Cho hàm số y=x^3-3mx^2+3(m^2-1)x-m^3+4m-1 . Đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Có $y\text{'}=3x^2-6mx+3(m^2-1)$,

$y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=m+1\\ x=m-1\end{array}\right.$

Ta có $y=y\text{'}(\frac{1}{3}x-\frac{m}{3})-2x+3m-1$, vậy đường thẳng qua 2 điểm cực trị là: $y=-2x+3m-1$

2 điểm cực trị của đồ thị là:

 $A(m+1;m-3);B(m-1;m+1)$

Từ giả thiết có:

$\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\Rightarrow m^2-m-2=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=2\end{array}\right.$