Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

 Đường thẳng  $y=y_0$ được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số  $y=f\left(x\right)$ nếu  $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=y_0$hoặc$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=y_0$

$y=mx-\sqrt{x^2-2x+2}=\frac{m^2{x}^2-x^2+2x-2}{mx+\sqrt{x^2-2x+2}}=\frac{\left(m^2-1\right)x^2+2x-2}{mx+\sqrt{x^2-2x+2}}$

Để hàm phân thức có tiệm cận ngang thì bậc tử phải nhỏ hơn hoặc bằng bậc mẫu$\iff m^2-1=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-1\end{array}\right.$

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.