Cho hàm số y=x^4-2mx^2+2m. Xác định tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $y\text{'}=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)$ 

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị $\iff y\text{'}=0$ có ba nghiệm phân biệt, suy ra $m>0$ 

Khi đó tọa độ ba điểm cực trị là $A\left(0;2m\right),B\left(\sqrt{m};2m-m^2\right),C\left(-\sqrt{m};2m-m^2\right)$ 

Suy ra $H\left(0;2m-m^2\right)$ là trung điểm BC

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}AH=m^2\\ BC=2\sqrt{m}\end{array}\right.\Rightarrow S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}{m}^2.2\sqrt{m}=32\Rightarrow m=4$