Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Gọi H là tâm của hình vuông  $ABCD;\widehat{SBH}={60}^0;HB=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Khi đó  là trọng tâm tam giác SAC.

Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB;SD lần lượt là E và F.

Do tính chất đối xứng ta có:

$\frac{V_{S.AEMF}}{V_{S.ABCD}}=\frac{V_{S.AEM}}{V_{S.ABC}}=\frac{SE}{SB}.\frac{SM}{SC}=\frac{2}{3}.\frac{1}{2}=\frac{1}{3}.$

 Mặt khác  $V_{A.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}HB\tan {60}^0.a^2=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}.$

Do đó  $V_{S.AEMF}=\frac{1}{3}.\frac{a^3\sqrt{6}}{6}=\frac{a^3\sqrt{6}}{18}.$