Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, tam giác ABC là tam giác

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Từ giả thiết  ta suy ra hình chiếu vuông góc H của S trên (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$.Mà $\Delta ABC$ vuông tại B nên H là trung điểm của AC. Kẻ HK//AB. Ta suy ra, K là trung điểm của BC và ta có góc giữa mặt bên (SBC) tạo với đáy là góc $\widehat{SKH}={60}^0$ . Ta có $HK=\frac{a}{2}\Rightarrow SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SH.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{a^3}{4}$