Cho dãy hình vuông H1,H2,....,Hn Với mỗi số nguyên dương n

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Dãy số ${\left\{u_n\right\}}_{n=\mathrm{1,2,...}}$ là cấp số cộng với công sai d thì $u_{n+1}=u_n+d\forall n=\mathrm{1,2,3,...}$

Dãy số${\left\{u_n\right\}}_{n=\mathrm{1,2,...}}$ là cấp số nhân với công bội k thì $u_{n+1}=k{u}_n\forall n=\mathrm{1,2,3,...}$

+) Giả sử dãy $u_n$ là là CSC có công sai$d\ne 0\Rightarrow u_n=u_1+\left(n-1\right)d$$\Rightarrow 4u_n=4u_1+\left(n-1\right)4d$

Dãy $P_n$  có dạng $4u_1;4u_2;\mathrm{...};4u_n$ là CSC có công sai$4d\ne 0\Rightarrow A$ đúng

+) Giả sử dãy $u_n$ là CSN có công bội$k\ne 0\Rightarrow u_n=k^{n-1}{u}_1$$\Rightarrow u_n^2=k^{2n-2}{u}_1^2={\left(k^2\right)}^{n-1}{u}_1^2$

Dãy $S_n$ có dạng  $u_1^2;u_2^2;\mathrm{...};u_n^2$cũng là CSN có công bội$k^2\ne 0\Rightarrow D$ đúng.

$u_n=k^{n-1}{u}_1\Rightarrow 4u_n=4k^{n-1}{u}_1=k^{n-1}.4u_1\Rightarrow$

Dãy $P_n$  có dạng $4u_1;4u_2;\mathrm{...};4u_n$  là CSN với công bội k. Suy ra B đúng.