Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=(a căn10)/4 ,AC = a căn2

* Hướng dẫn giải

Chọn D

 Trong (ABC), kẻ $MN\perp AC\Rightarrow AC\perp (MNC\text{'})$(điểm N thuộc cạnh AC)

Vậy NC’ là hình chiếu của MC’ trên mp (ACC’A’)

Góc giữa MC’ và mp(ACC’A’) là góc $\widehat{MC\text{'}N}$

Ta có: $A{B}^2=A{C}^2+B{C}^2=5a^2\Rightarrow AB=a\sqrt{5}\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

CM là đường trung tuyến của tam giác ABC, nên có:

$C{M}^2=\frac{C{A}^2+C{B}^2}{2}-\frac{A{B}^2}{4}=\frac{a^2}{4}\Rightarrow CM=\frac{a}{2}$

Tam giác CMC’ vuông tại M, nên:

$C\text{'}M=\sqrt{CC{\text{'}}^2-C{M}^2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}$

Diện tích:

$S_{\Delta AMC}=\frac{1}{2}{S}_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{4}=\frac{1}{2}MN.AC\Rightarrow MN=\frac{a}{2\sqrt{2}}$

Xét tam giác vuông MC’N, có:

$\tan \widehat{MC\text{'}N}=\frac{MN}{MC\text{'}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \widehat{MC\text{'}N}={30}^o$