Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC)

Câu hỏi :

Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng a238. Thể tích khối  lăng trụ ABCA’B’C' bằng.

A. a3212

B. a3612

C. a363

D. a3312

* Đáp án

* Hướng dẫn giải

 

 

 

 

 

 

 

Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ MHAA'HBCAA'

HM=2dtHBCBC=2a238a=a34

AH=AM2-HM2=3a24-3a216=3a4

AMH~AA'OAHAO=MHA'OA'O=AO.MHAH=a.a3.43.4.3a=a3

Vậy thể tích ABCA’B’C'

V=AO.dtABC=a3.a234=a3312

Đáp án cần chọn là D

Copyright © 2021 HOCTAP247