Tìm m để tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C) : y=x^3+(m+3)x^3+1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp: Tâm đối xứng của hàm đa thức bậc ba chính là điểm uốn. Tâm đối xứng của hàm phân thức là giao điểm của các đường tiệm cận.

Cách giải: Đối với hàm số $y=\frac{14x-1}{x+2}$  ta thấy  $TCN:y=\mathrm{14,}TCĐ:x=-2.$

Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số (H) là $I\left(-2;14\right)$ và I cũng là tâm đối xứng của đồ thị hàm số (C).

Đối với đồ thị hàm số (C) ta có:$y\text{'}=3x^2+2\left(m+3\right)x$

$\Rightarrow y\text{'}\text{'}=6x+2\left(m+3\right)=0\iff x=-\frac{m+3}{3}$

Hàm đa thức bậc ba có tâm đối xứng trùng với điểm uốn nên ta có:

$-\frac{m+3}{3}=-2\iff m+3=6\iff m=3$