n là số tự nhiên thỏa mãn phương trình 3^x-3^(-x)=2cosnx có 2018 nghiệm.

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có $9^x+9^{-x}-2=2\left(1+c\text{os2nx}\right)\iff {\left(3^x-3^{-x}\right)}^2=4c{\text{os}}^{2}nx\iff \left[\begin{array}{l}{3}^x-3^{-x}=2\cos nx\left(a\right)\\ 3^x-3^{-x}=-2\cos nx\left(b\right)\end{array}\right.$ 

Nhận xét x1 là nghiệm của $PT\left(a\right)\Rightarrow -x_1$ là nghiệm  PT(b)

Giả sử 2PT $\left(a\right);\left(b\right)$có chung nghiệm x0 khi đó $\left\{\begin{array}{l}{3}^{x_0}-3^{-x_0}=2\cos n{x}_0\\ 3^{-x_0}-3^{x_0}=2\cos n{x}_0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}{3}^{x_0}-3^{-x_0}=2\cos n{x}_0\\ 3^{-x_0}-3^{x_0}=-2\cos n{x}_0\end{array}\right.\Rightarrow 3^{x_0}=3^{-x_0}\Rightarrow x_0=0$thay vào PT $\left(a\right)3^0-3^0=-2c\text{os}0\Rightarrow 0=1$ vô lý

 PT (a); (b) không có nghiệm chung. PT có $2.2018=4036$nghiệm.