Tính tổng S = 1/2.(C 0 19) - 1/3.(C 1 19) + 1/4(C 2 19)

Câu hỏi :

Tính tổng $S=\frac{1}{2}{C}_{19}^0-\frac{1}{3}{C}_{19}^1+\frac{1}{4}{C}_{19}^2-\frac{1}{5}{C}_{19}^3+\mathrm{...}+\frac{1}{20}{C}_{19}^{18}-\frac{1}{21}{C}_{19}^{19}$