Cho phương trình msinx+ 4cosx =2m - 5 với m là tham số. Có bao nhiêu giá tr

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có:  

${\left(m.\mathrm{s}\text{inx+4cosx}\right)}^2\le \left(m^2+4^2\right)\left({\sin }^{2}x+c{\text{os}}^{2}x\right)=m^2+16.$

Nên để phương trình đã cho có nghiệm  $\iff {\left(3m-5\right)}^2\le m^2+16\iff 3m^{2}20m+9\le 0.$

Kết hợp với $m\in \mathbb{Z},$  ta được $m=\left\{1;2;3;4;5;6\right\}$  là giá trị cần tìm.