Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuống tại A và D có

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đặt $AD=x\left(x>0\right)$. Gọi J là trung điểm BD ta có $\text{IS}\perp ID;IS\perp IJ;ID\perp IJ$.

Tứ diện SIJD vuông tại I. Gọi h là khoảng cách từ I đến mặt phẳng $\left(SBD\right)$ta có.

$1=\frac{1}{h^2}=\frac{1}{S{I}^2}+\frac{1}{I{D}^2}+\frac{1}{I{J}^2}=\frac{1}{{\left(\frac{x\sqrt{3}}{2}\right)}^2}+\frac{1}{{\left(\frac{x}{2}\right)}^2}+\frac{1}{{\left(\frac{x}{2}\right)}^2}+\frac{1}{x}\Rightarrow h=\frac{\sqrt{57}}{19}x.$ 

Từ giả thiết  $\Rightarrow x=\frac{\sqrt{57}}{3}\left(cm\right)$

Vậy$S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+DC\right).AD=\frac{19}{2}$