Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi (E):x^2/16+y^2/9=1 và đường x=k

* Hướng dẫn giải

$\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ $\Rightarrow y=\pm \frac{3}{4}\sqrt{16-x^2}$

Đường thằng x = k chia elip thành hai phần (H) và (K) khi đó

$$\begin{gathered} V_H=\mathrm{\pi }{\int }_{-4}^{\mathrm{k}}\frac{3}{14}\left(16-{\mathrm{x}}^2\right)\mathrm{dx} \\ =\frac{1}{4}\mathrm{\pi }{\left(48\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^3\right)}_{-4}^{\mathrm{k}} \\ =\frac{1}{4}\mathrm{\pi }\left(48\mathrm{k}-{\mathrm{k}}^3+128\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \frac{V_H}{V_K}=\frac{48k-k^3+128}{128-48k+k^3}=\frac{5}{27} \\ \Rightarrow \frac{48k-k^3+128}{256}=\frac{5}{32} \\ \Rightarrow k^3-48k-88=0 \end{gathered}$$

với k nguyên âm k = -2

Đáp án cần chọn là C