Lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a

Câu hỏi :

Lăng trụ  ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng  $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. Thể tích lăng trụ AB.A'B'C' bằng