Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị (Cm) : y=(x-2) (x^2-mx-m^2 -3)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Để đồ thị $\left(C_m\right):y=\left(x-2\right)\left(x^2+mx+m^2-3\right)$  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

 $\iff PT:\left(x-2\right)\left(x^2+mx+m^2-3\right)=0$có 3 nghiệm phân biệt

 $\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x^2+mx+m^2-3=0\left(*\right)\end{array}\right.$  phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{l}\Delta =m^2-4\left(m^2-3\right)=-3m^2+12\\ f\left(2\right)=m^2+2m+1\ne 0\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}-2<m<2\\ m\ne -1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Mà $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{0;1\right\}.$  Vậy có 2  giá trị  thỏa mãn.