Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Để hàm số bậc bốn $y=x^4+b{x}^2+c$ có 3 cực trị thì phương trình  $y\text{'}=0$có 3 nghiệm phân biệt. Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân.

Cách giải: Ta có:$y\text{'}=4x^3-4mx=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=m\end{array}\right.$

Để phương trình $y\text{'}=0$ có 3 nghiệm phân biệt $\iff m>0$

$\Rightarrow y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=2m^2-m\Rightarrow A\left(0;2m^2-m\right)\\ x=\sqrt{m}\Rightarrow y=m^2-m\Rightarrow B\left(\sqrt{m};m^2-m\right)\\ x=-\sqrt{m}\Rightarrow y=m^2-m\Rightarrow C\left(-\sqrt{m};m^2-m\right)\end{array}\right.$

Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông tại A$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$

$\overrightarrow{AB}=\left(\sqrt{m};-m^2\right);\overrightarrow{AC}=\left(-\sqrt{m};-m^2\right)$

$\Rightarrow -m+m^4=0\iff m\left(m^3-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\left(ktm\right)\\ m=1\left(tm\right)\end{array}\right.$

Vậy m=1