Với mọi số thực dương a, b, x, y và a, b khác 1. Mệnh đề nào

A. ${\log }_a\frac{1}{x}=\frac{1}{{\log }_{a}x}.$

B. ${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y.$

C. ${\log }_a\frac{x}{y}={\log }_{a}x-{\log }_{a}y.$

D. ${\log }_{b}a.{\log }_{a}x={\log }_{b}x.$