Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông

* Hướng dẫn giải

Chọn A

A' có ảnh là  trên (ABC) . Vậy góc giữa A'B với (ABC) là góc $\widehat{A^{\text{'}}BA}$

$\Rightarrow \widehat{A^{\text{'}}BA}=60°$

Xét $\Delta A^{\text{'}}BA$ có: $A{A}^{\text{'}}\perp AB\Rightarrow A{A}^{\text{'}}=AB\tan \widehat{A^{\text{'}}BA}$

$\iff A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{2}.\tan 60°=a\sqrt{6}$

Thể tích khối lăng trụ là:

$$\begin{gathered} V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=A{A}^{\text{'}}.S_{ABC}=a\sqrt{6}.\frac{1}{2}.AB.AC \\ =\frac{1}{2}.a\sqrt{6}.a\sqrt{2}.a\sqrt{2}=\sqrt{6}{a}^3 \end{gathered}$$