Hàm số y=1/3(m^2-1)x^3+(m+1)x^2+3x+5 đồng biến trên R

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$y\text{'}=\left(m^2-1\right)x^2+2\left(m+1\right)x+3$

Với $m=1\Rightarrow y\text{'}=4x+3$

=> hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{3}{4};+\infty \right)$  và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-\frac{3}{4}\right)$. (1)

Với $m=-1\Rightarrow y\text{'}=3>0,\forall x\in ℝ$

=> hàm số đồng biến trên R. (2)

Với $m\ne \pm 1\Rightarrow \Delta {\text{'}}_{y\text{'}}=-2m^2+2m+4$.

Khi đó: hàm số đồng biến trên R

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-1>0\\ \Delta {\text{'}}_{y\text{'}}\le 0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m<-1\\ m>1\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}m\le -1\\ m\ge 2\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m<-1\\ m\ge 2\end{array}\right.$(3)

Từ (1), (2), (3) suy ra $\left[\begin{array}{l}m\le -1\\ m\ge 2\end{array}\right.$