Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận.

* Hướng dẫn giải

Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( -1;2 )

$y=\frac{2x-1}{x+1}$ $\Rightarrow y\text{'}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2} \Rightarrow$PTTT tại $M\left(x_0,y_0\right)$ là

$\left(d\right) y=\frac{3}{{\left(x_0+1\right)}^2}\left(x-x_0\right)+\frac{2x_0-1}{x_0+1}$

Giao của (d) với TCD x = -1 là $A\left(-1;\frac{2x_0-4}{x_0-1}\right)$, Giao của (d) với TCD $B\left(2x_0+1;2\right)$

$A{B}^2+I{B}^2=40$ $\iff {\left(2-\frac{2x_0-4}{x_0-1}\right)}^2+{\left(-2x_0-2\right)}^2=40$

$\iff \frac{36}{{\left(x_0+1\right)}^2}+4{\left(x_0+1\right)}^2=40$

$$\begin{gathered} {\left(x_0+1\right)}^4-10{\left(x_0+1\right)}^2+9=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{\left(x_0+1\right)}^2=1\\ {\left(x_0+1\right)}^2=9\end{array}\right. \\ \Rightarrow x_0=2\left(x_0>0\right)\Rightarrow y_0=-1 \\ \Rightarrow x_0{y}_0=2 \end{gathered}$$

Đáp án cần chọn là D