Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d?

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ $x_0$  của hàm số $y=f\left(x\right)$ có hệ số góc$k=f\text{'}\left(x_0\right)$ .

Hai đường thẳng$\left(d\right):y=kx+a;\left(d\text{'}\right):y=k\text{'}x+b$ vuông góc với nhau thì$k.k\text{'}=-1.$

Ta có:$y\text{'}=4x^3-8x$

Gọi $\left(d\text{'}\right)$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x_0$ và vuông góc với đường thẳng d thì hệ số góc của d’ là$k=y\text{'}\left(x_0\right)=4x_0^3-8x_0$

vì$d\text{'}\perp d\Rightarrow k.\frac{1}{4}=-1\iff k=-4$

$4x_0^3-8x_0=-4\iff x_0^3-2x_0+1=0$

$\iff \left(x_0-1\right)\left(x_0^2+x_0-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}_0=1\\ x_0=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\\ x_0=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$