Cho số phức z thỏa mãn l z+2+i l + lz-5+6il = 7.căn bậc hai 2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Đặt $\mathrm{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi},(\mathrm{x};\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}).$ Số phức z được biểu diễn bởi điểm N(x;y) 

Số phức ${\mathrm{z}}_1=-2+\mathrm{i}$ được biểu diễn bởi điểm A(-2;1) 

Số phức ${\mathrm{z}}_2=5-6\mathrm{i}$ được biểu diễn bởi điểm B(5;-6) 

Ta có: $\left|\mathrm{z}+2-\mathrm{i}\right|+\left|\mathrm{z}-5+6\mathrm{i}\right|=7\sqrt{2}\iff \mathrm{NA}+\mathrm{NB}=7\sqrt{2}.$ Mà $\mathrm{AB}=7\sqrt{2}$ nên N thuộc đoạn thẳng AB.

Đường thẳng $\mathrm{AB}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{qua}\text{ A}\left(-2;1\right)\\ \mathrm{qua}\text{ B}\left(5;-6\right)\end{array}\right.$ => phương trình đường thẳng AB là: x + y +1 = 0.

Vì N(x;y) thuộc đoạn thẳng AB nên x + y +1 = 0, $\text{x∈}\left[-2;5\right].$ 

Ta có: