Cho hàm số f(x) = căn ( x^2 -x) tập nghiệp S của bất phương

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

 Tính  $f\text{'}\left(x\right)$sau đó giải bất phương trình.

 TXĐ:   $D=\left(-\infty ;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}$

$f\text{'}\left(x\right)\le f\left(x\right)\iff \frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}\le \sqrt{x^2-x}$

DK:$x\in \left(-\infty ;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

 $\iff \frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x}}-\sqrt{x^2-x}\le 0$

$\iff 2x-1-2\left(x^2-x\right)\le 0\iff 2x+4x-1\le 0$

$\iff x\in \left(-\infty ;\frac{2-\sqrt{2}}{2}\right]\cup \left[\frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right)$

Kết hợp điều kiện ta có:$x\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left[\frac{2+\sqrt{2}}{2};+\infty \right)$