Tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Tam giác ABC cân tại A

* Hướng dẫn giải

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz. Có O = A, AB = Ox, AC = Oy, AD = Oz, AD = $2\alpha \tan \left({60}^o\right)=2a\sqrt{3}$, $NH=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)BC=\frac{1}{6}BC=\frac{1}{2}NC$

Từ M kẻ MH song song với AC ta có MH = a; CP = 2MH = 2a $\Rightarrow$AP = 4a

PT của mặt phẳng (BCD) là $\frac{x}{2a}+\frac{y}{2a}+\frac{z}{2\sqrt{3}a}=1$. Vậy khoảng cách từ P ( 0;4a;0 ) đến (BCD) là:

$\frac{1}{\sqrt{{\displaystyle \frac{1}{4a^2}}+{\displaystyle \frac{1}{4a^2}}+{\displaystyle \frac{1}{12a^2}}}}=a\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{7}}=\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

Đáp án cần chọn là A