} (1 + \sqrt{x^{2} - 5 x + 5}) + \log_{3} (x^{2} - 5 x + 7) = 2$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 2

Câu 408 : Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 3)$ là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt{4 x + \sqrt{x} .}$ Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0, x = 3 là

A. $\frac{9 + \sqrt{3}}{2} π$

B. $\frac{9 + \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{9 \sqrt{3} + 3}{2}$

D. $\frac{9 \sqrt{3} + 3}{2} π$

Câu 409 : Tại một nơi không gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 121,5m so với mặt đất được người lái cho nó chuyển động đi xuống theo phương thẳng đứng với vận tốc cho bởi $v = 5 t - \frac{t^{2}}{3} (m / p)$ . Nếu như vậy chiếc khí cầu sẽ tiếp đất với vận tốc bao nhiêu ?

A. 17m/p

B. 18m/p

C. 19 m/p

D. 20 m/p

Câu 410 : Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\cos^{n} x}{\cos^{n} x + \sin^{n} x} d x (n \in N^{*}) = a \frac{(n + 1) π}{2} + \frac{π}{b} + c; a, b, c \in Z,$ Khi đó a + b + c bằng

A. 4

B. 6

C. 9

D. 11

Câu 411 : Cho số phức $z = \frac{m + 1}{1 + m (2 i - 1)} (m \in R) .$ Số các giá trị nguyên của m để $|z - i| < 1$ là

A. 0

B. 1

C. 4

D. Vô số

Câu 412 : Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Mặt phẳng đi qua A, B và trung điểm M của cạnh $C C^{'}$ chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_{1}, V_{2} (V_{1} > V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Câu 413 : Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất.

A. $r = \frac{R \sqrt{6}}{3}$

B. $r = \frac{2 R}{3}$

C. $r = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

D. $r = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Câu 414 : Cho đường thẳng ( $d_{m}$ ) : $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = (1 - m) t (t \in R) \\ z = - 2 + m t \end{cases} .$ Giá trị m để khoảng cách từ gốc tọa độ tới ( $d_{m}$ ) là lớn nhất là.

A. -4

B. -2

C. 1

D. 3

Câu 415 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;3) và B(3;4;1). Đặt

A. 4

B. $\frac{7}{2}$

C. 6

D. 1

Câu 416 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 1}{- 1}$ và mặt phẳng (P): $2 x - y + 2 z - 1 = 0 .$ Mặt phẳng (Q) chứa $∆$ và tạo với (P) một góc $α$ nhỏ nhất, khi đó góc $α$ gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A. $6^{0}$

B. $8^{0}$

C. $10^{0}$

D. $5^{0}$

Câu 417 : Dãy số $\{\begin{cases} u_{1} = 2, u_{2} = 3 \\ u_{n + 1} = \sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{n - 1}}, \forall n \geq 2 \end{cases}$ là dãy số

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Câu 418 : Một công ty bất động sản có 30 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 triệu đồng một tháng thì căn hộ nào cũng có người thuê. Nếu cứ tăng giá cho thuê lên 300.000 một tháng thì sẽ có 1 căn hộ không được thuê. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ?

A. 3 triệu 300 nghìn

B. 3 triệu 900 nghìn

C. Đáp án khác

D. 4 triệu 800 nghìn

Câu 419 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (x - 2) e^{2 x},$ trục tung và trục hoành. Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox có dạng $\frac{π (e^{a} + b)}{c}; (a, b, c \in Z) .$ Khi đó a + b + c bằng

A. 2

B. 56

C. -1

D. -24

Câu 420 : Cho 3 số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $|5 z - i| = |5 + i z|$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1$ . Giá trị của $P = |z_{1} + z_{2}|$ là

A. 1

B. $\sqrt{5}$

C. $\sqrt{3}$

D. Đáp án khác

Câu 421 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại... với mặt phẳng (ABC),

A. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}$

Câu 422 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $A D = B C = \frac{a \sqrt{13}}{4}, A B = 2 a, C D = \frac{3 a}{2},$ mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30⁰. Khoảng cách giữa SI và CD là

A. $\frac{a \sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2 a \sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Câu 423 : Trong hệ trục tọa độ cho 4 điểm $A (1; 1; - 2), B (0; 3; - 2), C (0; 0; 1), I (0; 1; 0) .$ D là một điểm bất kì thuộc mặt cầu tâm I, bán kính bằng 3. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (ABC) có giá trị lớn nhất bằng.

A. 1

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. 3

Câu 424 : Số nghiệm của phương trình $8 \cos 4 x . \cos^{2} 2 x + \sqrt{1 - \cos 3 x} + 1 = 0$ trong khoảng $(- π; \frac{7 π}{2})$ là

A. 8

B. 5

C. 6

D. 3

Câu 425 : Một nhóm sinh viên có 4 nam 2 nữ ngồi và 9 ghế hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho nam ngồi liền nhau, nữ ngồi liền nhau và giữa 2 nhóm có ít nhất 2 ghế ?

A. 576

B. 672

C. 288

D. 144

Câu 426 : Cho hàm số $y = \frac{3}{\sqrt{x - 3}}$ có đồ thị (C). Mệnh đề đúng nhất trong các mệnh đề sau

A. (C) có một tiệm cận đứng x = 3, không có tiệm cận ngang

B. (C) có một tiệm cận ngang y = 0, có tiệm cận đứng $x = \sqrt{3}$

C. (C) có một tiệm cận đứng x = 3 và một tiệm cận ngang y = 0

D. (C) không có tiệm cận

Câu 427 : Khoảng đồng biến lớn nhất của hàm số $y = x^{3} + 2 x$ là

A. $(- \infty; - 2)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- 2; 0)$

D. R

Câu 428 : Cho hàm số $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c, a \neq 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tồn tại đồ thị hàm số không có cực trị

B. Hàm số luôn có 2 điểm cực trị

C. Hàm số luôn có 3 điểm cực trị

D. Hàm số luôn có ít nhất 1 điểm cực trị

Câu 429 : Chọn khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ và $y = a^{- x}$ đối xứng nhau qua trục Oy

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn nằm dưới trục Oy

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn cắt Oy tại (0;1)

D. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ luôn luôn nằm phía trên Ox

Câu 430 : Mọi số thực dương a, b. Mệnh đề nào đúng?

A. $\log_{\frac{3}{4}} a < \log_{\frac{3}{4}} b \Leftrightarrow a > b$

B. $\log_{2} (a^{2} + b^{2}) = 2 \log (a + b)$

C. $\log_{a^{2} + 1} a \geq \log_{a^{2} + 1} b$

D. $\log_{2} a^{2} = \frac{1}{2} \log_{2} a$

Câu 431 : Tìm nguyên hàm của hàm số. $f (x) = \cos 5 x$

A. $\int f (x) d x = - \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

B. $\int f (x) d x = 5 \sin 5 x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

D. $\int f (x) d x = - 5 \sin 5 x + C$

Câu 432 : Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn $[- 1; 1]$ . Có g(-1) = 3 và g(1) = 1. Tính $\int_{- 1}^{1} g' (x) d x$

A. -2

B. 2

C. 4

D. $- \frac{3}{2}$

Câu 433 : Số phức liên hợp $\bar{z}$ của số phức z = 10 + i là

A. $\bar{z} = 10 - i$

B. $\bar{z} = 10 + i$

C. $\bar{z} = 10 + 3 i$

D. $\bar{z} = 2 - i$

Câu 434 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-2;3) và B(5;4;7). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tâm là

A. $I (3; 1; 5)$

B. $I (3; - 1; 5)$

C. $I (- 3; - 1; - 5)$

D. $I (3; 1; - 5)$

Câu 435 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 3}{1}$ . Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. $d : \{\begin{cases} x = - 3 + 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

B. $d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = - 3 + t \end{cases}$

C. $d : \{\begin{cases} x = 3 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 + t \end{cases}$

D. $d : \{\begin{cases} x = - 3 - 2 t \\ y = - 1 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$

Câu 436 : Cho (S) là mặt cầu tâm I(3;0;0) và tiếp xức với mặt phẳng (P) có phương trình 2x - 2y - z + 3 = 0. Khi đó, bán kính của (S) là

A. $\sqrt{6}$

B. 4

C. 2

D. 3

Câu 437 : Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vecto $\vec{A B}$ và $\vec{E G}$

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $120 °$

Câu 438 : Gieo hai con xúc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích hai số xuất hiện trên hai mặt. Không gian mẫu là bao nhiêu phần tử

A. 12

B. 20

C. 24

D. 36

Câu 439 : Giá trị của $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{3} - 3 x + 2}{x^{2} - 1}$ bằng.

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. -2

Câu 440 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên

A. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 1 điểm

B. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm

C. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm

D. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 4 điểm

Câu 441 : Cho đồ thị (C). $y = x^{3} - x + 3$ . Tiếp tuyến tại N(1;3) cắt (C) tại điểm thứ 2 là M $(M \neq N)$ .Tọa độ M là

A. M (2;9)

B. M (-2;-3)

C. M (-1;3)

D. M(0;3)

Câu 442 : Đường thẳng qua hai cực trị của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - x + 2}{1 + x}$ song song với

A. 2x + y - 1 = 0

B. x - 2y - 1 = 0

C. 2x - y - 3 = 0

D. x + 2y - 3 = 0

Câu 443 : Nếu n là số nguyên dương; b, c là số thực dương và a > 1 thì $\log_{\frac{1}{a}} (\frac{\sqrt[n]{b}}{c^{2}})$ bằng

A. $\frac{1}{n} \log_{a} b - \frac{1}{2} \log_{a} c$

B. $n \log_{a} b - 2 \log_{a} c$

C. $\frac{1}{n} \log_{a} b + 2 \log_{a} c$

D. $- \frac{1}{n} \log_{a} b + 2 \log_{a} c$

Câu 444 : Với $a > 0, a \neq 0$ thì phương trình $\log_{a} (3 x - a) = 1$ có nghiệm là

A. x = 1

B. $x = \frac{a}{3}$

C. $x = \frac{2 a}{3}$

D. $x = \frac{a + 1}{3}$

Câu 445 : Giá trị của a để $\int_{0}^{π} {(1 - 2 \sin^{2} \frac{x}{4})}^{a} d x = \frac{16}{15}$ là

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 5

D. a = 4

Câu 446 : Cho phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ . Nếu phương trình nhận z = 2 + i là một nghiệm thì $a^{2} + b^{2}$ có giá trị bằng

A. 36

B. 28

C. 41

D. 48

Câu 447 : Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, $A B = B C = \frac{1}{2} A D = 2 a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ACD.

A. $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 448 : Cho tứ diện đều ABCD. Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng.

A. $60 °$

B. $30 °$

C. $90 °$

D. $45 °$

Câu 449 : Có hai chiếc hộp. Hộp A đựng 3 bi xanh và 5 bi vàng; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một hộp, rồi lấy một viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được bị xanh là.

A. $\frac{39}{40}$

B. $\frac{55}{96}$

C. $\frac{34}{175}$

D. $\frac{39}{80}$

Câu 450 : Một hình trụ có chiều cao h, một thiết diện song song và cách trục một khoảng bằng d chắn trên đáy một dây cung sao cho cung nhỏ có số đo bằng $60 °$ . Thể tích của khối trụ là

A. $\frac{2 π d^{2} h}{3}$

B. $\frac{3 π d^{2} h}{3}$

C. $\frac{π d^{2} h}{3}$

D. $\frac{4 π d^{2} h}{3}$

Câu 451 : Tổng giá trị m, n để đường thẳng $(D) : \{\begin{cases} x = 3 + 4 t \\ y = 1 - 4 t (t \in R) \\ z = t - 3 \end{cases}$ nằm trong mặt phẳng $(P) : (m - 1) x + 2 y - 4 z + n - 9 = 0$

A. 10

B. -10

C. -8

D. 7

Câu 452 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

Câu 453 : Tìm m để trên đường cong $(C_{m}) : y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 6 (m - 1) x + \frac{2}{3}$ có hai điểm phân biệt $A (x_{1}; y_{1})$ và $B (x_{2}; y_{2})$ sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng $x + 3 y - 6 = 0$ và $\sqrt{x_{1}} + \sqrt{x_{2}} \leq 2 \sqrt{3}$

A. $\frac{3}{2} \leq m < 3$

B. $m \geq \frac{3}{2}$

C. $m < \frac{3}{2}$ hoặc $m \geq 3$

D. $\frac{3}{2} \leq m \leq 3$

Câu 454 : Cho hàm $y = \frac{x^{2} - m x + 2}{x - 1}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m \in [0; 2019]$ thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1), (1; + \infty)$ biết $m ⋮ 3$

A. 672

B. 673

C. 674

D. 0

Câu 455 : Giá trị m để điểm A (3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m + 6) x + 1 ?$

A. m = 4

B. $[\begin{array}{l} m = 4 \\ m = - \frac{8}{5} \end{array}$

C. $m = - \frac{8}{5}$

D. m = 1

Câu 456 : Số giá trị nguyên của m để phương trình $|x^{4} - 2 x^{2} - 1| = \log_{4} m$ có 6 nghiệm phân biệt

A. 10

B. 11

C. 12

D. 13

Câu 457 : Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ . Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

B. $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

C. ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$

D. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Câu 458 : Cho $y = f (x + \frac{π}{2})$ là hàm chẵn trên $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ và $f (x) + f (x + \frac{π}{2}) = \sin x + \cos x$ . Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Câu 459 : Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi $(E) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ và đường x = k (k < 0). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_{H}}{V_{K}} = \frac{5}{27}$ thì k bằng.

A. k = -4

B. k = -3

C. k = -2

D. k = -1

Câu 460 : Biết rằng. $\int_{0}^{\ln 2} (x + \frac{1}{2 e^{x} + 1}) d x = \frac{1}{2} \ln^{a} 2 + b \ln 2 + c \ln \frac{5}{3}$ . Trong đó a, b, c là những số nguyên. Khi đó S = a + b + c bằng.

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 461 : Cho thỏa mãn $z \in C$ thỏa mãn $(2 + i) |z| = \frac{\sqrt{10}}{z} + 1 - 2 i$ . Biết tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $w = (3 - 4 i) z - 1 + 2 i$ là đường tròn I, bán kính R. Khi đó

A. $I (- 1; - 2), R = \sqrt{5}$

B. $I (1; 2), R = \sqrt{5}$

C. $I (- 1; 2), R = 5$

D. $I (1; - 2), R = 5$

Câu 462 : Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A, có $A B = 2 a, A C D = 60 °$ . M là trung điểm AB, $N \in B C$ sao cho $\vec{B N} = 2 \vec{N C}$ . Khi đó khoảng cách từ P đến mặt phẳng (BCD) bằng (với P là giao điểm MN và AC)

A. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

D. $\frac{2 a \sqrt{7}}{7}$

Câu 463 : Cho hình thang cân ABCD, AD // BC có $A B = B C = C D = a; A D = 2 a$ . Thể tích của khối tròn xoay thu được khi xoay hình thang theo trục AC là.

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3} \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu 464 : Cho 2 đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 - t \\ z = 2 - t \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 + t^{'} \\ y = 2 + t^{'} \\ z = 5 \end{cases}$ .Phương trình đường vuông góc chung $∆$ của $d_{1}, d_{2}$ là

A. $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t^{''} \\ y = 2 - t^{''} \\ z = 3 + 2 t^{''} \end{cases}$

B. $Δ : \{\begin{cases} x = 1 - t^{''} \\ y = 2 - t^{''} \\ z = 3 + 2 t^{''} \end{cases}$

C. $Δ : \{\begin{cases} x = - 1 + t^{''} \\ y = 2 - t^{''} \\ z = 3 + 2 t^{''} \end{cases}$

D. $Δ : \{\begin{cases} x = 1 + t^{''} \\ y = - 2 - t^{''} \\ z = - 3 + 2 t^{''} \end{cases}$

Câu 465 : Cho mặt phẳng $(P) : x + y - z + 1 = 0$ và hai điểm $A (2; 2; 2), B (4; 4; 0)$ .Gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A, B sao cho $\forall M \in (S) \Rightarrow \{\begin{cases} d (M; (P)) \geq d (A, (P)) \\ d (M; (P)) \leq d (B, (P)) \end{cases}$ .Khi đó phương trình (S) là

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 3$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 9$

D. ${(x - 3)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu 466 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A (1; -1; 2), song song với $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{7}$

B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z + 2}{7}$

C. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{7}$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 5} = \frac{z - 2}{- 7}$

Câu 467 : Cho tam giác ABC. Với $\tan \frac{A}{2}; \tan \frac{B}{2}; \tan \frac{C}{2}$ lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu

A. sinA, sinB, sinC lập thành cấp số cộng

B. sinA, sinB, sinC lập thành cấp số nhân

C. cosA, cosB, cosC lập thành cấp số cộng

D. cosA, cosB, cosC lập thành cấp số nhân

Câu 468 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ có đồ thị là ( C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M (x_{0}; y_{0})$ , $x_{0} > 0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A I^{2} + I B^{2} = 40$ .Khi đó tích $x_{0} y_{0}$ bằng.

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Câu 469 : Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = e^{x} . s i n x$ và các đường thẳng $x = 0, x = π$ ,trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_{1}; S_{2}$ sao cho $(2 S_{1} + 2 S_{2} - 1) = {(2 S_{1} - 1)}^{2}$ khi đó k bằng:

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{2}$

C. $\frac{π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Câu 470 : Cho số phức z thỏa mãn $|z + i + 1| = |\bar{z} - 2 i|$ . Modun của z có giá trị nhỏ nhất là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 1

D. Kết quả khác

Câu 471 : Lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với $A A^{'}$ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^{2} \sqrt{3}}{8}$ . Thể tích khối đa diện A $A C^{'} B A^{'}$ bằng.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{36}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{36}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{a^{3}}{12 \sqrt{3}}$

Câu 472 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_{1}}{V} ?$

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 473 : Cho mặt phẳng $(P) : x + y - z + 3 = 0$ và hai điểm $A (2; 1; 2), B (0; 3; 4)$ . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số điểm

Câu 474 : Cho hàm số $y = \frac{m \sin x + 1}{cosx + 2}$ .Số giá trị nguyên của m để y đạt giá trị nhỏ hơn -1?

A. 5

B. 7

C. 9

D. Vô số

Câu 475 : Cho n là nghiệm của ${C^{1}}_{n} + {C_{n}}^{n - 1} = 4040$ , khi đó tổng $S = \frac{2^{1} - 1}{1} C_{n}^{0} + \frac{2^{2} - 1}{2} C_{n}^{1} + \frac{2^{3} - 1}{3} C_{n}^{2} + . . . + \frac{2^{n + 1} - 1}{n + 1} C_{n}^{n}$ bằng

A. $\frac{3^{2022} + 2}{2021}$

B. $\frac{3^{2021} - 2^{2021}}{2021}$

C. $\frac{3^{2020} - 2^{2021}}{2021}$

D. $\frac{3^{2021} - 2^{2021}}{2020}$

Câu 476 : Tìm trên mỗi nhánh của đồ thị $(C) : y = \frac{4 x - 9}{x - 3}$ các điểm $M_{1}, M_{2}$ để độ dài $M_{1} M_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất đó bằng

A. $2 \sqrt{5}$

B. $2 \sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{6}$

D. $3 \sqrt{2}$

Câu 477 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 2 x + 5$ là

A. $F (x) = x^{3} + x^{2 + 5}$

B. $F (x) = x^{3} + x + C$

C. $F (x) = x^{3} + x^{2} + 5 x + C$

D. $F (x) = x^{3} + x^{2} + C$

Câu 478 : Một hình nón có đường sinh bằng 5a và bán kính đáy bằng 4a. Thể tích của khối nón bằng:

A. $5 π a^{3}$

B. $16 π a^{3}$

C. $9 π a^{3}$

D. $15 π a^{3}$

Câu 479 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $4^{x} - 8 . 2^{x} + 4 = 0$ bằng bao nhiêu?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 8

Câu 480 : Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 3} .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty)$

C. Hàm số nghịch biến trên $R \ \{3\}$

D. Hàm số đồng biến trên $R \ \{3\}$

Câu 481 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}; A D = a \sqrt{2} . S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy $S A = a \sqrt{3}$ . Cosin của góc giữa SC và mặt đáy bằng:

A. $\frac{\sqrt{5}}{4}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{4}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{4}$

Câu 482 : Tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x$ có giá trị bằng:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 483 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = (3; - 2; - 1), \vec{b} = (- 2; 0; - 1) .$ Độ dài $\vec{a} + \vec{b}$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. $\sqrt{2}$

Câu 484 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 1); B (2; 1; 2)$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z + 3 = 0$ . Phương trình mặt phẳng $(α)$ đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là:

A. x + 2y - z + 6 = 0

B. x + 2y - 3z + 6 = 0

C. x - 2y + z - 2 = 0

D. x + 2y - 3z + 6 = 0

Câu 485 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = -3 và y = 3

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = -1 và x = 1

C. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực trị tại x = 0

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Câu 486 : Tâm I và bán kính R của mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 9$ là:

A. $I (- 1; 2; - 3); R = 3$

B. $I (- 1; - 2; 3); R = 3$

C. $I (1; 2; - 3); R = 3$

D. $I (1; - 2; 3); R = 3$

Câu 487 : Phương trình $\sqrt{15} s i n x + c o s x = m$ với m là tham số có nghiệm khi giá trị của m bằng:

A. $- 4 \leq m \leq 4$

B. $[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m \leq - 1 \end{array}$

C. $- 1 \leq m \leq 1$

D. $[\begin{array}{l} m \geq 4 \\ m \leq - 4 \end{array}$

Câu 488 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (4; 0; 0), B (0; 4; 0); C (0; 0; 4) .$ Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC bằng:

A. $\frac{4}{6 + 2 \sqrt{3}}$

B. $\frac{3}{6 + 2 \sqrt{3}}$

C. $\frac{4}{3 + \sqrt{3}}$

D. $\frac{5}{6 + 2 \sqrt{3}}$

Câu 489 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A (2; 0; 0); M (1; 1; 1) .$ Mặt phẳng (P) thay đổi qua AM cắt các tia Oy; Oz lần lượt tại B, C . Khi mặt phẳng (P) thay đổi thì diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{6}$

B. $4 \sqrt{6}$

C. $3 \sqrt{6}$

D. $5 \sqrt{6}$

Câu 490 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C là hình chiếu của M trên các trục tọa độ. Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A. 6x - 4y + 3z - 12 = 0

B. 6x - 4y + 3z + 1 = 0

C. 6x - 4y + 3z - 1 = 0

D. 6x - 4y + 3z + 12 = 0

Câu 491 : Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng ?

A. $2.225.000$ đồng

B. $2.250.000$ đồng

C. $2.200.000$ đồng

D. $2.100.000$ đồng

Câu 492 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (4 - x) = f (x)$ . Biết $\int_{1}^{3} x . f (x) d x = 5 .$ Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} f (x) d x$

A. $I = \frac{5}{2}$

B. $I = \frac{7}{2}$

C. $I = \frac{9}{2}$

D. $I = \frac{11}{2}$

Câu 493 : Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đó bằng

A. $3 π$

B. $12 π$

C. $π$

D. $6 π$

Câu 494 : Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định bởi $u_{1} = 2; u_{n} = 2 u_{n - 1} + 3 n - 1 .$ Công thức số hạng tổng quát của dãy số đã cho là biểu thức có dạng $a . 2^{n} b n + c,$ với a, b, c là các số nguyên, $n \geq 2, n \in N .$ Khi đó, tổng a + b + c có giá trị bằng ?

A. -4

B. 4

C. -3

D. 3

Câu 495 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55 .$ Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng

A. 8064

B. 3360

C. 8440

D. 6840

Câu 496 : Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần 2 của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại ?

A. $C_{15}^{7} . C_{9}^{3}$

B. $C_{15}^{6} . C_{9}^{4}$

C. $C_{15}^{3} . C_{9}^{4}$

D. $C_{30}^{2}$

Câu 497 : Phương trình $\sin 2 x = \cos x$ có nghiệm là

A. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

B. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{3} \\ x = \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

C. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

D. $[\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in Z)$

Câu 498 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b) .$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

B. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Câu 499 : Nghiệm của phương trình $\log_{4} (x - 1) = 3$ là

A. x = 66

B. x = 63

C. x = 68

D. x = 65

Câu 500 : Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có độ dài cạnh đáy bằng a, chiều cao là h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp hình lăng trụ.

A. $V = \frac{π a^{2} h}{9}$

B. $V = \frac{π a^{2} h}{3}$

C. $V = 3 π a^{2} h$

D. $V = π a^{2} h$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Toán học

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Đề thi thử THPTQG môn Toán chọn lọc, có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

Câu 2 : Cho tích phân ∫π3π2sinxcosx+2dx=aln5+bln2 với a,b ∈Z Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 3 : Cho a là một số dương lớn hơn 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 4 : Hàm số nào sau đây có ba điểm cực trị?

Câu 5 : Tính nguyên hàm I=∫2x2-7x+5x-3dx

Câu 6 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên a6. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 7 : Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 8 : Số véc- tơ khác 0→ có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

Câu 9 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho A2;-3,B1;0. Phép tịnh tiến theo u→=4;-3 biến điểm A, B tương ứng thành A', B'. Khi đó, độ dài đoạn thẳng A'B' bằng:

Câu 10 : Cho mặt phẳng α:2x-3y-4z+1=0. Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của α

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a, BC=a3. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a3. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 12 : Tập xác định của hàm số y = tan2x là

Câu 13 : Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB=a, AC=2a.SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2a. Gọi j là góc tạo bởi hai mặt phẳng SAC,SBC. Tính sosφ=?

Câu 14 : Tìm nguyên hàm của hàm số fx=x-sin6x

Câu 15 : Trong các mệnh đề sau. Mệnh đề sai là

Câu 16 : Cho giới hạn I=lim4n2+5+n4n-n2+1. Khi đó, giá trị của I là

Câu 17 : Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có AB=a, AD=2A.SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=a3. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 18 : Cho hai mặt phẳng α:3x-2y+2z+7=0,β:5x-4y+3z+1=0. Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả (α) và β là:

Câu 19 : Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình 3cosx+cos2x-cos3x+1=2sinx.sin2x thuộc khoảng 0;2π. Tính sinα-π4

Câu 20 : Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3x+1x-2 trên [-1;1]. Khi đó giá trị của m là

Câu 21 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=m-1x3-3m-1x2+3x+2 đồng biến trên R

Câu 22 : Tìm m để hàm số fx=x2+4x+3x+1khix>-1mx+2khix≤-1 liên tục tại điểm x = -1

Câu 23 : Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x-3x+1. Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình

Câu 24 : Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R

Câu 25 : Cho điểm A2;0;0,B0;2;0,C0;0;2,D2;2;2. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

Câu 26 : Cho hai tích phân ∫-25fxdx=8;∫5-2gxdx=3. Tính I=∫-25fx-4gx-1dx.

Câu 27 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+1x-2 tại điểm có hoành độ bằng 3 là

Câu 28 : Tính tích phân I=∫0πx2cos22xdx bằng cách đặt u=x2dv=cos2xdx. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 29 : Khoảng đồng biến của hàm số y=-x3+3x2+9x-1 là

Câu 30 : Phương trình 32x+1-28.3x+9=0 có hai nghiệm là x1,x2x1<x2. Tính giá trị T=x1-2x2

Câu 31 : Cho phương trình 2-m3-3m2+1.log81x3-3x2+1+2+2-x3-3x2+1-2.log31m3-3m2+1+2=0. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị m nguyên để phương trình đã cho có số nghiệm thuộc đoạn 6;8. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập S.

Câu 32 : Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức fx=x2+3x12+2x3+1x221 thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Câu 33 : Cho hàm số y=2x-4x+1 có đồ thị (C) và điểm A-5;5. Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ).

Câu 34 : Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số y=3sinx-cosx-42sinx+cosx-3

Câu 35 : Cho tích phân I=∫0π2x2+2x+cosxcosx+1-sinxx+cosxdx=aπ2+b-lncπ. với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức P=ac3+b

Câu 38 : Một hình trụ có đường cao 10 cm và bán kính đáy bằng 5 cm. Gọi (P) là mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục 4 cm Tính diện tích thiết diện của hình trụ khi cắt bởi (P)

Câu 39 : Trong hội chợ tết Mậu Tuất 2018, một công ty sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo số lượng 1, 3, 5,…từ trên xuống dưới (số hộp sữa trên mỗi hàng xếp từ trên xuống là các số lẻ liên tiếp - mô hình như hình bên).

Câu 40 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn f'x-2018fx=2018.x2017.e2018x với mọi x∈R và f0=2018. Tính giá trị f(1)

Câu 41 : Đội học sinh giỏi trường THPT Lý Thái Tổ gồm có 8 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh. Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là

Câu 42 : Cho tam giác ABC với A2;-3;2,B1;-2;2,C1;-3;3. Gọi A',B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng α:2x-y+2z-3=0. Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

Câu 43 : Bất phương trình log2log133x-7x+3≥0 có tập nghiệm là a;b. Tính giá trị P=3a-b

Câu 44 : Cho hình lập phương ABCD,A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK,A'D

Câu 46 : Cho hàm số y=log20181x có đồ thị C1 và hàm số y=fx có đồ thị C2 Biết C1 và C2 đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng nào sau đây

Câu 47 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn log4a=log25b=log4b-a2. Tính giá trị ab

Câu 49 : Cho Cm:2x3-3m+3x2+6mx-4. Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn Cm có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T

Câu 51 : Cho hàm số y = gf(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:

Câu 52 : Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là:

Câu 53 : Tính I=lim2n-32n2+3n+1.

Câu 54 : Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là:

Câu 55 : Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 56 : Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Câu 57 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên a;b trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=ba<bcho bởi công thức:

Câu 58 : Tính tích phân I=∫1exlnxdx

Câu 59 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P:2x-y+3z-1=0 có một vectơ pháp tuyến là:

Câu 60 : Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R

Câu 61 : Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

Câu 62 : Nghiệm của phương trình 9x-1=eln81

Câu 63 : Họ nguyên hàm của hàm số fx=ex+cosx+2018 là

Câu 64 : Mặt cầu (S) có diện tích bằng 100πcm2 thì có bán kính là

Câu 65 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M2;0;0,N0;1;0,P0;0;2. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Câu 66 : Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

Câu 67 : Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;2;-1) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz là điểm:

Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,SA⊥ABCD và SA=a3. Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

Câu 69 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3-2x2+x-2 trên đoạn 0;2

Câu 70 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log12x+1<log122x-1

Câu 71 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Câu 72 : Cho hai số phức z1=-1+2i,z2=-1-2i. Giá trị của biểu thức z12+z22 bằng

Câu 73 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A2;-1;1,B1;0;4 và C0;-2;-1. Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Câu 74 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM = 2MD. Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là:

Câu 75 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, C'D'. Xác định góc giữa hai đường thẳng MN và AP

Câu 76 : Số hạng không chứa x trong khai triển 2x-3x32nvới x≠0, biết n là số nguyên dương thỏa mãn Cn3+2n=An+12 là

Câu 77 : Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên sau

Câu 78 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB=a,BAD^=60°, SO⊥ABCD và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc 60°. Tính thể tích khối chóp

Câu 79 : Một hộp có 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp, tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ 3 màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.

Câu 80 :

Câu 81 : Biết ∫12dxxx+1+x+1x=a-b-c, với a, b, c là các số nguyên dương, Tính P = a + b + c.

Câu 83 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=mx+4x+m giảm trên khoảng -∞;1?

Câu 84 : Cho số phức z=a+bia,b∈R thỏa mãn z-1z-i=1 và z-3iz+i=1.Tính P = a + b .

Câu 86 : Cho hàm số y=x3+3x2 có đồ thị (C) và điểm M(m;0) sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

Câu 2 : Cho tích phân $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x}{cosx + 2} d x = a \ln 5 + b \ln 2$ với $a, b \in Z$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 5 : Tính nguyên hàm $I = \int \frac{2 x^{2} - 7 x + 5}{x - 3} d x$

Câu 6 : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên $a \sqrt{6}$ . Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 8 : Số véc- tơ khác $\vec{0}$ có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là

Câu 9 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho $A (2; - 3), B (1; 0) .$ Phép tịnh tiến theo $\vec{u} = (4; - 3)$ biến điểm A, B tương ứng thành $A^{'}, B^{'}$ . Khi đó, độ dài đoạn thẳng $A^{'} B^{'}$ bằng:

Câu 10 : Cho mặt phẳng $(α) : 2 x - 3 y - 4 z + 1 = 0 .$ Khi đó, một véc- tơ pháp tuyến của $(α)$

Câu 11 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với $A B = a, B C = a \sqrt{3} .$ Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = 2 a \sqrt{3} .$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Câu 13 : Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B có $A B = a, A C = 2 a . S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = 2 a .$ Gọi j là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(S A C), (S B C) .$ Tính $s o s φ = ?$

Câu 14 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = x - \sin 6 x$

Câu 16 : Cho giới hạn $I = \lim \frac{\sqrt{4 n^{2} + 5} + n}{4 n - \sqrt{n^{2} + 1}} .$ Khi đó, giá trị của I là

Câu 17 : Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật có $A B = a, A D = 2 A . S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Câu 18 : Cho hai mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + 2 z + 7 = 0, (β) : 5 x - 4 y + 3 z + 1 = 0 .$ Phương trình mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O đồng thời vuông góc với cả $(α)$ và $(β)$ là:

Câu 19 : Gọi α là nghiệm lớn nhất của phương trình $3 \cos x + \cos 2 x - \cos 3 x + 1 = 2 sinx . \sin 2 x$ thuộc khoảng $(0; 2 π) .$ Tính $s i n (α - \frac{π}{4})$

Câu 20 : Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ trên $[- 1; 1] .$ Khi đó giá trị của m là

Câu 21 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (m - 1) x^{3} - 3 (m - 1) x^{2} + 3 x + 2$ đồng biến trên R

Câu 22 : Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x + 1} khi x > - 1 \\ m x + 2 khi x \leq - 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x = -1

Câu 23 : Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1} .$ Khi đó, điểm I nằm trên đường thẳng có phương trình

Câu 25 : Cho điểm $A (2; 0; 0), B (0; 2; 0), C (0; 0; 2), D (2; 2; 2) .$ Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có bán kính là

Câu 26 : Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8; \int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3 .$ Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x .$

Câu 27 : Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ tại điểm có hoành độ bằng 3 là

Câu 28 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} \cos^{2} 2 xdx$ bằng cách đặt $\{\begin{cases} u = x^{2} \\ d v = \cos 2 x dx \end{cases}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 29 : Khoảng đồng biến của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 1$ là

Câu 30 : Phương trình $3^{2 x + 1} - 28 . 3^{x} + 9 = 0$ có hai nghiệm là $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2}) .$ Tính giá trị $T = x_{1} - 2 x_{2}$

Câu 32 : Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

Câu 33 : Cho hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x + 1}$ có đồ thị (C) và điểm $A (- 5; 5) .$ Tìm m để đường thẳng $y = - x + m$ cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt M và N sao cho tứ giác OAMN là hình bình hành ( O là gốc tọa độ).

Câu 34 : Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của hàm số $y = \frac{3 \sin x - c o sx - 4}{2 \sin x + c o sx - 3}$

Câu 35 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{x^{2} + (2 x + \cos x) \cos x + 1 - \sin x}{x + \cos x} d x = a π^{2} + b - \ln \frac{c}{π} .$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức $P = a c^{3} + b$

Câu 40 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R thỏa mãn $f' (x) - 2018 f (x) = 2018 . x^{2017} . e^{2018 x}$ với mọi $x \in R$ và $f (0) = 2018 .$ Tính giá trị f(1)

Câu 42 : Cho tam giác ABC với $A (2; - 3; 2), B (1; - 2; 2), C (1; - 3; 3) .$ Gọi $A^{'}, B^{'}, C^{'}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên mặt phẳng $(α) : 2 x - y + 2 z - 3 = 0 .$ Khi đó, diện tích tam giác A’B’C’ bằng

Câu 43 : Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ có tập nghiệm là $(a; b] .$ Tính giá trị $P = 3 a - b$

Câu 44 : Cho hình lập phương $A B C D, A' B' C' D'$ có cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD¢. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $C K, A^{'} D$

Câu 46 : Cho hàm số $y = \log_{2018} (\frac{1}{x})$ có đồ thị $(C_{1})$ và hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $(C_{2})$ Biết $(C_{1})$ và $(C_{2})$ đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Hỏi hàm số $y = |f (x)|$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây

Câu 47 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2} .$ Tính giá trị $\frac{a}{b}$

Câu 49 : Cho $(C_{m}) : 2 x^{3} - (3 m + 3) x^{2} + 6 m x - 4 .$ Gọi T là tập hợp các giá trị của m thỏa mãn $(C_{m})$ có đúng hai điểm chung với trục hoành, tính tổng S các phần tử của T

Câu 53 : Tính $I = \lim \frac{2 n - 3}{2 n^{2} + 3 n + 1} .$

Câu 57 : Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên $[a; b]$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b)$ cho bởi công thức:

Câu 58 : Tính tích phân $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x$

Câu 59 : Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 3 z - 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:

Câu 62 : Nghiệm của phương trình $9^{\sqrt{x - 1}} = e^{\ln 81}$

Câu 63 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + \cos x + 2018$ là

Câu 64 : Mặt cầu (S) có diện tích bằng $100 π (c m^{2})$ thì có bán kính là

Câu 65 : Trong không gian Oxyz , cho ba điểm $M (2; 0; 0), N (0; 1; 0), P (0; 0; 2) .$ Mặt phẳng (MNP) có phương trình là

Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a \sqrt{3} .$ Khi đó khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) bằng:

Câu 69 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + x - 2$ trên đoạn $[0; 2]$

Câu 70 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

Câu 71 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. $A^{'} B^{'} C^{'}$ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Câu 72 : Cho hai số phức $z_{1} = - 1 + 2 i, z_{2} = - 1 - 2 i .$ Giá trị của biểu thức ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$ bằng

Câu 73 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm $A (2; - 1; 1), B (1; 0; 4)$ và $C (0; - 2; - 1) .$ Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:

Câu 76 : Số hạng không chứa x trong khai triển ${(2 x - \frac{3}{\sqrt[3]{x}})}^{2 n}$ với $x \neq 0$ , biết n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{3} + 2 n = A_{n + 1}^{2}$ là

Câu 78 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $A B = a, \hat{B A D} = 60 °,$ $S O ⊥ (A B C D)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60 ° .$ Tính thể tích khối chóp

Câu 81 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{x \sqrt{x + 1} + (x + 1) \sqrt{x}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - \sqrt{c}$ , với a, b, c là các số nguyên dương, Tính P = a + b + c.

Câu 83 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ giảm trên khoảng $(- \infty; 1) ?$

Câu 84 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in R)$ thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z - i}| = 1$ và $|\frac{z - 3 i}{z + i}| = 1 .$ Tính P = a + b .

Câu 86 : Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M(m;0) sao cho từ M vẽ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng.

Câu 88 : Cho hàm số f(x) xác định trên $R ∖ \{- 1; 1\}$ và thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x^{2} - 1} .$ Biết rằng $f (- 3) + f (3) = 0$ và $f (- \frac{1}{2}) + f (\frac{1}{2}) = 2 .$ Tính $T = f (- 2) + f (0) + f (4)$ .

Câu 89 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm $y = f' (x)$ như hình vẽ. Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 90 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $S C = a \sqrt{3} .$ Gọi M, N, P, Q lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC . Tính thể tích của khối chóp AMNPQ.

Câu 91 : Cho cấp số nhân $(b_{n})$ thỏa mãn $b_{2} > b_{1} \geq 1$ và hàm số thỏa mãn điều kiện $f (x) = x^{3} - 3 x$ Giá trị nhỏ nhất của n để $b_{n} > 5^{100}$ bằng

Câu 92 : Tổng các nghiệm của phương trình $s i n x . c o s x + |s i n x + c o s x| = 1$ trên khoảng $(0; 2 π)$ là

Câu 95 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $S A ⊥ (A B C),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60 ° .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

Câu 96 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 5 điểm cực trị?

Câu 97 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 - 4 i| = \sqrt{5} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {|z + 2|}^{2} + - {|z - i|}^{2} .$ Tính môđun của số phức $w = M + m i .$

Câu 98 : Cho $f (x) = e^{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}} .$ Biết rằng $f (1) . f (2) . f (3) . . . f (2017) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tính $m - n^{2} .$

Câu 99 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ Biết $I (a; b; c)$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c

Câu 100 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $[0; 1]$ thỏa mãn điều kiện: $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = (x + 1) . e^{x} . f (x) d x = \frac{e^{2} - 1}{4}$ và $f (1) = 0$ .Tính giá trị tích phân $I = \int_{0}^{1} f (x) d x .$

Câu 101 : Cho hàm số $y = \lim (x)$ có $\underset{x \to \infty}{l i m} f (x) = 1$ và $\underset{x \to \infty}{l i m} f (x) = - 1$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 103 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (0; - 1; 1), B (- 2; 1; - 1), C (- 1; 3; 2) .$ Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Câu 104 : Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 5 .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 109 : Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có $B B' = a,$ đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2} .$ Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Câu 111 : Một trong các đồ thị ở hình vẽ là đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f' (0) = 0, f (x) < 0, \forall x \in (- 1; 2) .$ Hỏi đó là đó là đồ thị nào?

Câu 112 : Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a \sqrt{2 .}$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 114 : Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_{1}, A_{2}, . . ., A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Câu 115 : Tập nghiệm của bất phương trình $9^{x} - 2 . 6^{x} + 4^{x} > 0$ là

Câu 116 : Nghiệm của phương trình $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 2 \sin 3 x$ là

Câu 117 : Tính $F (x) = \int x \sin 2 x d x .$ Chọn kết quả đúng

Câu 119 : Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3,$ công bội q = 2 Biết $S_{n} = 765 .$ Tìm n.

Câu 121 : Cho hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} - 2$ có đồ thị (C) và đồ thị $(P) : y = 1 - x^{2} .$ Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là

Câu 122 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn $[2; 4]$ là

Câu 123 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là