Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^x.sinx và các đường thẳng x = 0

* Hướng dẫn giải

Ta có

$$\begin{gathered} S_1={\int }_0^k{e}^x\sin \left(xdx\right); S_2={\int }_k^{\mathrm{\pi }}{e}^x\sin \left(xdx\right) \\ S=S_1+S_2={\int }_0^{\mathrm{\pi }}{e}^x\sin \left(xdx\right) \end{gathered}$$

$\left(2S_1+2S_2-1\right)={\left(2S_1-1\right)}^2$

 $$\begin{gathered} \iff S_2=2{S_1}^2-2S_1+1-S=0 \\ \iff 2{\left({\int }_0^k{e}^x\sin \left(xdx\right)\right)}^2 \\ -2{\int }_0^k{e}^x\sin \left(xdx\right)+1-{\int }_0^k{e}^x\sin \left(xdx\right)=0 \end{gathered}$$

Tính toán trực tiếp qua các đáp án ta thấy PT trên đúng với k = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Đáp án cần chọn là B