Cho số phức z thỏa mãn z+i+1=z-2i Modun của z có giá trị nhỏ nhất là

* Hướng dẫn giải

$\left|z+i-1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$ $\iff \left|\left(a+1\right)+\left(b+1\right)\right|=\left|a+\left(b-2\right)i\right|$

Với z =  a + bi

$$\begin{gathered} {\left(a+1\right)}^2+{\left(b+1\right)}^2=a^2+{\left(b-2\right)}^2 \\ \iff a+b=1 \end{gathered}$$

Từ đây ta có $\left|z\right|=\sqrt{a^2+b^2}\ge \sqrt{\frac{\left(a+b\right)}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Đáp án cần chọn là A